转 叉乘计算多边形面积 不规则多边形面积计算

解题报告：

简单的入门计算几何题，任何一个多边形，可以化成多个三角形相乘。每个三角形可以使用叉乘求出平行四边形再除以2。而叉乘计算公式如下：

于是就简单了。代码如下：

1. #include
2. structnode{
3. intx,y;
4. }point[15];
5. intmain(){
6. intt;
7. scanf("%d",&t);
8. while(t--){
9. intn;
10. scanf("%d",&n);
11. for(inti=1;i<=n;i++)
12. scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
13. intans=0;
14. for(inti=3;i<=n;i++)
15. ans+=(point[i].x-point[1].x)*(point[i-1].y-point[1].y)-(point[i-1].x-point[1].x)*(point[i].y-point[1].y);//x1y2-x2y1
16. if(ans<0)
17. ans=-ans;
18. printf("%.1lfn",ans*0.5);
19. }
20. return0;
21. }

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036

利用了已知三角形的三个顶点的坐标求面积的方法。

http://hi.baidu.com/jswyc/item/b007e0fd90ef6811fe35821a

已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f)求三角形pmn面积的表达式！

解：

无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝ (ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f)，那么这个三角形的面积为S=1/2*三阶行列式，

三阶行列式为：

a  b  1

c  d  1

e  f  1

#include 

#include 

using namespace std;

int x[100],y[100];

float s(int a,int b,int c,int d,int e,int f)

{

  return (a*d+c*f+b*e-e*d-c*b-a*f)/2.0;

}

int main()

{

  int n;

  while(cin>>n&&n!=0)

  {

    float res=0;

    for(int i=0;i

      cin>>x[i]>>y[i];

    for(int i=0;i

    {

    //triangle

     res=res+s(x[0],y[0],x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2]);

    }

    printf("%.1fn",res);

  }

  return 0;

}

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