爱华网纳维－斯托克斯方程
Navier-Stokes equation
描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。此方程是法 国科学家C.-L.-M.-H.纳维于1821年和英国物理学家G.G.斯托克斯于1845年分别建立的，故名。它的矢量形式为：。 (1)
在直角坐标中，它可写成： (2)
式中ρ为流体密度；v为流体速度矢量，在直角坐标中其分量为(u，v，w)；p为流体各向同性压力；F为体积力，在直角坐标中其分量为(X,Y,Z);μ是动力粘性系数。N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律，因而在流体力学中具有特殊意义。
粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为： , (3)
式中 ， (4)
其中为流体应力张量；为单位张量;为变形速率张量，在直角坐标中其分量为：
μ┡为膨胀粘性系数,一般情况下μ┡＝0。若流体是均质和不可压缩的，这时μ＝常数，墷·v＝0,则方程(3)可简化成N-S方程(1)和(2)。如果再忽略流体粘性(即μ＝0),则(1)就变成通常的欧拉方程：。
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牛顿第二定律在不可压缩粘性流动中的表达式。简称N-S方程。此方程是法国力学家、工程师C.-L.-M.-H.纳维于1821年创立，经英国物理学家G.G.斯托克斯于1845年改进而确定的。它的矢量形式为：
在直角坐标中的分量形式为：
式中ρ、ν、p、u、f分别为液体密度、运动粘性系数、动水压强、流速矢量、单位质量的质量力;墷为矢量微分算符；为拉普拉斯算符。为指定点处由于时间改变而引起的速度变化率，称为当地加速度；(u·墷)u为指定瞬时由于空间位置改变而引起的速度变化率,称为迁移加速度;与ν墷2u分别为作用于单位质量液体表面的合压力与合粘性力；(ux,uy,uz)及(fx,fy,fz)为u及f在直角坐标中的投影。 在某些情况下，合粘性力很小，可忽略不计，于是N-S方程简化为理想液体的欧拉方程。即：
