转 叉乘计算多边形面积 不规则多边形面积计算

叉乘同样适用于凸多边形和凹多边形而将多边形分割为三角形则不适用于凹多边形------------------------------

解题报告:

简单的入门计算几何题,任何一个多边形,可以化成多个三角形相乘。每个三角形可以使用叉乘求出平行四边形再除以2。而叉乘计算公式如下:

于是就简单了。代码如下:

[cpp]view plaincopy
  1. #include
  2. structnode{
  3. intx,y;
  4. }point[15];
  5. intmain(){
  6. intt;
  7. scanf("%d",&t);
  8. while(t--){
  9. intn;
  10. scanf("%d",&n);
  11. for(inti=1;i<=n;i++)
  12. scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
  13. intans=0;
  14. for(inti=3;i<=n;i++)
  15. ans+=(point[i].x-point[1].x)*(point[i-1].y-point[1].y)-(point[i-1].x-point[1].x)*(point[i].y-point[1].y);//x1y2-x2y1
  16. if(ans<0)
  17. ans=-ans;
  18. printf("%.1lfn",ans*0.5);
  19. }
  20. return0;
  21. }


floatcini
















http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036

















利用了已知三角形的三个顶点的坐标求面积的方法。



【转】叉乘计算多边形面积 不规则多边形面积计算




http://hi.baidu.com/jswyc/item/b007e0fd90ef6811fe35821a

已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f)求三角形pmn面积的表达式!


解:


无论三角形的顶点位置如何,△PMN总可以用一个直角梯形(或矩形)和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中,已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标,其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法,其它情形方法一样,表达式也一样(表达式最好加上绝对值,确保是正值)
如图情形(P在上方,M在左下,N在右下),过P作X轴的平行线L,作MA⊥L,NB⊥L(设P在A、B之间)
则A、B的坐标是A(c,b),B(e,b)
所以PA=a-c,PB=e-a,AM=b-d,BN=b-f,AB=e-c
所以S△PMN=S梯形AMNB-S△PAM-S△PBN
=(b-d+b-f)(e-c)/2-(b-d)(a-c)/2-(b-f)(e-a)/2
= (ad+be+cf-af-bc-de)/2


即:
三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f),那么这个三角形的面积为S=1/2*三阶行列式,
三阶行列式为:
a  b  1
c  d  1
e  f  1
#include 
#include 
using namespace std;
int x[100],y[100];
float s(int a,int b,int c,int d,int e,int f)
{
  return (a*d+c*f+b*e-e*d-c*b-a*f)/2.0;
}
int main()
{
  int n;
  while(cin>>n&&n!=0)
  {
    float res=0;
    for(int i=0;i
      cin>>x[i]>>y[i];
    for(int i=0;i
    {
    //triangle
     res=res+s(x[0],y[0],x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2]);
    }
    printf("%.1fn",res);
  }
  return 0;
}

  

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