爱华网《圆周角与圆心角的关系》（第1课时）说课稿
宜昌市十中 黄毅
一、说教材
教材地位分析：
《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。
教学目标分析：
根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求以及九年级学生的认知结构与心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：
1、理解圆周角的概念及其相关性质
2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程
3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。
重难点分析：
根据新课程理念，让学生在经历探索过程中培养交流合作意识，提高认知能力，从而更利于学生理解教材知识。结合本课内容，我认为重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。难点是：利用化归思想推导证明圆周角定理并运用。
二、说教法和学法
考虑到学生的实际情况，利用情境导入激发学生兴趣，在教法上采用探究合作，启发引导的方法，学法上采取独立思考，自主探索，合作交流，让学生找到新旧知识之间的联系，让不同层次学生有不同收获与发展。
三、说教学过程
（一）创设情境，导入新课
课件展示：射门游戏中，球员射中无人防守的球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
教师活动：在课件展示的过程中，引导学生注意观察圆周上的点B相对点A、C所成的圆周角（例如∠ABC），发现圆周角的两个重要特征：顶点在圆周上，两边与圆还有另一个交点。
学生活动：观察并指出圆周角的特征，加深对圆周角概念的理解。
辨析：判断下列图中的角是否圆周角。
设计意图：经过学生的观察与辨析交流，多数学生能够完成对圆周角特征的探索发现，并在辨析中针对这两个特征进行强化，达到教学目标中所要求的理解圆周角的概念。
————5分钟
（二）提出猜想，分类化归
回到课件展示，球员在另外两个位置射门，所处位置又形成两个类似于∠ABC的张角，这三个角的大小有什么关系？
教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经了解的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？
设计意图：把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以“同 一条弧所对”作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。
课本“议一议”，以圆心角∠AOC所对的弧AC，你能作出这条弧所对的圆周角吗？它们的大小有什么关系？
师生互动：提出问题后，让学生作出三个同一条弧所对的圆周角，并观察所作的圆周角有何不同，教师巡视引导学生发现分类依据：所作圆周角与圆心的位置关系，并对所出现的情况进行分类。
（1）（2）（3）
设计意图：实际上一条弧所对的圆心角与圆周角位置关系有三种，圆心在圆周角一条边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外，让学生先进行作图探索，目的在于让学生对这三种情况进行分类，为下一步化归做好铺垫。————10分钟
小亮的想法：如上图（2）圆心在圆周角的一条边BC上，且圆心角为圆周角所在三角形的外角，易证圆周角是这条弧所对圆心角的一半。而多数学生的作图并不同于小亮的想法，那么如何将这两种情况转化为图（2）的情况呢？
教师活动：在学生完成对三种位置关系的分类后，引导学生观察其中特殊情况，圆心在圆周角的一条边上，先验证它，然后再将另外两类情况向它转化。
学生活动：小组内讨论交流，先对特殊情况进行验证，然后考虑如何将图（1）和图（3）转化为图（2）的情况，在学生活动的时候，教师适时巡视，参与到学生的交流讨论中。
设计意图：本节课的难点正在于此，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生交流的时间，体会将一般情况转化成特殊情况的过程，理解添加辅助线的必要性（如上图），达到突破难点的目的。————15分钟
（三）尝试运用，巩固新课
第一组练习：安排学生完成课后随堂练习P111/1、2，第2题属于对本课知识直接运用。
第二组练习：p111/习题3.4
设计意图：第一组练习完全从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识，第二组练习中，第1题侧重于考查学生面对多个圆周角与圆心角时的识图辨图能力，第2题侧重考查学生对定理中“一条弧所对”的理解。
————10分钟
（四）教学回顾，思维延伸
学生小组内进行交流，谈一谈你有什么收获。（提示学生从三方面入手：1、学到了哪些知识；2、掌握了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想。）使学生对本节内容有一个更系统、深刻的认识。在小组内交流本课收获，不仅是关注学生能否推出某个结论，更是要关注学生在数学活动中的情感和态度，有意识地反思其中的数学思想方法。
————5分钟
练习（可选，若时间允许则进行）
1、如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，图中等于 ∠BOC的角有_____________________.
2、如图，A、B、C 是⊙O上的三点，点 D 是AB延长线上一点，∠AOC = 140°，求∠CBD的度数
总之，在整个教学设计中，始终以学生作为课堂主体，发挥教师的引导作用，让学生更多参与到数学活动中来，体验猜测，验证，归纳的过程，关注学生在小组活动中所表现出来的合作交流意识，鼓励学生动手、动口、动脑，尽可能设计具有挑战性的情境，激发学生的求知、探索欲望，满足学生多元化的学习需求。
五、板书设计
3.3圆周角与圆心角的关系（1）
本课主要概念及定理 圆周角定义： 顶点在圆周上，两边分别与圆有另外一个交点 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 | 圆周角分类： 圆心在角的边上 圆心在角内部 圆心在角外部 图形 特殊情况的证明过程 | 课件演示区 练习 作业 |
