欧拉图定义1：图G的一个回路，若他通过G中的每一条边，这样的回路成为欧拉回路，具有这种回路的图叫欧拉图定义2：无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是G的每一个结点均具有偶次数 （有进有出）定义3：通过图G中每一条边的通路（非回路）称为欧拉通路。 充分必要：（Vi到Vj通路是sclar通路：除了Vi和Vj处，其他点的度都是偶数）
汉密尔顿图在欧拉回路 与欧拉通路中：回路和通路是简单点在汉密尔顿图中：回路、通路都是基本的定义1：若图G的一个回路通过G中的每个点一次，这样的回路称为汉米尔顿回路，具有这种回路的图称为汉密委顿图。定义2：通过图G中每结点一次的通路（非回路）称为汉密尔顿通路。
定理：设无向图G=<V,E>是汉密尔顿图.则 P(G-Vi)<=|Vi|其中P(G-Vi)是从G中删除Vi(包含V1中相应结点及其关联的边)后得到图的连通分支数定理:设G=<G,E>为无向简单图,|V|>=3，如果G中每对结点次数之和>=|V|,则G必为汉密尔顿图。
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