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一、物质波概念形成的基础
在二十世纪以前的经典物理学中，波和粒子是物质的完全不同的两个概念．粒子存在于空间的某一区域，与不连续性相联系，通常用体积、长度、动量、能量等物理量来描述它的状态和状态的变化．而波是弥漫于空间，与连续性相联系，通常用波长、频率、位相、强度等物理量来描述．在解释物理现象时，粒子的观点总是与波动的观点相对立的、互相排斥的，是一种典型的“非此即彼”的关系．历史上关于光的本性的探讨就是一个典例，在十七世纪以前，同时产生了光的微粒说和波动说，在这二者的争论中，由于几何光学发展的需要和微粒说的倡导者——牛顿的影响，把光看作是快速粒子流的微粒说占主导地位．随着物理光学的研究的深入，十九世纪初，光的波动说异军突起，占了主导地位．麦克斯韦电磁场理论的成功，又进一步加强了光的波动说的地位．但时隔不久，在研究光与物质的相互作用问题又重新发现波动说面临的巨大困难．特别是对光电效应的研究，虽然可以上溯到赫兹，但一直是光的波动说难以完满解释的现象．
二十世纪初，普朗克提出了能量子概念，从此物理学进入了一个新的时期．1905年，爱因斯坦在普朗克“能量子”假设的启发下，提出了光量子（光子）的理论，指出，一束单色光，是一束以光速C运动的粒子波，这些粒子称为光量子，即光子．每个光子都有一定的能量，对于频率为ν的光，每个光子的能量为ε=hν，h为普朗克常数．光束的能量就是这些光子能量的总和，一定频率的光，光子的数目越多，光的强度就越大．以此完满地解释了光电效应现象．从此使人们对光的本性有了进一步的认识．即从光的干涉、衍射、偏振等现象表现出光的波动性质，而从光电效应等光与物质相互作用的现象中又表现出光的粒子性．这样历时三个多世纪的波动说和微粒说的争论，由光的波粒二象性的观点所代替，为微观粒子波粒二象性的提出打下了坚实的基础．
二、物质波概念的孕育时期
德布罗意的物质波概念是逐步形成的，是吸收了其他学者物理思想中的精华，并受到他们工作的许多启发而独创性地建立起来的．
1．爱因斯坦有关光的波粒二象性的启发．
1905年爱因斯坦为解释当时的一些实验事实，如光电效应，曾在普朗克的“能量子”概念的基础上提出了光量子的假说．1909年爱因斯坦又从普朗克关于光辐射量子理论工作中的不自洽性出发，反过来根据普朗克辐射公式来研究黑体辐射的能量的涨落现象．结果表明，光应该具有波动一面，同时又有粒子一面的双重结构．但是在当时，爱因斯坦的光量子假说没有受到人们的认真对待，或者说，没有被看出它的深远影响，正如海森伯后来所说，“爱因斯坦的二象性在当时只是被当作不太深刻的矛盾而未被人理睬．”但爱因斯坦的这一波粒二象性思想对德布罗意的影响至深．
2．莫里斯的实验研究工作的影响
德布罗意的兄长莫里斯是一位研究X射线的实验物理学家．当时，X射线的研究是一个非常热门的课题，莫里斯十分熟悉同行的工作成果．例如莫斯利利用X射线验证了玻尔原子模型，提出了X射线的微粒性．劳厄于1912年发现了晶体的X射线衍射，既可用于决定X射线的波长又证明了原子的点阵结构．布喇格曾经指出要探索一种理论能阐明X光的波动和粒子的两重性．莫里斯将这些情况都同德布罗意交谈过；同时也强调指出了X光应当是波和粒子的一种组合．德布罗意从中受到了很大的影响，在当时大部分物理学家致力于设法消除光的二象性，或至少相信这种二象性在一个扩充了的和修改了的波动理论中或可予以克服，但德布罗意却不同，他深信波粒二象性的正确性．
3．布里渊的物理思想的吸收
布里渊在关于玻尔量子条件的研究工作中，设想了一种存在于原子核近旁的“以太”层，电子在其中运动，这运动在“以太”层内部掀起的波因相互干涉而形成环形的驻波．这一情况的发现，布里渊认为，可以作为对玻尔的神秘的量子条件的一种物理解释．但是，布里渊的理论要借助于当时物理学已经摒弃了的“以太”介质，并且在数学上也遇到了困难，使得物理学家难以接受．然而由于一种尚未明了的原因，布里渊把自己的上述工作寄给了德布罗意，从而使德布罗意从中吸收了布里渊的物理思想的精华，并认真地把光的二象性假说同对玻尔模型的研究结合在一起考虑．
4．康普顿散射实验的促进作用
1923年4月23日，康普顿宣布了关于用光子和电子相互碰撞解释X射线散射中波长变长的实验结果，这就是著名的康普顿效应．康普顿运用爱因斯坦的光量子概念给予了完满的解释．这对光量子进行艰苦思索的德布罗意来说是一个极大的促进．从这个在一般人看来是粒子本性的最终的判决性实验中，德布罗意看到了解决问题的线索．光量子的理论要求，光子的能量须由hn来定义．德布罗意认为，在一个粒子理论中能量项由hn来定义是不能令人满意的．于是他宣称，“仅此一端就提供了一个必要性，即在光的理论中应该同时引进粒子概念和周期性概念”
三、物质波概念的建立过程
德布罗意在光的波粒二象性的基础上，在许多物理学家的思想、研究和实验工作的影响与启发下，终于明确提出了“物质波”的概念，为现代物理学的发展做出了巨大的贡献．1929年德布罗意在接受诺贝尔物理奖时所作的《电子的波动性》的讲演中较详细地谈到了他提出物质波时的情形．他说：“人们无法理解，为什么对光来说，需要有两种相互矛盾的学说，即波动说和粒子说．为什么原子中的电子只有可能进行某些运动，而按经典概念它应有无穷多种运动．这就是我重新开始理论物理研究时，物理学家所面临的哑谜．当我思考这些困难时，主要有两个问题吸引我．第一个问题是，不能认为光子理论是令人满意的，因为它是用ε=hn这个关系式来确定光微粒的能量的，其中包含着频率n，可是纯粹的粒子理论不包含任何定义频率的因素．对于光来说，单是这个理由就需要同时引进粒子的概念和周期的概念．另一个问题是，确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而至今物理学中涉及整数的只是干涉现象和本征振动现象．这使我想到，不能用简单的微粒来描述电子本身，而应当赋予它们以周期的概念．于是我得出了指导我进行研究的全部概念，对于物质和辐射，尤其是光，需要同时引进微粒概念和波动概念．”1923年夏天，德布罗意已形成了这样一种思想：把波粒二象性加以推广，使物质粒子（特别是电子）也包括在内．正是由于这一思想，他于1923连续发表了三篇文章，系统地阐述了波粒二象性思想，并在1924年他的博士论文中详细地阐述了他的物质波思想及其实际应用．
德布罗意于1923年9月10日在法国科学院《会议通报》第177卷上发表了有关物质波的第一篇论文《波和粒子》．在这篇文章中从与粒子能量相联系的频率n出发，作了一个大胆的设想，认为“一般的”物质也具有波粒二象性的性质，因而提出了物质波的概念．他认为，一个能量为E，动量为P的粒子与频率为v和波长为λ的波相当．仿照爱因斯坦关系，粒子的能量、动量与相应的频率和波长的关系为
这就是德布罗意关系式．
德布罗意利用物质波的概念成功地分析了玻尔的量子化条件的物理基础，从而推导出玻尔量子化条件．初步检验了物质波概念的正确性．德布罗意的推导是这样的：他假设电子具有波动性，则有关系式
又从索末菲的条件
∫pdq=nh
出发，而推导出
∫dq=nλ
这说明电子的轨道必须是波长的整数倍．如果轨道是一个圆，则下式成立．
2πr=nλ（r为电子绕核的轨道半径）
两个星期以后，1923年9月24日，德布罗意在论述物质波的第二篇文章《光量子，衍射和干涉》一文中进一步引进了“相波”的概念，在谈到粒子的波动现象的实验验证可能性时，德布罗意曾预言，穿过一个相当小的孔的电子流将显示出衍射现象．“正是在这一方向上，或可寻得我们观点的实验验证．”在这篇文章中德布罗意还讨论了他所要求的“新力学”和以往的“旧理论”，包括牛顿和爱因斯坦在内的动力学之间的关系．他说，波动理论并不否认辐射的微粒结构，这是它不同于先前的波动理论的地方，而新旧理论的关系恰好象是波动光学和几何光学之间的关系．德布罗意宣称：“经过对此深思熟虑，可以看出，我们所提出的这种综合就是在与十七世纪光学和动力学的类比中发展完成的．”
同年的10月8日，德布罗意又发表了有关物质波的第三篇论文《气体运动、费马原理和莫泊丢原理》，在这篇文章中，德布罗意再次详细地叙述了有关上篇文章中简要提出的这种类比．在给出了费马原理和莫泊丢变分原理的一致性以后，德布罗意总结说：“几何光学的和动力学的两条伟大原理之间的基本联系由此得以完全明朗．”
1924年上半年，德布罗意进一步发展了他的理论．在1924年11月27日提交的博士论文《关于量子理论的研究》中，除了涉及上面三篇论文中提到的主要内容外，他进一步指出：“我们认为几何光学和动力学的这两个重要原理之间的深刻关系的这个思想，可以作为将波和量子综合起来的重要指南．”在这篇文章中，德布罗意还得到了稍后以他名字命名的波长与动量的关系式
这个式子和E=hν一起，后来被称为爱因斯坦——德布罗意关系．
从上面的四篇论文可看出，德布罗意所提出的物质波概念主要思路是运用类比推理的科学思维方法．首先他从光与力学的质点这两个对象之间有若干属性相同或相似，并且在两个对象的数学方程式相同或相似的情况下，推论出它们在其它方面的属性（波动性）上也相同或相似．其思路可推出结论：物质质点也可能具有波动性．
德布罗意在运用协变类比方法推导出实物粒子也具有波动性以后，进一步运用类比推理方法得到德布罗意关系式．其推理是依据光和实物粒子这两个对象的各个属性（粒子性和波动性）在协变关系中地位相同或相似，推出它们应具有的数学关系形式也相同或相似．
实物粒子也可能具有数学关系式.这样，德布罗意在他的理论中主要是提出了物质波的概念和德布罗意关系式．他的理论确实使人感到耳目一新，匠心独创．他从物理学最基本的假定出发所作出的类比推理，其严密性是无懈可击的，而理论的独创性更给人以深刻的印象．但由于缺乏实验验证，并没有引起人们的注意．但当德布罗意的导师朗之万（1872—1946）将德布罗意的博士论文寄给爱因斯坦时，爱因斯坦大加赞赏，称赞说：“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢！”并认为他揭开了“自然界巨大面罩的一角”，经过爱因斯坦的推荐，人们才开始重视对物质波的理论研究和实验验证．
四、物质波概念的实验验证
1923年德布罗意曾预言，电子应该显示波的特性．美国物理学家戴维孙（1881—1958）和助手革末（1896—1971）曾观测到电子束垂直地打击镍靶（单晶）时，反射的电子束强度不是到处相同的．德布罗意的假说发表后，他们才认定这是电子波动性的证据．1925年他们又作了精密的测量．从实验测得的电子束的波长为1.65×10-8厘米，这个数值和根据德布罗意关系式计算出的值1.66×10-8厘米吻合得极好．1927年英国物理学家J·J汤姆逊之子乔治·汤姆逊用高能电子束穿透金属膜，并用照相术记录了电子的衍射花样，测出了电子束波长也与德布罗意关系式的计算值一样，从而有力地证实了物质波的存在．有趣的是J·J汤姆逊发现了电子，而他的儿子又证明了电子的波动性．父子俩都因为电子荣获了诺贝尔物理学奖．这样，德布罗意关于电子波动性的思想得到了直接的实验验证．人们正是利用了电子束具有波的性质，1937年才能使放大7000倍的可供研究用的电子显微镜试制成功．人类在微观世界的视野随着电子显微镜的改进而不断扩大．现在人们利用电子显微镜可以看到原子．中子是1932年被发现的，1936年人们又证明中子束也具有波的性质．X射线衍射、电子衍射、中子衍射是现在研究物质结构常用的实验方法．比这略早几年，氦原子射线、氢原子或氢分子射线的衍射实验都有人相继做出来了，证明它们都显示波的性质．这些都充分证明了德布罗意的物质波概念具有普遍意义．
五、物质波概念的发展
德布罗意独创性地提出了物质波的概念，并从实验上得到了验证．但是关于物质波的物理图景，或者其物理对应物，尚晦隐不明．德布罗意为此进行了艰苦的探索．从博士论文发表到1929年，他发表了一系列这方面的文章．这些文章总括起来，形成了一个“双重解理论”的系统性工作．但在数学上遇到了困难．1960年前后，德布罗意作出了可以和纯几率解释相比较的双重解理论的框架，指出了他的理论所遇到的困难，并提出了这样的希望：“我非常希望富有物理洞察力的青年物理学家们和富有经验的数学家们，对我所提出而不能真正加以辨明的那些假设发生兴趣．”另一方面，其他一些物理学家如薛定谔等人也从理论上研究了德布罗意物质波的特性．薛定谔把德布罗意的物质波思想加以推广并给予数学的表述，建立了波动力学．1926年在他发表的一系列题为“作为本征值问题的量子化”的论文，提出了表述原子过程的动力方程，即薛定谔方程，标志着波动力学的建立．在这同时，由海森堡、波恩、约当等人创立了矩阵力学．从而建立了量子力学体系．德布罗意因提出物质波概念于19 29年、海森堡因创立矩阵力学于1932年、薛定谔因创立波动力学于1933年分别获得了诺贝尔物理学奖．
回顾德布罗意物质波概念提出的历史，可以看出，这是一次伟大的综合．完全对立的波和粒子观念，由此第一次既是互相排斥，又是彼此协调地贯穿在一切物理现象之中．这种波与粒子的对立，从牛顿起一直贯穿中物理学中．物理学家们先前的一切努力，总是企图以一者纳入另一者中，德布罗意开辟了一条新路．德布罗意这种思维模式就是美国学者卢森堡所称谓的“两面神思维”．两面神是罗马的门神，他有两个面孔，能同时朝向两个相反的方向．卢森堡认为：“两面神思维所指的，是同时积极地构想出两个或更多并存的和（或者）同样起作用的或同样正确的相反的或对立的概念、思想或印象．在表现违反逻辑或者违反自然法则的情况下，具有创造力的人物制定了两个或更多并存和同时起作用的相反物或对立面，而这样的表述产生了完整的概念、印象和创造．”德布罗意实物粒子的波粒二象性、爱因斯坦光的波粒二象性等概念就是两面神思维的典型事例．两面神思维是现代思维的一个重要方面．
从德布罗意物质波概念的提出，我们还可得到这样的启示，科学具有诱发性，一个理论会诱发另一个理论的产生．从能量子概念引出了光量子概念，光量子概念又引出了物质波概念．德布罗意说：“我们任何时候都不应忘记（科学史证明了这一点），我们认识的每一成就提出的问题，比解决的问题还要多；在认识的领域内，新发现的每一片土地都可使我们推测到，还存在着我们尚未知晓的无边无际的大陆．”
