用电脑如何画二次函数的图象 二次函数的图象

如何利用几何画板制作二次函数课件

二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型,是以变化与对应为基础的重要数学概念。要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系,清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2+k、y=(x-h)2、y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系,需要给学生提供大量的图象素材,让学生观察、分析与对比。当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时,图形是如何变化的,看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求,而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。

几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动,动态地演示作图过程,动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景,有利于学生理解函数的概念、图象与性质。如何有效地把信息技术和数学教学进行整合?如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中?下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件:

我想用几何画板制作课件的目标主要有三个:1、快速地作出我们想要的二次函数的图象;2、动态演示几种形式的二次函数的图象,帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系;3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景,帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。

一、利用几何画板作二次函数y=3x2-4x+1的图象。这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出,教师可以在上课过程中即兴作图。

1、建立平面直角坐标系。在进入几何画板窗口后,单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”,此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴,你拉动x轴正半轴上的一个滑动点,可以改变单位长度的大小。

2、画点。点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具 ,在x轴上任意处单击,可以在x轴上做出一个点,如点A。如果你想把这个点改为别的名字,你可以用手形工具,双击字母A,在出现的对话框中输入你想要的字母。

3、测算坐标。单击点A,单击上编辑窗口的“测算”,选择“坐标”,可以看到编辑窗口左上角出现点A的坐标,如A(-2.18,0.00)

4、分离坐标。把坐标A中的横坐标分离出来,当作二次函数y=3x2-4x+1的自变量x。双击编辑窗口中的点A的坐标(-2.18,0.00)会出现一个计算器,然后单击计算器上的“值”,接着选择点A下拉菜单中的x,再按确定,就可以将A的横坐标XA=-2.18分离出来。如下图所示:

5、更改横坐标名字。单击编辑窗口左侧的“手”形工具,对着坐标XA=-2.18双击,则会出现一个对话框,上面有“数学格式”与“文本格式”两种选择,选 择“文本格式”,把坐标XA改成X,此时二次函数的自变量X就算做成了。

6、求出当X=-2.18时函数y=3x2-4x+1的函数值。单击工具栏上的箭头工具,双击编辑窗口上的任一坐标,则会弹出“计算器”,在计算器中输入3x2-4x+1,再按确定。(计算器上的“*”表示乘号,“/”表示除号,“^”表示乘方;另外,我们只需单击一下编辑窗口中的横坐标X=-2.18,就可以在计算器上输入变量X。如3*X^2-4*X+1)再手形工具双击编辑窗口中的把它改为y=3x2-4x+1=23.98。如图

7、描点。顺次选定编辑窗口上的X=-2.18与y=3x2-4x+1=23.98,再单击菜单栏上的“图面”按钮,选择“P画点-根据(x、y)”,则可以描出一个点B,如果看不见点B,你可以左右拖动点A,直至看到点B为止。如图:

8、连线。选定编辑窗口上的点A与点B,再单击菜单栏上的“构造”按钮,选择“轨迹”,就可以做出函数y=3x2-4x+1的图象。你若用选择工具右击图象,可以在出现的下拉菜单中选择图象的线型(粗、细)和图象的颜色。假如图象精确度不够,你可以用工具双击图象,在出现的对话框中,把图象上的点数改多,就可以提高图象的精确程度,此时二次函数y=3x2-4x+1的图象就做成了。如图:

只要重复上述几步,我们就可以类似地做出我们所想要画的二次函数的图象,所用的时间不会超过2分钟,可以在课堂上大量使用。如果左右拖动点A,你也可以演示函数值y随着自变量x的变化而变化的情景,容易让学生理解二次函数的单调性与极值(最大值与最小值)问题。

二、利用几何画板作二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=(x-h)2、y=a(x-h)2+k与y=ax2+bx+c的图象。制作这几种函数图象要比制作y=3x2-4x+1的图象多作几个参数h、k或a、b、c,只要变动参数h、k或a、b、c的值,图象就会发生变化,这个课件可以动态演示二次函数的图象。(以制作y=ax2+bx+c的图象为例)

(一)制作参数a、b、c。

1、做X轴的垂线。重复“一、”中的第1第2两步,在编辑窗口中建立平面直角坐标系,在X轴上任取一点M,然后选定X轴与点M,单击菜单栏上的“构造”按钮,选择下拉菜单中的“垂直线”就可以画出一条与X轴互相垂直的直线。

2、画点。用画点工具 在垂线上做出三个点,用手形工具 分别“单击”这三个点,三个点的旁边会出现三个大写英文字母,再用手形工具“双击”它们,就可以在出现的对话框中把这三个字母改为a、b、c。(另外,在出现的对话框中也可以设置字母的“字样”。)

用电脑如何画二次函数的图象 二次函数的图象

3、制作参数。选定点a,单击菜单栏上的“测算”,再选择“坐标”测算出点a的坐标(9.71、6.32),然后用选择工具双击点a的坐标,在出现的计算器中把点a的纵坐标ya=6.32分离出来(可模仿“一、”中的第4步分离坐标),接着用手形工具把分离出来的纵坐标ya=6.32改名为a=6.32(可模仿|“一、”中的第5步),此时参数a制作完成,上下拉动点a,你可以看到参数a的值也在变化。(参数b和c的制作同a一样)

(二)、制作自变量x。在X轴上任作一点P(-5.50、0.00),把点P的横纵标xp=-5.50分离出来,并改名为x=-5.50,此时变量X的制作完毕,它的制作方式与制作参数a、b、c是一样的,只不过在分离坐标时不同而已。

(三)、计算二次函数y=ax2+bx+c的函数值(可模仿“一、”中的第6步)。用选择工具双击任一个点的坐标弹出计算器,然后在计算器中依次输入a*x^2+b*x+c(只需点击编辑窗口中的参数a、b、c与自变量x就可以把它们输入计算器中),按确定,编辑窗口中就会出现,再用手形工具单击,在弹出地对话框里把它改为 。

(四)、描点。选定x=-5.50与 单击编辑窗口上的菜单栏,选择“画点-根据(x,y)做出点Q,如图所示:

(五)、连线。选定点P与点Q,再单击“构造”中的“轨迹”就可以做出y=ax2+bx+c的图象。如下图所示(如果要更改图象,可模仿“制作二次函数y=3x2-4x+1的图象“中的第8步修改图象的线型、颜色与精确度)。

只要拉动垂线上的动点a、b、c就可以改变参数a、b、c的值,二次函数y=ax2+bx+c的图象也会随之而变化,使学生很直观地理解函数的图象及其性质,其中的数形结合,化静为动给学生带来了直观上的感受,也给学生以最直接的理性认识,清楚地看到图象的变化过程。

对于二次函数的其它形式如y=ax2、y=ax2+k、y=(x-h)2、y=a(x-h)2+k图象,其课件制作方法与上面是一样的,只需做出函数的自变量与几个参数即可。用几何画板动态演示y=ax2、y=ax2+k、y=(x-h)2、y=a(x-h)2+k的图象可以让学生很方便地理解这几种函数之间的平移与对称关系,也为学生探索二次函数的图象的性质、探讨二次函数的单调性和函数的极值等问题争取了时间,函数二次函数的图象的开口方向如何?顶点坐标与图象的对称轴是什么?等问题,学生都可以在教师的动态演示之下获得解决。

几何画板参与下的二次函数的教学,学生很容易看到各个变量之间的依赖关系,使函数的图象与性质直观化、形象化,但我们应正确把握演示的时机,要让学生参与到函数的图象与性质的探究中来,要在学生充分动手与思考之后才给予演示,否则学生反而会成为观看演示的观众,信息技术反而会剥夺学生动手与思考的机会,与我们的目标相悖。

  

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