标准差(Standard Deviation) ,也称均方差(mean squareerror),是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。
简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。
例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7,但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小。
例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、4 5,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.07分,B组的标准差为2.37分(此数据时在R统计软件中运行获得),说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体,标准差公式根号内除以n
如是样本,标准差公式根号内除以(n-1)
因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)
在图像处理中,一般用下式表示:
其中,I、K为两幅图像,m、n为图像的宽和高。
有时,用也下式表示:
公式意义
所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。
标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确
反之,标准差越低,代表实验的数据越精确