爱华网最近一条爆炸性新闻传遍国际数学界， 日本京都大学数学解析研究所教授望月新一（Shin Mochizuki）于2012年8月30日发布了四部曲论文的最后一篇：Inter-universal Teichmuller TheoryIV: Log-volume Computations and Set-theoreticFoundations，这就意味着是宣布证明了著名的ABC猜想，如果数学界能审查证明这个四部曲论文为真，那么望月的成就将是本世纪一类最杰出的数学成就，获得诸如菲尔兹奖将不再话下。
首先让我们看看，ABC猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它是说：对于任何正数e并对于任何三个满足 a + b = c 及互质的正整数a，b，c，存在正数Ce使， c> Cerad(abc)1+e在此rad(n)表示n的质因子的积。例如，n=3572511,则rad（n）=3×5×7=105
关于ABC猜想的重要性，曾经有很多人给予极高的评价，比如说因为其为真时，则自然推出费尔马大定理为代表的很多数论著名未解决问题。有些人甚至认为ABC猜想先获得证明，然后用其自然推出费尔马大定理。当然事实并非如此，怀尔斯于1995年就证明了费尔马大定理，而ABC猜想的证明仍然没有像样的进展，望月的四部曲论文也许真是一个完美的证明，也未可知。
由于ABC猜想的不同凡响的重要性，实际上很多人都一直在试图攻克之。其中最著名的是法国数学家路奇萨皮若Lucien Szpiro曾于在美国哥伦比亚大学数学家Goldfeld的60岁祝寿数学研讨会的最后一天，即2007年5月23日宣布解决了该问题。由于他一向低调，并且，公认他是阿里卡罗夫几何的第一权威，而阿里卡罗夫几何又公认与ABC猜想有密切关系，所以人们当时竟然他的证明很大的可能性是真的！尽管萨皮若在整个演讲里，老头除了不声不响的在黑板上写了个不等式外，连ABC猜想的名字都没提过！不幸的消息很快传开，老头的证明以有不可修改的硬伤而告结束。值得指出的是，著名美籍华人数学家张寿武，曾与这老头学习1年，其题目正是与ABC猜想有关的工作，只不过是寿武发现这个问题太难，没有继续学下去！
萨皮若失败的关头，正是望月新一兴起的时候。 打开望月的个人网页，你就会发现，他是博大精深的格罗腾代克算术代数几何理论的专家，自称是“宇宙几何学家”，而他目前采用的主要技术路径，正是格罗腾代克理论。他大概于2006年中开始谈论ABC，到2007年起就在论文和预想中不断地提到IUTeich理论（Inter-universal TeichmullerTheory），直到最近终于完成他自己认为的最后一步。必须提到，望月是少有的具有活跃思维和深邃思考的数学家，过去虽然有很多工作发表，也在很年轻的时候就在日本当上正教授（32岁），可是在国际数学界还属于不太出名的状态，但是他甘于寂寞，潜心于独创的理论研究，对ABC这样的大问题进行攻坚，其勇气、毅力和自信，真是令人钦佩，中国数学家如能有10个这样钻研的，必会有不同凡响的产出！那时，中国数学在世界上的尴尬地位，才会彻底改观。
要探索，就会有失败。 我本人对望月的工作是充满信心的。理由就在于，格罗腾代克的工作公认是数学思想的宝库，但是就是没有太多人钻研，而望月不仅钻研了，并把其中的算术代数几何与ABC猜想密切地联系起来，走了一条与萨皮若明显不同的技术路线，其中新思想和新技巧还没有有几个人看懂，这本身就是成功，望月所缺的就是数学家们的严格审查罢了！不过由于其理论在世界上属于非常冷门，我预计审查时间将要超过佩雷尔曼证明庞加莱猜想的审查时间，即要5年甚至更长，如果在短时间被完成，那就肯定是有错误（gap）。
看看国际上一个正面的意见吧。 “论文和作者的是可以信任的，尽管他的工作似乎没有建立在前人的已有成果的基础上，主要引用自己的工作，只引用了4篇他人的工作，但是在我看来他可能是与世隔绝的数学天才，也许更可能是能忍受着歪曲宣传的老练数学家”
当然国际上对此工作的怀疑声也是非常强大的，著名华裔数学家陶哲轩，目前被公认是排名第一全才数学家，他对望月的工作的评论很有代表性，我把评论翻译如下，作为本文的结束。“算术几何不是我的专长领域，因此我不能在很深的层次评价评估论文。但是，粗略的阅读的确使我有这样的印象，看不到关键的新角度、新思想和新策略是什么？要解决的关键困难是什么？什么是在建立那个算术交割不等式时明显有别于以前有关研究的关键一步。所以我的意见是等待本领域专家的评判后在兴奋也不迟。”
顺便补充一句，陶哲轩是太谦虚了。 他其实对格氏理论还是非常关注的，她的德国合作者甚至也是格氏某些理论的权威。 而他关于望月新一用到理论的通俗解说，得到很多人的赞赏!
结果如何，且听下回分解。
