爱华网第四课A什么叫做列举法
1·1·2集合的表示法
1·列举法——求解方程示列举
A·什么叫做列举法？
如何表示一个集合呢？最简单的方法就是：把集合的所有元素全都列举出来，写在花括号“{}”内，这种表示法叫做列举法，通常不同的元素要用逗号”,”隔开。
例如，
a、由2的所有正因素构成的集合可以表示为：
{1，2}；
b、由一个星期的所有日期构成的集合可以表示为：
{星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期四，星期五，星期六}。
c、由方程（x-1）(x-2) (x-3)=0的所有的解构成的解集可以表示成：
{1，2，3}。
如果集合中的元素较多或者无限多，又有规律，有时可以用列举法表示，通常列出几个元素作为代表，其他元素用省略号“……”表示，省略号前后要用逗号“，”隔开，如果是无限集，末尾要用省略号表示无限继续。
例如：
d、小于1000的所有正奇数的全体构成的 集合可表示为：
{1，3，5，7，…，999}。
e、所有能被3整除的正整数的全体构成的集合可表示为:
{3，6，9，12，…，3n,…(n∈N )}
f、方程2x-y=0的整数解的全体构成的解集可表示为:
{…(-1，-2)，（0，0），（2，4），…，（n,2n）,…(n∈Z)}。
这里，花括号内开始的省略号表示左端负整数组可无限继续，最末的省略号表示右端正整数组可无限继续。注意这个二元方程的解是有序数组，例如（1，2）表示x=1且y=2。
注意：列举法表示集合时有三大特性，就是确定性，互异性和无序性。
①、确定性·所有集合的元素要一个不漏的列举出来，而且不能混入不属于该集合的对象。可以简称为“不杂不漏”，即：有且只有属于集合的元素全部列举出来。但允许用省略号代表按规律表达的未列出的元素。例如：小于5的自然数的全体构成的集合是{0，1，2，3，4}就不能漏掉0，不能混入5。而不大于10的正偶数是{2，4，6，8，10}就不能漏掉10，也不能混入0。
②、互异性·例如x -2x+1=0有两个相等的根1和1，但方程x-2x+1=0的解集是{1}，是单元素集。
③、无序性·方程x-2x-3=0的解是1和2，解集是{1，2}。也可以写作{2，1}，列举元素时不考虑顺序，就是这两个形式不同的集合是相同的集合。即：
{1，2}={2,1}。
但是要注意x+y=3的正整数解集中（1，2）与（2，1）是两个不同元素，可列举为{（1，2），（2，1）}或{（2，1），（1，2）}。这也是两个元素的解集。
显然，不是所有的集合都能用列举法来表示。首先空集不含有任何元素，就不可能列举出任何元素来。很多无限集难以用列举法表示，有些有限集也不容易用列举法表示。例如2008年末世界上的人的全体构成的有限集；周长10cm的长方形的全体构成的无限集；一袋大米或黄豆的全体米粒或豆粒的全体所构成的有限集都难以用列举法表示。一碗水中所有的水分子的全体够成有限集，也不好用列举法来表示啊！
