西塔潘猜想
是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。2011年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，中南大学数学科学与计算技术学院酷爱数理逻辑的刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。
目录
- 简介
- 内容
- 相关概念
- 拉姆齐数的定义
- 拉姆齐数的推广
- 拉姆齐数的数值
- 反推数学
- 拉姆齐二染色定理来源
- 相关证明
- 谜题破解
- 名师出高徒
- 刘嘉忆破"西塔潘猜想"
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编辑本段简介
西塔潘猜想是由英国数理逻辑学家西塔潘于20世纪90年代提出的一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。拉姆齐二染色定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐正式命名，1930年他在论文Ona Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。内容
1930年，英国数学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐在一篇题为《形式逻辑上的一个问题》的论文中证明了R(3,3)=6。这条定理被命名为“拉姆齐二染色定理”。用文字来表述就是“要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识，这个数n记为R(k,l)”。拉姆齐二染色定理的通俗版本被称为“友谊定理”，即在一群不少于6人的人中，或者有3人，他们互相都认识；或者有3人，他们互相都不认识。 拉姆齐二染色定理（Ramsey Theorem forPair）用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2-染色的含（可数）无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图，而弱柯尼希定理（WeakKönigLemma）则是说任何一个（可数）无穷二叉树都有一条无穷长的路径。这两条都是二阶算术中的陈述，说的是一个类中满足某种性质的子集存在，可以粗暴地认为它们在某种程度上都是在表现或者替代二阶算术中的选择公理（Axiomof Choice）（一般的“Axiom of Choice”可对超出可数无穷多的对象进行选择）。 在反推数学中，研究的其实是二阶算术的各个子系统以及它们的强度关系，而最重要的是被称为 Big Five的五个子系统 RCA 0 ,WKL 0 , ACA 0 （后面两个与本猜想无关，故不列出）。其中 WKL 0 是基本系统 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系统，而RCA 0 添加拉姆齐二染色定理的系统被称为 RT2 2 (不在Big Five，类似还有 RT3 2，在此不表)。经过若干数学家的研究，他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系：和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0要强(其实一样)，而 RT2 2 则不比 ACA 0强，（ ACA 0 比 WKL 0强是基本的）等等[1]，从这些结果，他们隐约认为RT22 和 WKL 0 的强度是可以比较的，1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文[2]中发现WKL_0并不强于 RT2 2 ，于是他猜测可能 RT2 2 要强于 WKL 0。 这一猜想引发了大量研究，困扰了许多数学家十多年之久，直到刘路的出现，他证明了 RT2 2并不包含 WKL 0，从而给该猜想一个否定的回答。相关概念
拉姆齐数的定义
拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个项的团或l个项的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数的推广
对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。[2]拉姆齐数的数值
已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”反推数学
反推数学是数理逻辑的一个小分支。在上世纪80、90年代，反推数学还比较活跃。上一个十年中，有些衰落。目前，又有了一点生气。现在，全球研究人员估计超过二十人。国内南京大学对反推数学有研究。 反推数学大致是这样的：通常的数学大致是从公理到定理的研究，而反推数学则是从定理（陈述）到公理的研究，二者正好方向相反。 举一个例子，如果知道 X = 3 这一条件，那么我们可以推出 X^2 = 9 ，这就是通常的数学。但是如果我们知道 X^2 = 9而要问什么条件可以保证这个结论成立的话，那么选择可就多了，X = 3 可以，X = -3 可以，X + 1 = 4，X - 1 =2等等也都可以，不过我们或许会特别注意 | X | = 3 ，因为感觉这样“不多也不少”，而其余的则感觉有所遗漏。容易发现 X = 3和 X^2= 9这两个陈述的蕴意是有所差别的，当然这也是有语境的，我们自然认定是在全体整数或者实数的范围中考虑的，如果我们是在正数的范围中考虑，那么那两个陈述的蕴意则恰好相当，没有差别。 这个例子很简单，因为其中的陈述看起来很简单，它们的蕴意比较起来很容易。如果我们的陈述是实数的确界定理和闭区间套定理，那么要判断这两个陈述的蕴意就要麻烦一些，对于可能更复杂的两个陈述，判断起来则更不容易。可以说，反推数学就是要探讨（在一个基本体系中）一个陈述的精确蕴意(专业的词汇是证明论强度)，既不能多一点也不能少一点。为求精确，最好还是用一些符号：存在一个基本体系S 以及一个陈述 T （它不能被 S 所证），目标是要在 S上添加适当的公理（也有可能是一些规则），使得新的体系S’恰好能证出T，“恰好”体现为一则 S’ 要能证出 T ，二则同时 S 和 T本身就蕴含 S’。拉姆齐二染色定理来源
这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in FormalLogic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。 拉姆齐数的数值或上下界已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”显然易见的公式：R(1,s)=1， R(2,s)=s，R(l1,l2,l3,...,lr;r)=R(l2,l1,l3,...,lr;r)=R(l3,l1,l2,...,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。[3] r,s 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 14 18 23 28 36 40 –434 9 18 25 35 – 41 49 – 61 56– 84 73 – 115 92– 1495 14 25 43 – 49 58– 87 80 – 143 101– 216 125 – 316 143– 4426 18 35 – 41 58– 87 102 – 165 113– 298 127 – 495 169– 780 179 – 11717 23 49– 61 80 – 143 113– 298 205 – 540 216– 1031 233 – 1713 289– 28268 28 56 – 84 101– 216 127 – 495 216– 1031 282 – 1870 317– 3583 317 – 60909 36 73– 115 125 – 316 169– 780 233 – 1713 317– 3583 565 – 6588 580– 1267710 40 – 43 92– 149 143 – 442 179– 1171 289 – 2826 317– 6090 580 – 12677 798– 23556R(3,3,3)=17 R(3,3)等于6的证明证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。相关证明
R(3,3)等于6的证明 证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，5条边的颜色至少有3条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条红边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。[1]谜题破解
2010年8月，酷爱数理逻辑的刘路(又名刘嘉忆)在自学反推数学时，第一次接触到这个问题，发现海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐（Ramsly）二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想，10多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。2010年10月的一天，刘路(又名刘嘉忆)突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》，得到该杂志主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系DenisHirschfeldt教授的高度赞赏。" 2010年，刘路(又名刘嘉忆)在第二届丘成桐数学竞赛中获代数与数论优秀奖；2011年，获宝钢优秀大学生特别奖；2012年，被中南大学特批硕博连读，师从我国著名数学家、中南大学博士生导师侯振挺教授；获得“2012年‘世界因你而美丽’影响世界华人希望之星提名奖”。" 2011年5月，在由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议上，刘路(又名刘嘉忆)公布了对拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究，被认为彻底解决了英国数理逻辑学家Seetapun于上世纪90年代提出的一个猜想——“西塔潘猜想”。2011年9月，他作为唯一一名本科生在芝加哥大学举办的数理逻辑方面的专门会议上，报告了他的研究成果。他的这一研究成果得到海内外科学家的权威认可。10月8日，长沙晚报以《湖南学子攻克世界难题》独家率先报道了此事，引起国内外广泛关注。" 2012年3月20日下午，中南大学决定：从当天开始聘请22岁的刘路(又名刘嘉忆)为正教授级研究员，刘路成为目前中国最年轻的教授。 据中南大学校长张尧学介绍，中南大学此举是为杰出青年人才提供更好的平台：“我们把他聘为教授级研究员，让他尽可能多的从事科学研究，在国内外、在全世界、在设备领域最好的地方去讲学、访学，丰富他的阅历，给他的科研提供更好的平台。名师出高徒
“中南大学出了个好学生！”一时间，“刘路(又名刘嘉忆)”的名字在中国数学界传开了，他在数理逻辑领域的研究成果备受关注。 今年7月初，中国数学界顶尖科学家、中南大学博士生导师侯振挺教授，听到同行说起了这个消息。并通过给“刘嘉艺”发邮件得知，他就是2008级学校应用数学专业大三学生刘路。 侯教授返校后，立即与刘路见了面，并收他做学生。“刘路是个‘本科生’，希望他可以早点读研。”为此，侯振挺对这匹“千里马”非常上心，给国内数学界的知名数学家、院士们去电话、发去电邮，希望能够给教育部说明情况，给予一定的重视。 侯振挺说，目前，由中南大学牵头起草的推荐信，正在依程序办理中之后将递交给教育部。[4] “为什么中国的教育培养不出大师？”张尧学在昨日的新闻发布会上表示，这个著名的“钱学森之问”，也是中国高校培养人才的追求目标。“有一流人才才有一流的中南大学，刘路只是学校这一改革思路的第一位受惠者。”张尧学说。据悉，此次中南大学为刘路颁发的100万元奖金中，50万元用于改善科研条件，50万元用于改善生活条件。 张尧学表示，此举就是为了告诉社会，“中南大学是一所开放的、任人唯贤的、不拘一格使用人才的学校，我们愿意为所有优秀的杰出青年人才提供所需要的事业发展平台，保障必要的科研经费，提供发展所需要的时间空间，让他们在最具有创造力的时间里从事他们喜欢的研究，为中国、为湖南、为社会作出更大的贡献。” 张尧学表示，中南大学为给杰出青年人才提供更好平台，出台了一系列的具体措施，比如提供第一笔科研经费，提供时间让青年人才专心致志地从事科研活动，为他们申报国家和地方科研项目提供科研支持；提供出国交流机会，让青年人才在研究领域与国际保持同步甚至领先。出台这些鼓励政策是因为在他们看来，刘路的成功可以复制。 颜中兴表示，刘路的成功，既有中南大学“经世致用、敢为人先”的校园文化影响，也跟中南大学把自己定位为高水平研究型大学、拔尖创新人才培养理念和本科人才培养模式的综合改革相关。刘路的成功值得教育界思考，也会让更多的特殊人才受益。刘嘉忆破"西塔潘猜想"
3月21日，22岁的大学生刘嘉忆，因破解国际数学难题“西塔潘猜想”，震惊国际数理逻辑界，将获得100万元奖励。同时年仅22岁的他被中南大学破格聘任为教授级研究员，并被推荐参与国家“青年千人计划”评选，成为我国最年轻的教授级研究员。 2010年，中南大学数学科学与计算技术学院大三学生刘嘉忆，在暑期第一次接触数理逻辑反推数学中的拉姆齐二染色定理，对1995年由英国数理逻辑学家西塔潘提出的关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想（即“西塔潘猜想”）产生了浓厚兴趣。同年10月，他证明出“西塔潘猜想”，该结果发表在数理逻辑领域国际权威杂志《符号逻辑期刊》，引起国际数理逻辑界强烈反响，被认为是“促进了反推数学和计算性理论方面研究的重要结果”。刘路还应邀在美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上作报告，成为该届会议上亚洲高校唯一参与者。去年，时任中南大学校长的黄伯云院士，特批刘嘉忆硕博连读，学校为他量身打造了具体求学方案。 刘嘉忆以其卓越的科研成果，获奖100万元奖金，50万元用于刘嘉忆改善科研条件，50万元用于其改善生活条件。据悉，刘路已被提名影响世界华人盛典“希望之星”（该奖项在湖南省仅袁隆平院士获得过），将于3月31日参加在北京大学百周年纪念讲堂举行的颁奖大会。
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