转载 详解九章算法作者:杨辉

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1261年,中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》
杨辉，电子新品中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。









　　杨辉最重要的著作是《详解九章算法》．为了使《九章算术》便于自学，杨辉对该书的246个题目中较难的80题作了详解，并增添了“图解、乘除算法和

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纂类”三卷．“详解”包括三个方面：一是“解题”，即解释题意、名词术语，校勘文字，并对题目作出评注；二是“细草”，即具体的解题过程及必要的图示；三是“比类”，即增选与原题算法相同或类似的例题进行对照分析．“纂类”是把《九章算术》中的全部题目按解题方法由浅进深的顺序重新整理分类．



　
　　在《详解九章算法》中载有一张珍贵的图形——“开方作法本源”图(图2-7)．根据杨辉自注，此图“出《释锁算书》，贾宪用此术”．就是说，这张图是贾宪(11世纪)创造的，原载于《释锁算书》(已失传)中，这张图实际上是一个二项式展开式的系数表，它包括了0次到6次二项式的全部系数．这些展开式用现代数学符号表示就是：
(a+b)0=1
(a+b)1＝a＋b
(a＋b)2=a2+2ab+b2
(a＋b)3=a3+3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b＋10a3b2＋10a2b3+5ab4＋b5
(a＋b)6=a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
　　表中的系数具有一定规律，每一行比上一行多一个数，每行除左右两个“一”外，每个数都是其“肩”上两个数之和．
　　因此这个表可以这样继续往下造．后来，元朝的朱世杰把它扩展为“古法七乘方图”(图2-8)，载于《四元玉鉴》一书中．
　　贾宪制作这张表进行开方运算，因其形似三角形，因此我们称之为“贾宪三角形”．欧洲人一般称它为“帕斯卡三角形”，以为是法国科学家帕斯卡(B．Pascal，1623～1662)首创的．近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，有些数学史书上开始称它为“中国三角形”(Chinese***)了．
[转载]详解九章算法作者:杨辉
　　杨辉在数学教育方面也有重要贡献．他特别重视数学的普及教育，亲手编写了多种教材并制定出具体的教学计划．在教学安排上，他夸大由浅进深，循序渐进．在《乘除通变本末》一书中，他为初学者制订了“习算纲目”，列出了学习内容，先后顺序及进度安排等，这是中国数学教育史上的一个重要文献．



　
　　杨辉很留意数学在实际中的应用．他在《日用算法》中提出：“以乘除加减为法，称斗尺田为问；用法必载源流，命题须责实有”．要求数学教学的内容必须联系实际，应以社会实践中提出的计算题目为主．这正是中国古代数学的优良传统之一．
　　在教学方法方面，杨辉留意深进浅出，直观形象，他很留意讲清题意，在《详解九章算法》中加了“解题”一项，要学习者“全要认题之主意”，避免误解题意而出错．在该书中还特地增加了一卷图形，有些题目既有“题图”，又有“法图”，直观形象，让人一目了然．另一方面，他又注重引导与启发，他说：“好学君子自动触类而考，何必尽传”．
　　在学习方法上，他提倡熟读精思，融会贯通．他主张学习要在广博的基础上深进，对各种算法应分门别类地仔细钻研，消化理解并广泛熟悉它们的各种应用，反对死记硬背．
　　对于培养计算能力，杨辉很夸大要“多练”．每个学习单元他都规定要完成一定数目的练习，以为这样可以“庶 久而无失念”．他对做练习与学习数学基础知识的关系有独到的见解：“夫学算者题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题”．他还要求习题应具典型性，起到“举一(例)而三隅反”的作用．
　　杨辉治学严谨，在教学上一丝不苟．他对学习中的细小环节也不放过，特别是轻易忽视或出错之处，他在书中都反复夸大，并列为学习的重点．
　　作为我国古代卓越的数学教育荚冬杨辉提出的这些教育原则和主张至今仍有积极意义．

  

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