怎样判断两个数互质？
我们都明白“公约数只有1的两个数叫互质数。”根据这一定义,我们可以用多种方法判断两数是否互质。大体上可分为直接判断法和分解质因数判断法。
种类 | 特征 | 举例 |
直 接 判 断 的 方 法 | 1和任何自然数互质。 | 1和9互质。 |
相邻的两个自然数互质。 | 14--和15互质。 | |
两个不相等的质数互质。 | 2和7互质。 | |
相邻的两个奇数互质。 | 31和33互质。 | |
大数是质数的两个数互质。 | 19和10互质。 | |
小数是质数，而大数不是小数的倍数，这两个数互质。 | 7和15互质。 | |
分 解 质 因 数 的 方 法 | 两个数都是合数，把小数分解质因数，小数的因数都不是大数的因数时，这两个数互质。 | 715=5×11×13 63=3×3×7 63和715互质。 |
两个数都较大时，把它们的差分解质因数，差的所有质因数都不是小数的因数时，这两个数互质。 | 757－715=42 715=5×11×13 42=2×3×7 757和715互质。 | |
大数除以小数的余数（大于1）的所有质因数都不是小数的因数时，这两个数互质。 | 757÷715=1……42 42=2×3×7 715=5×11×13 715和757互质。 |
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