爱华网欧姆（1789–1854），德国物理学家，长期担任中学教师，在教学之余自己制造仪器，坚持进行科学研究。受到傅里叶导热定律（即q= - k*▽T，含义：热流密度= -导热系数*温度梯度）启发，进行电学类比，研究了导线中的电流规律，先后发表《金属导电定律的测定》、《电路的数学研究》，提出了著名的“欧姆定律”（1827年）。欧姆定律是电学早期最重要的定量理论，或许是因为它太“简单”了，加之当时德国盛行黑格尔的哲学，欧姆的成果并不被学界接受，并受到了来自各方面的批评。1839年，法国的普雷特和英国的惠斯通核对了欧姆的结论，终于使欧姆定律获得了公认。同年，欧姆当选柏林科学院院士。后人为了纪念他的卓越成就，将电阻的单位命名为“欧姆”，符号Ω，量纲L2MT-3I-2。
欧姆定律指出，导电体两端的电压与通过导电体的电流成正比，写成公式就是U= I*R。这是我们最常见到的版本。
针对这个公式，我们能讨论U和I的关系，并指出两者为正比关系；而不能说导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过其的电流成反比，尽管我们经常使用这个关系式计算电阻。单纯的从一次函数角度当然没有问题，而这里各个量却都是有着明确物理含义的。这里我们有必要讨论一下电阻的问题。电阻是反映物质的导电难易程度的属性，也即所谓的物性（就像密度一样），它只取决于材料种类、材料的形状（如长度和截面积）以及材料所处的环境（如温度和湿度）。写成函数为
式子中，ρ是电阻率，其实，这才是电阻的本质，这是材料的属性，并且从宏观看，是特定环境条件（主要是温度）的函数；从微观角度来看，是大量原子排列方式和运动状态的函数（在量子力学和统计热力学的基础上可以算出来）。比如大多数材料都有随温度升高而电阻率增大的行为（正温度系数），这种现象一般用原子热运动随温度升高而变得剧烈致使原子碰撞概率增加从而电子输运“阻力”变大解释；但是也有个别材料具有负温度系数。根据电阻的这个属性，我们可以制造出热敏电阻，用来测量温度。但是，当温度降到一定程度（临界温度），某些材料会出现电阻为零的现象，即“超导”。关于超导形成的机理，至今没有统一完备的看法。
L是材料的长度，S是材料的面积，这一点我们很容易和水流类比获得感性认识。关于面积，这里多介绍一点。由于这里没有指出面积S的形状，也就意味着它是对任何形状成立的。对于不规则的形状，理论上在计算的时候可以通过积分做到。不过这里不讨论计算问题。考虑一段均一材料（均一即同一种材料，这就意味着我们视ρ为定值。后面的讨论如果不特殊指出，都这么认为。但是，必须知道ρ的含义。），在长度方向具有不均匀的界面。那么，电阻在长度方向是不断变化的，根据电荷守恒定律（电荷不能产生也不能消灭，只能转移。在电路分析中体现为KCL定律），流过的电流在导线中是处处相等的，那么电压呢？欧姆定律指出，电压必然随着电阻“忽高忽低”。这意味着什么？可以考虑一下。暂时不深入讨论这个问题，在这里只是建立一个观念：不要把电阻看成均匀的。
这里继续L和S的讨论，提出另一个问题：L和S会不会随外界条件而变呢？答案是肯定的。在受到外力作用的情况下，材料会变形，这是我们的感性认识。进一步我们得知，变形遵从著名的胡克定律，即材料在弹性形变阶段，应力与应变是成正比的关系，比例系数被称为弹性模量（弹性模量是描述物质弹性的一个性质，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等形式）。而形变之后会引起电阻的变化。那么，这个关系就建立起来了：我们可以通过测量容易检测的电量从而反演出受力。这不就是力传感器吗？！
通过温度造成电阻变化以及应变造成电阻变化的讨论，我们受到了这样的启发：对于一个物理量的测量或者叫检测，我们一般会使用比待测量更容易测得的物理量进行间接的反映。这时，如果让我们设计一个传感器检测一个物理量，我们怎么考虑？很简单，我们“头脑风暴式”的回忆现有的容易进行检测的物理量A1，A2，A3……，分别列出影响A1，A2，……的条件（物理量B1，B2，B3，……），如果待测物理量恰就是{B | Bi, i=1,2,3……}中的元素，那么我们理论上已经设计出了一个传感器。这就是接触式传感器的一个重要的设计策略。就像上面提到的，温度可以影响电阻，就可以通过电阻反映温度；应力可以影响电阻，通过电阻就可以反映应力。
继续回到欧姆定律上来。必须指出，欧姆定律不是普遍定律。下面我们就讨论一下欧姆定律的局限性。
前面一直在讲材料，讲物质属性。欧姆定律的适用也是和导电材料密切相关的。金属导电和电解液导电欧姆定律都是适用的，而在气体导电（如日光灯、霓虹灯中的气体导电）和半导体元件等中欧姆定律将不适用。当然，对于超导，欧姆定律也是不适用的。归结起来，欧姆定律不适用于非线性元件。
不遵守欧姆定律的元件就被称为“非欧姆元件”或者“非线性元件”，当然遵守欧姆定律的被称为“欧姆元件”或者“线性元件”（线性千万别理解为是电压和电流成正比！至于为什么，后面说。）。二极管、运算放大器就都是典型的不遵守欧姆定律的元件。而在电机工程领域，不满足欧姆定律的元件更是“主力”，比如电机、变压器等。
对于非线性元件，元件的特性U-I曲线将不再是一条过原点的直线，至于是具体什么形状，那又要看元件的特性了。但是这时候我们仍然会使用U-I关系，并使用一个局部欧姆定律，此时欧姆定律被表述微分的形式：
dU =R*dI
此时的R被称为“动态电阻”。当然对应有“静态电阻”，静态电阻就是当地点的电压U比上当地点电流I，一般情况下，动态电阻和静态电阻是不等的。比如，有一个元件的特性是U= R*I^2（R是常数），在I=2处，静态电阻是U/I= 4*R/2 = 2*R，而动态电阻是dU/dI= 2*R*I = 4*R。静态电阻和动态电阻在电路分析的时候各有用途，并产生了一个重要的分析方法：“小信号分析法”。这个内容在后面会展开。
更物理层次的，我们从电动力学的角度看一下欧姆定律。就不从头分析了，直接给出“物理”版本的欧姆定律（这里忽略外加磁场B的作用，因为变化的磁场也能产生电场，有了电场，如果有回路存在就会形成电流了）：
J是电流密度矢量，E是电场强度。电阻率的倒数被称为电导率，记为，单位是S，读作“西门子”，这是为了纪念德国的著名企业家、科学家西门子先生。提一句，现在的电气工程领域的大鳄、大名鼎鼎的西门子公司就是由他创建的。根据电阻率和电导率的关系，很容易理解电导率的物理意义，同时也很容易写出上面式子的另一个使用电导率表达的版本。 关于这个关系，我们可以这么理解。在外加电场E的作用下，导体的产生的电流密度为。由于我们使用了矢量的表达，方向和大小都是很显然的。下图给出了一个示意。最下面的V表明，通过一个电阻，产生了压降。这个公式在作为麦克斯韦方程组中的基本本构关系之一而存在。这里必须提出，我们得到这个公式，“暗用”了一个假设：物质各项同性。如果物质是各向异性的，那么电阻率（电导率）将会是更加复杂的张量形式。其实，上面的电阻率（电导率）就是张量形式在各项同性的前提下退化得到的。
我们继续考虑压降的问题。根据前面对电阻的理解，电压-电阻长度关系会是一个什么形状？考虑下面这个图：
取电阻左端为参考端，向右为电阻长度正向，用横轴表示。纵轴表示电阻上的电压降落情况。如果是如图所示的直线，说明什么情况？说明电阻是均匀的。这当然是理想的情况。但是，实际由于制造工艺的原因，电阻不可能做到完全的均一，所以，电阻上的压降形状必然是斜率不等的一段一段的相连的折线。这个图其实也再一次说明，电阻是分布的，电压是逐渐降落的。好了，另一个重要的有关电阻的规律就呼之欲出了！
集总假设。我们在进行电路分析的时候，使用的元件是默认集总参数的。集总假设电磁过程只发生在元件内部。这是我们学习电路分析时候用到的最基本假设，就不展开了。在集总的背景下，我们讨论电阻内部的逐段变化没什么意义。不幸的是，这恰恰是我们进行PCB设计时候关心的内容。
集总假设的前提是元件尺寸远小于工作波长。电磁场传播速度是光速，即c，λ是波长，f是频率。在这个前提下，集中参数有着很好的近似效果。
有了上面的铺垫，我们可以这么说：实际中，电阻处处存在。现实中没有理想的导线，导线的电阻，尤其是PCB中的走线，不能当做集总参数进行考虑，必须考虑它的分布效应。元件“接头”处（不管是焊接还是其他形式的连接），由于导电材料的改变，会带来一个“接触电阻”（“接触对”导体件呈现的电阻成为接触电阻），并产生很微妙的效应。在电气施工中，对于接触电阻都有非常明确的要求。举一个现实中经常遇到的例子：家庭走线中，铜导线和铝导线有时候会互联，用了一段时间之后，接头处（而不是别处！）经常“冒烟”。用上面的理论完全可以分析。事实上，工程施工中，如果要互联两种不同材料的导线，必须使用专用的接线盒。
同样的，任何两个导体之间只要有介质存在，那么它就是一个电容。两根平行走线就构成了一个电容器。电场产生磁场，只要满足一定形状，就会有电感效应存在。所以，实际的元件，都不是“纯粹的”元件，电阻、电容、电感，“你中有我，我中有你”。
最后，谈一下所谓的“广义欧姆定律”。在时变电压驱动下，电容C、电感L都呈现了一定的“阻力”，在这个语境下，统称为“电抗”，并记为Z。单独拿出来讨论，则被记为ZR、ZC、ZL 。加在它们上的电压和电流也呈现正比关系，即：
U =Z*I
此时的Z，主要是工作频率的函数。现在，我们是不是可以说“只要是电压和电流之间的线性关系都是欧姆定律”呢？欧姆听了当然高兴。不过，我们的目的最终还是获得对事物的深刻认识，这些虚名又有什么用呢？
