爱华网大胆猜想 自主验证
——“0除以任何不是0的数都得0”教学实录与反思
【教学实录】
一，以旧引新，
0+5=5-0=5×0=
5+0=10-0=0×10=
100+0=100-0=A×0=
A+0=A-0=12×5×6×0=
口答第一竖:
师;这里的A是怎么回事你知道吗?
生:一个不知道的数,可以是任何数.
师:你发现了什么,能用一句话来表述吗?
生:任何数与0相加还是原数.
口答第二竖
师:你能用一句话来表述吗?
生:任何数减去0还是原数.
口答第三竖
生:0乘任何数都得0
师:你是怎么计算12×5×6×0=的?
生:12×5=6060×6=360 360×0=0
生:0×6=00×5=0 0×12=0
生:不管前面是多少,只要与0相乘一定是0.
师:你听懂了吗?我们请他再说一遍.真厉害,原来有0一起相乘计算这么简单.
师：在加法里，0与任何数相加都得这个数。在减法里，任何数减去0还是这个数，在乘法里0乘任何数都得0，那么0在除法里会怎么样呢？
二 大胆猜测，
生：0除以任何数都得0
生：任何数除以0也都得0
师：你能用式子表示吗？
生：0÷5=05÷0=0
0÷10=010÷0=0
0÷100=0100÷0=0
三 验证猜测
师：刚才同学们都进行了猜测，这个猜测对吗，谁能来证明？
独立思考，小组讨 论
汇报结论
生：根据商乘以除数等于被除数，0×5=00×10=0所以0除以任何树都得0
板书：0除以任何数都得0
生：0个苹果平均分给5个人，因为一个苹果也没有，所以每人分到的苹果也是0，所以0÷5=0
生：我们知道除数相同，被除数越小商越小。4÷2=22÷2=1 所以0÷2=0
师：你们现在知道了0除以任何数都得0的道理了吗？通过验证，左边的一竖猜想是正确的，那右边的一竖呢，谁来证明？
生；因为0÷5=0所以5÷0=0
生：不对，8÷4=2，但是4÷8不等于2，他这样说是不对的。
生：我认为是不对的，根据商乘以除数等于被除数，如果5÷0=0那么0×0=5可是我们知道0乘任何数都得0不会等于5。
生：我们还是用分苹果来说，5个苹果，分给0个人，因为一个人也没有，所以每人分到的苹果也没有。
师：每人分到的苹果也没有。那就是0喽。
生：不是，人都没有，所以分到多少个也就不知道。
师：那就是说5÷0=不知道。
生笑。
生：老师我们还可以这么说，5个苹果每人分0个，他分给一个人也够分，2个人也够分，10个人，100个人都够分，也就是说，他可以是任何数，所以他是不对的。
师：你们说的太好了，当0做除数的时候，它的答案就不唯一了，也就是没有意义了。所以右边的猜想是不对的，同学们真是太厉害了，在原由知识的基础上，大胆的猜想，然后通过验证，得到了新知识。这是一种很好的学习方法。
师：那么你觉得在0除以任何数都是0的这句话上要加点什么了吗？
生齐说：0除以任何不是0的数都得0。
记一记，背一背。
三，利用新知识，解决问题
师：今天你学到了什么新知识？
生：0除以任何不是0的数都得0。
师：下面我们用这个新知识解决一些数学中的问题。
出示408÷4=
自由练习。
在一种方法的基础上，寻求其他的解法。然后看看书上的解法。
说说你的收获。
生：在列竖式时，0除以4这一步可以不写，而是直接在商上写0，这样可以简便一些。
试一试：480÷4=690÷3= 609÷3=505÷5= 40808÷2=
四，全课小结
今天你学到了什么，略
五 巩固练习
1 比一比看谁算的又对又快
660÷3=804÷4=880÷2=505÷5=960÷6=6060÷2=5060÷5=
2 数学医院
480 |
4 |
12 |
8 |
4 |
8 |
0 |
560 |
5 |
110 |
5 |
5 |
6 |
1 |
609 |
3 |
2 3 |
6 |
9 |
9 |
0 |
【教学反思】
建构主义理论认为，学习的过程是学生自我建构、自我生成的过程。因此，教学活动必须尊重学生已有的知识和经验，由此出发，让学生学习数学，理解数学。本课教师引导学生在已有知识的基础上，开展了“利用迁移、大胆猜想——自主验证、深刻建构——学以自用、解决问题”等一系列活动，取得了较好的效果。
1、利用迁移，大胆猜想
猜想是培养学生创新意识的重要手段。牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。新课程中安排了很多猜想，这是以往从未突出过的。这节课我通过复习0在加法，减法乘法中的规律，让学生大胆猜想，0在除法中可能会出现的现象。学生通过乘法与除法之间的联系，合理地猜想出“0除以任何数都得0”。因为学生受知识水平所限，还不知道0不能做除数的（这也是这节课的一个难点），因此得出了错误的猜想。猜想是否正确并不重要，重要的是这些猜想是学生自己提出的，能够提出问题，已经迈出了可喜的第一步，为下面验证猜想提供了研究素材。
2、自主验证，深刻建构
新课标强调学生是学习的主人，知识的获取不应该是灌输的，而是学生主动获取的，只有学生主动获取的知识才容易理解和掌握。因此在大胆猜想之后，不是教师给学生解释为什么会这么样，而是通过学生独立思考，小组讨论，全班交流的形式，通过学生自己验证这个猜想。因为学生受知识水平所限，还不知道0不能做除数的，为了解决这个难点，我还是放手让学生自己去寻求答案，从教学过程来看，学生在解决这个难点时，展开了精彩纷呈的推理、辩论等对话活动，通过师生、生生之间的对话与交流活动，验证了正确的猜想，推翻了错误的结论，而且体现了解决问题策略的多样化，最终深刻建构了知识体系。这样的活动，学生不但掌握了知识，更为可贵的是学到了思考问题的方法。
3、学以致用，解决问题
当学生通过探究等活动建立数学模型之后，接着要进行解释与应用。这是由知识转化为能力的过程，主要利用学习效果的反馈和强化，巩固并加深对知识的理解，实现知识和方法的有效迁移，更为重要的是要为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性。本课中当学生学会了在除法中0的计算法则后，及时将这一知识应用到具体的情境中去，即解决商中间或末尾有0的除法，在应用中进一步巩固0的计算法则。练习的题目进行了精心地设计，具有一定的代表性，学生通过再次的探索，获得新的发现——简便计算。这样的教学，教师根据教材的编排特点和前后联系适时地为学生提供材料，引导学生积极主动地思维，自觉地发现其中规律，从而在练习阶段促进了建构学习的“发生”。
