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前言:朋友您知道2的十万亿零一次方减1以及2的一百万亿零一次方减1是素数还是合数吗?这不是故意用大数字来吓唬你,其实,不仅你不知,我自己也不知道!因为这个数也确实太大了,大的让人无法想象,大型计算机也算不出来,即使某天算出来了,您不吃不喝用一辈子时间去写也写不出来。所以,目前世界上没有一个人能告诉您这两个数到底是素数还是合数,而我不需要知道它是素数还是合数就可以告诉您,偶数N减去其中一个数一定是合数而不是素数,奇数L减去这两个数也一定是合数而不是素数。您只要看了我的《哥德巴赫猜想不成立之理由》便可知道,本文中证明出的所有结论迄今为止世界上还没有人从理论上直接证明。
哥德巴赫猜想不成立之理由
哥德巴赫猜想的基本内容: (一)一个大于2的偶数都能表示成两个素数之和;(二)一个大于5的奇数都能表示成三个素数之和。本文中简称为:猜想(一)猜想(二)。
一个足够大的偶数一定能表示成两个素数之和吗?根据古希腊学者埃拉多斯染尼的筛法结合我们多年的研究再加上理论证明和科学的推论,发现这个结论具有很大的欺骗性和迷惑性,这是因为我们普偏都被眼前这样一些事实所迷惑。如小偶数:4=2+2;6=3+3;8=3+5;10=5+5=3+7等都能表示为两个素数之和的形式;那么,是不是所有的偶数都能表示成两个素数之和的形式呢?由于观察的局限性再加上计算工具及条件的限制,繁杂的计算需要耗费大量的时间和精力,所以,人们只能通过对较小奇数的观察及简单的计算发现它们是否是素数,而对较大奇数的观察不能立即判断出它们是否是素数,即使借助于大型计算机的帮助也只能在有限数范围内确定它们是否是素数,而对无穷大的奇数来说若要判断它们是否是素数是无能为力的。因而,人们到目前为止只能停留在对几千几万或更大一些小偶数判断它们是否符合哥德巴赫猜想,对大偶数还是无法判断。另外,从一般性观察还发现:在奇数较小时连续五个奇数中就会出现一两个甚至三四个素数,(如:11、13、15、17、19五个连续奇数中除15外全是素数)如此看来好像素数在自然奇数中的分布还是很密集的,在所有奇数中素数的个数与合素的个数差不多,一百之内的奇数中如此,一千之内的奇数中也是如此,一万(或十万或百万)之内的奇数中素数和合数的个数也没有明显的差别,这样看起来似乎素数和合数在自然奇数中所占的比例并没有多大差别。却不知我们所能观察的数只是冰山一角的一小角。古希腊学者大物理学家亚里士多德关于《力和运动的关系》的错误理论之所以让全世界人都信服甚至可以说被欺骗了两千多年，也正是因为他得出的结论与我们日常观察的结果是相符的。同样是基于这种心理再加上大量的事实做印证,往往使人们对哥德巴赫猜想也是深信不疑,这就是哥德巴赫猜想之所以"成立"的根基和迷惑所在。因此很多哥迷也或多或少的受到了影响,并在思维定势的心理作用下,凭着自己的理解和想象总结出很多甚至让你觉得有些匪夷所思的关于素数规律的若干理论,并以此为依据得出了哥德巴赫猜想是正确的结论。感觉不能代替事实,观察取代不了证明。事实真的如此吗?不妨我们先来搞清楚第一个问题:在自然奇数中素数与合数的个数谁更多一些?(由于在偶数中除2是素数外其余都是合数,所以放在一边不需要过多的讨论。)我们知道连续三个奇数中必有一个奇数能被3整除,所以在奇数中除3、5、7外,连续出现素数的个数最多不会超过两个,那么在自然奇数中连续出现合数的个数有多少呢?结论是:无穷。你一定会感到很惊讶吧,这绝对不是跟你说瞎话,再说数学是以理论证明为依据一门科学,你借我一个胆我也不敢呀!你看了下面的证明就会知道我说的全是事实。请看证明(1):设有这样一个足够大的素数n我们先把它前面的所有素数2、3、5、7、11、13、17、19....n排列起来,并把它们组成这样一个非常非常大的奇数K,则:K=2·3· 5· 7 ·11· 13 ·17·19···n+1而这个奇数刚好又是一个素数,(是否是素数对此证明结果无影响,因为如果不是素数只能说明合数的个数更多。)那么,我们不难发现在这个素数前后会连续出现成千上万个奇数都是合数。如:K+2一定是一个能被3整除的合素,K+4一定是一个能被5整除合素;K+6一定是一个能被7整除的合数;K+8一定是一个能被3整除的合数;以此类推K+10、K+12等等直到K+n-1都是合数。同样K-4一定是一个能被3整除的合数,K-6一定是一个能被5整除的合数,以此类推还有K-8、K-10、K-12等等直到K-n-1都是合数。从以上证明不难看出,当奇数大到一定程度时,奇数中的合数越来越多,出现了连续成千上万甚至更多的奇数都是合数,并且随着n的增大出现连续合数的个数也一定会随之增多,进一步研究还能发现一个素数前后连续出现成千上万个合数的情况并不少见。也难怪早在两千多年前就有人提出这样一个问题:素数的个数是有限个还是无限个呢?试想如果素数的个数真的是有限的,我相信哥德巴赫同志根本就不用猜甚至连想也不需要想就知道这个结论是错误的了,因而也就不存在这个猜想了,正是由于希腊数学家欧几里德证明了素数的个数是无限的,他在给后来的哥德巴赫猜想埋下伏笔的同时也给猜想添上了一笔浓浓的厚彩,让猜想变得扑朔迷离更加精彩,以至于后来的数学爱好者为之着迷。在这里我想告诉大家的是:素数的个数虽然是无限的,但是,随着奇数的增大,此时的素数虽然存在但非常非常的稀少,想在茫茫奇数海洋中找一个素数比大海捞针还困难,而素数个数的有限与无限只是一步之遥。从以上的证明完全可以推论:(1)当n趋向于无穷大时,自然奇数中连续出现合数的个数也趋向无穷。(2)斗胆预言:随着奇数的增大,在奇数的海洋里合数在自然奇数的比例将越来越大趋近于百分之百;而素数在自然奇数的比例将越来越少趋近于零。在此我要特别提醒的是:这里所说的是趋近于零而不是等于零,这与欧几里得证明的素数的个数是无穷并不矛盾,欧几里得证明素数的个数是无限的是指绝对数,而我说的趋近于零是素数在自然奇数中的百分比,则是相对数。这是一个难以置信的结论,也是一个不得不承认的事实,以下所有的证明从某种角度上也同样说明了这一问题。
当上面第一个 问题清楚以后,现在我们再来研究第二个问题:一个足够大的偶数一定能表示成两个素数之和吗?几百年来绝大多数哥迷都认为这一结论是正确的,当年的大数学家欧拉在1742年6月30日给哥德巴赫的回信中也明确表示:相信你的猜想是正确的。但至今一直证明无果,当然国内也有不少人宣称已经证明了哥德巴赫猜想,但据我所了解的情况他们的证明多多少少都有一些主观臆断的成分或推论不科学的情况存在,到目前为止尚未发现有人能通过证明直接得到哥德巴赫猜想是正确的结论。这也不奇怪,因为本身学习数学就难,探寻未知领域的数学之路就更难,如果再想把错误的结论证明成正确的那就比登天还难了。因此,我一直在思考着这样一个问题,是不是我们一直在努力的方向与目标方向反了或者是把一个本来简单的问题复杂化了,看来真的到了该重新审视哥德巴赫猜想正确性的时候了,也应该重新反思一下我们过去的研究思路了,我始终认为,解决数学问题必须要善于奇思妙想才行,要想得到出奇制胜的效果就必须在奇和妙上下功夫做文章,思来想去,决定走一条前人不敢想后人不敢走的路。那么,猜想(一)到底是正确的还是错误的呢?试想如果要证明这个命题成立,就必须要证明出任何一个足够大的偶数一定能表示成两个素数之和才行。而要否定这一命题,甭管它有多少成立的理由摆在我们面前,只要能证明有这样一个而且仅需一个甚至可能是唯独的一个偶数不能表示成两个素数之和的形式即可。从上面的证明(1)我们完全可以相信随着奇数的不断增大合数在整个奇数中的比例也随之越来越大，最终将素数全部葬身在合数的汪洋大海之中，从而出现这样一个偶数不能表示两个素数之和的形式。下面我们就来找这样一个特殊的偶数:证明(2):此证明有两种方法,但有异曲同工之处,在此仅介绍方法一:自然奇数乘积的两倍一定是一个偶数,不妨设为N,那么,N=2·3·5·7·9·11·13·15·17·19···n···K,此偶数虽然大的出奇让人无法想象,但它确实是一个客观存在的偶数,无论它再有多大我们依然不难看出它是由素数和合数两种因子乘积组成的偶数,且发现偶数N减去任何一个小于等于K的素数其差值一定是一个合素而不是素数。如:N-3其差值一定是一个能被3整除的合素;也就是说:这个偶数不能表示成3与另一个素数之和的形式;又如:N-5其差值一定是一个能被5整除的合素;同样说明了这个偶数不能表示成5与另一个素数之和的形式;再如:N-7其差值一定是一个能被7整除的合素;还有N-11、N-13、N-17、N-19等等;以此类推。当N减去n时其差值一定是一个能被n整除的合素;当N减去K时其差值一定是一个能被K整除的合素;请看下面的数学表达式:
N=3+(N-3)
N=5+(N-5)
N=7+(N-7)
N=11+(N-11)
N=13+(N-13)
N=17+(N-17)
N=19+(N-19)
······
N=n+(N-n)
······
N=K+(N-K)
如果N能表示成两个素数之和的话,它一定是上式中的某一个或几个甚至更多,但是,当你将N=2·3·5·7·11·13·17·19···n···K分别代入上面各式不难发现等式右边的所有括号内的奇数都是合数而不是素数,仔细分析你还会发现是连续的合数。它再一次告诉我们随着奇数的增大合数在自然奇数中的比例越来越大而素数在自然奇数中的比例越来越小。根据以上证明结合“一一对应”的理论再从无穷的角度出发推论:当K趋向于无穷大时,可以理解为偶数N减去任何一个素数后其差值一定是一个合数而不是素数。因此说，哥德巴赫猜想只有在小偶数时成立而对大偶数而言不一定成立,到此我们完全可以说对偶数N是不成立的。所以说:哥德巴赫猜想(一)不能表示成1+1。
当猜想(一)被证明后,现在一个新的问题又出来了,本来只要能证明哥德巴赫猜想(一)正确就能推论猜想(二)也是正确的,所以,有人说猜想(二)是猜想(一)的推论不是一点道理都没有的,但从某种意义上来说它确实起到了一定的误导作用,我说这话的理由很简单,在他们头脑里猜想(一)正确是根深蒂固的,因为只有在猜想(一)正确的情况下,猜想(二)才是猜想(一)的推论。然而现在证明了猜想(一)是错误的,那么,能不能推论猜想(二)也是错误的呢?当然不能,至少现在还不能,如果偶数N真的是我们前面所说的是一个独一无二的不能表示成两个素数之和的偶数,那么不但不能推论猜想(二)是错误的,反而到可以推论猜想(二)是正确的,问题是它不是唯一的一个偶数,如:比N小2的偶数,比N小4的偶数,比N小6的偶数,比N小8的偶数等等,当它们减去一个如:2、3、5、7、11、13、17、19···n···K等任何一个素数时其差值同样也是一个合素而不是素数,后面还要进行更为详细的证明,在此不需详述。那么猜想(二)到底是正确的还是错误的呢?如果我现在就告诉你它是错误的你会想信吗?当然不会相信,其实猜想(二)的欺骗性和迷惑性不亚于猜想(一),更准确的应该说它隐藏的更深伪装的更巧妙,因此,必须要借助于科学的手段去伪存真才能还原出事实的真相,这个手段不是别的就是理论证明,到那时你不想信也不行了。我们知道,要证明猜想(二)是正确的,就必须要证明出任何一个足够大的奇数一定能表示成三个素数之和才行,而要否定这一命题还是那句话,只要能证明有这样一个甚至是唯一的奇数减去任何一个素数后所得的偶数仍然不能表示成两个素数之和的形式即可。下面我们就来研究第三个问题:任何一个足够大的奇数是不是一定能表示成三个素数之和呢?证明(3):经研究发现此证明也有两种方法,先请看方法一:如果把偶数N后面加1必然是一个奇数,不妨设它为M则:M=N+1;下面只要能证明出M减去任何一个素数后余下的偶数仍不能表示成两个素数之和的形式即可。我们容易发现,当M减去3、5、7、11、13、17、19···n···K等任何一个素数后所余下的偶数应该分别为:N-2、N-4、N-6等等。请看下面的数学表达式:
M-3=N-2
M-5=N-4
M-7=N-6
M-11=N-10
M-13=N-12
M-17=N-16
M-19=N-18
······
M-n=N-n+1
······
M-K=N-K+1
下面我们只要能再证明出这些偶数减去任何一个素数后其差值也一定是一个合数而不是素数即可。请接着看下面的数学表达式:
N-2=3+(N-5)=5+(N-7)=7+(N-9)=······
=n+(N-n-2)(1)
N-4=3+(N-7)=5+(N-9)=7+(N-11)=······
=n+(N-n-4)(2)
N-6=3+(N-9)=5+(N-11)=7+(N-13)=······
=n+(N-n-6)(3)
N-10=3+(N-13)=5+(N-15)=7+(N-17)=······
=n+(N-n-10)(4)
N-12=3+(N-15)=5+(N-17)=7+(N-19)=······
=n+(N-n-12)(5)
······
N-n+1=3+(N-n-2)=5+(N-n-4)=······
=n+(N-2n+1)(6)
······
N-K+1=3+(N-K-2)=5+( N-K-4)=······
=n+(N-K-n+1)(7)
将N=2·3·5·7·11·13·17·19···n···K代入上面各式并稍加分析便会发现所有连等式中括号内的奇数都是合数。由以上证明推论:当n趋向于无穷大时,奇数M减去任意一个素数后余下的偶数一定不能表示成两个素数之和。结论:哥德巴赫猜想(二)是不成立的。别的不需要多解释了,只想简单分析一下第(7)式中N-K-n+1为什么也是个合数,当你把N=2·3·5·7·11·13·17·19···n···K和K=2·3· 5· 7 ·11· 13 ·17·19···n+1代入该式便可得到这样一个数学表达式:2·3·5·7·11·13·17·19···n···K-(2 ·3· 5· 7·11· 13 ·17·19···n+1)-n+1。去括号后-1+1刚好抵消,很显然它一定能被n整除,有些头晕目眩眼花缭乱了吧?你看了方法二会感觉轻松一些。请看方法二:大家知道一个大于5的奇数最小的应是7,它可以表示为:7=2+2+3;其次是:9=3+3+3;还有:11=3+3+5;13=3+5+5=3+3+7等等,我们不难发现只有7是由两个偶数2和一个奇数3组成的,除此之外都是由三个奇数(素数)组成的,这是一个十分重要的结论不可忽视,不妨设这三个素数分别为:a、b、c,并有:a+b+c=L≥9的奇数成立,由于这三个素数之和是一个大于等于9奇数,所以a、b、c三个素数一定都是大于等于3的奇数,两两相加必是偶数,将上式变形得:a=L-(b+c)或b=L-(a+c)或c=L-(a+b),这三个数学表达式在形式上虽有所不同,但仔细分析便会发现,它们却反映了一个共同的问题,即:任何一个足够大的奇数减去任意一个偶数其差值一定是一个素数。妙!实在是妙!妙就妙在它将长期以来人们冥思苦想也无法用数学手段表示出来的任意两个不确定的素数转化为一个偶数,使问题的难度从天而降一落千丈,如此一来一个新的问题又诞生了,思路也更清楚了,现在只要能找到这样一个足够大的奇数L使其减去任何一个偶数后余下的一定是一个合数而不是素数便能证明猜想(二)是错误的。这样一来目标也十分明确了,只要能找到这样一个特殊奇数便可大功告成,大家知道自然数乘积加1肯定是一个奇数,这个奇数就是我们要找的奇数L。则:L=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10···(2m-1)(2m)···k+1,这个奇数确实有点大,大的让人害怕,我称它巨无霸,数学上称之为无穷大,巨无霸也好,无穷大也罢,它不是一般意义上的无穷大,好就好在它是一个实实在在存在的数而不是一个虚幻的数。大家知道两个大于等于3的素数之和一定是一个偶数,不妨设它为:2m≤k。其数学证明过程如下:
L-2m=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10···(2m-1)(2m)···k+1-2m
=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10···(2m-1)(2m)···k-(2m-1)
=[1·2·3·4·5·6·7·8·9·10···(2m)···k-1]·(2m-1)得证,毫无疑问证明结果是一个合数而不是素数。可以推论:当k趋近于无穷大时这个奇数L减去任何一个偶数后其差值一定是合数而不是素数,也就是说:等式a+b+c=L=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10···(2m-1)(2m)···k+1中a、b、c三个奇数不可能全是素数至少有一个必是合数。至此可以彻底的宣告哥德巴赫猜想是不成立的。你是不是有一种被忽悠的感觉,全当哥德巴赫同志跟全世界数学爱好者开了一个玩笑吧!
综上所述,经研究表明:(1)素数在自然数中的分布具有:不均匀性，前密后疏，越来越疏等特点。(2)推论:当自然奇数趋近于无穷大时,在自然奇数的海洋中,合素在自然奇数中所占比例越来越大趋近于百分之百;而素数在自然奇数中所占的比例越来越小趋近于零。(3)这是一个最为重要的结论也是全文的一个核心结论。当k趋向于无穷大时,一个足够大的偶数:N=2·3·5·7·11·13·17·19···n···K减去任何一个素数后其差值一定是一个合素而不是素数,而一个足够大的奇数:L=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10···(2m-1)(2m)···k+1减去任意两个素数后其差值也一定是一个合素而不是素数。即:哥德巴赫猜想是不成立的。至此完全可以这样说陈景润证明的1+2是极限证明。
敬请数学方面的专家赐教
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2012年1月28日
