爱华网●课前深思
《圆》的教学是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的,是学生从学习直线图形到曲线图形一大转折。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”的概念，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”画圆，初步感受圆的特征，在此基础上，再指导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识圆心、半径、直径等概念，同时掌握圆的基本特征，并掌握用圆规画圆的方法。这样的编排，教师的明确指引和调控占了主体地位，学生相对独立的探索空间不够。到底怎么的教学才是成功的课堂呢？还是试着站在巨人的肩膀上寻找切入点吧。
朱乐平老师把圆的概念、特征、关系等知识通过地地道道的整容活动落实。一切是那么自然，顺畅，水到渠成。
张齐华老师成功地做了两堂不同品位的课：一是围绕怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、美丽些惟妙惟肖地运用了伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”、数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”和古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑，陶冶学生：“圆是最美的图形”这一数学文化魅力情操。
他的另一堂课，则从圆的匀称、弯曲、光滑等外延特性展示圆的外表美，再以正三角形、正方形、正5边形、正N边形中找到中心到角的等长线段有3、4、5、6、N条，由此演绎了圆是正无数边形本质美，彰显“春风化雨育桃李，润物无声始成林”的大师杰作。
贲友林老师把圆的概念、圆的特征和半径与直径的关系融合在做纸陀螺活动中去，让学生亲历，感受，领悟圆是平面图形中最和谐一个。
郎建胜老师通过让学生随意画圆，总结经验交流提升，再次画圆到另僻蹊径画圆，并对各种画圆的方法进行比较，找出共同点（一中，同长），然后牢牢咬住墨子的“圆，一中同长也”这一主线并辅以刘徽的极限割圆法思想，惟妙惟悄地整合了圆与正N边形的联系性及延续性，这样地对教与学的处理可谓润物无声胜有声！
最近又听了华应龙老师的浑然大气铸成圆，真是八仙过海，各有法宝啊！
思来想去，准备为自己的教学设计下个方框：一是学生对圆的知识已经知道多少？认知起点在哪里？二是怎样的知识内容需要探究？象什么是圆心、半径、直径，分别用哪个字母表示属于“是什么”的陈述性知识，通过自学即可。如半径、直径的特征及两者之间的关系等，我采用“发现——验证”的方式给学生一个感悟、理解、内化的过程。因此，我把探究的重点放在理解、验证圆的特征，半径和直径的关系上。三是怎么去拓展延伸？在基础知识目标落实以后，怎样力求在数学思维价值上有所拓展？用圆的特征来解释生活现象，寻找圆心，感受圆的美都可辅佐。为此，我预设了如下教学目标：
●教学目标：
1、会用圆规画圆；认识圆的各部分名称；初步感知半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置；发现并合理解释圆的特征，了解圆内最长的线段是直径。
2、通过发现与验证、观察与分析、动手操作与合作交流等活动，获得基本的数学知识和实际操作技能，进一步发展学生思维能力和空间观念。
3、初步培养学生自主学习的能力。
4、体验数学与日常生活有着密切的关联，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征；体验圆的美，感受数学学习的过程与数学文化熏陶。
●教学重难点：
圆的特征的发现过程与有效验证过程。
●教学准备：
1、学具：直尺.圆规.剪刀.研究发现单.白纸；
2、教具：圆规.黑板纸.圆形纸片.ppt。
●过程描述
[一］引用 揭题
（指着黑板上事先画全的圆）师：这是什么？生活中，你们在哪儿见过圆？
生：钟面上有圆；轮胎上有圆；自行车车轮……
师：那关于圆你想知道些什么？（预设：概念.各部分名称等）
师：这些问题提的真好，让我们带着这些问题去认识圆吧！揭示课题。
［二］掌握 感受
1、学生用圆规随意画一个圆
师：想认识圆首先得画一个圆，你喜欢用什么方法？
思考片断汇报交流方法，预设出来描轮廓、徒手画、圆规等方法。
（如果出现多种方法时）师：对，这些方法都能画出圆，可这里面有一种专门的画圆工具——圆规。
（如果只汇报用圆规画圆时）师：用圆规怎么画圆呢？请在白纸上随意画一个，然后跟同桌说说你是怎么画的。
收集并展示学生画出的作品，包括完整图与还不完整的。
师：我这里也收集了一些，有写画的很漂亮，可有些却不太如意，请你大胆猜猜，他们哪儿出问题了？
凸显画圆的注意点。预设如下：
A、针尖固定一点不能动，
师：现在这一点固定在那里？要是在黑板上画圆呢？那么这一点有什么作用<体验圆的位置由圆心决定>）
B、圆规两脚之间的距离不变。
C、旋转一圈（活动脚）
……
2、圆的大小由半径决定。
师：在你们刚刚画的圆中，为什么有大有小？
师：圆的大小由什么决定呢？（圆规两脚之间的距离）
师：圆规两脚之间的距离在圆里称为：半径（板书）
3、学生用正确的方法画同样大小的圆，并剪下圆片。
师：要是全班同学画出的圆一样大，你有什么办法？（半径相同，r=4厘米）画好后抓紧把圆片剪下来。
4、感受圆的曲线美：在剪圆的时候跟以前剪正方形、长方形有什么不一样的地方？（从哪里开始剪就要到哪里结束，他是由一条曲线组成的平面图形。）
5、认识圆心、半径和直径
圆有哪些部分呢？请自学书本第135页，找到后用自己的话跟同桌说说。
圆心：就是圆的中心这一点，是圆规画圆时针尖固定的那一点；
半径：那什么是半径呢？谁用自己的话说一说。圆的半径要符合什么条件？（半径是一条线段，两端在哪里？）
一生板演画半径，其余的学生在刚剪下的圆里练习。
师：半径的长度跟刚才圆规画圆时两脚之间的距离有什么关系？（第2次画圆中可以解决）
直径：师：关于直径老师这里有一副图：直径练习。（多媒体出示）。
①
③
②
师：大家一起说几号线段是直径。1号为什么不是（没有经过圆心），2号不是已经经过圆心了吗？有办法把2号线变成直径吗？学生表述，动画演示。
画直径练习。
[三]发现并解释圆的基本特征和关系
1、关于圆还有什么新知识呢？这个圆片、直尺、圆规都是大家研究的材料。小组合作学习要求：
先思考再动手折一折、量一量、比一比、画一画，小组交流后把你们的发现都记录在“研究发现单”上。
建议：哪一小组如果真没什么发现，可以请老师帮忙。
研究 发 现单 记录(汇报)人：示范者：(我们小组经过研究，发现了什么，是怎样发现的) 1、2、 3、4、 …… |
2、反馈交流：预设了两种方案
方案一：“在同一圆内”出不来的情况。
（1）、我们小组发现圆有无数条半径（板书）。
关于半径有无数条，……。
我想了解一下有多少同学赞成这一观点。怎么会是无数条呢？
师：能说说你们是怎么发现的吗？你们也是用（折）的方法发现的吗？哪组用不同的方法发现的？
其他的特征也依此类推。
小结发现结论的方法（比如操作等）。
师：请你量出你的半径，猜猜老师背后这个圆的半径会是多少？（学生回答后在亮出圆片）请学生量出半径。通过比较发现不相同圆的半径长度并不相同。
方案二：“在同一圆内”能出现的情况。
师：在大小不同的圆里有这样的特征吗？
师：你们量出的是几厘米？（不是一样吗？）激发矛盾：两个等圆的半径长度也相等
师：两个大小不一样的圆，所有半径的长度还相等吗？
3、这节课我们一起认识了圆，同学们对圆也有一些了解，把你所了解到的跟同桌互相说一说，
师：通过刚才的交流相信大家又有新的收获。
4、墨子的“圆，一中同长也”
关于圆，早在二千四百多年前，我国古代伟大的思想家墨子说过：“圆，一中同长也”。（课件出示）你们理解这句话吗？“一中”、“同长”是指什么意思呢？
师：不错。墨子的这一发现要比西方整整早了一千多年呀！。听了这消息，同学们有怎样的感受？
［四］耷实 提升：
（1）从下图中,你可以获取哪些数学信息?
18米 |
20分米 |
（2）直径是()米半径是()米
36厘米 |
（3）直径是()米半径是()米
A |
B |
师：要判断线段AB是不是这个圆的半径，关键是什么
生：A点是不是圆心所在的点？结合你们手中这个圆研究一下！
预设：（其中有些方法是不能通用及时给予评价，比如圆形玻璃就不能用对折的方法）
1、以A为圆心，以AB为半径再画一个圆，如能重合则是，否则不是；
2、延长线段AB交于C点，再以AC折叠，如果重叠，则AB是这个圆的半径；
3、量出圆里最长的线段即直径的长度，如与AB的2倍相等则是它的半径；
4、对折再对折，找出圆心O如与A点重合则说明AB是这个圆的半径；
5、以A为起点再画两条交于圆上的线段AC和AD，如线段AB、AC和AD的长度相等，符合线段AB是这个圆的半径的特征。
［五］回归 应用
师：自行车车轮是什么形状，可以是其他形状吗？有没想过改装成正三角形，正方形的情景？动画演示装了圆形，三角形，正方形车轮的运动轨迹。
师：为什么要选择圆形？只要选择圆形就可以了吗？车轴应装在车轮的什么位置？能结合今天所学的知识解释一下吗？
[六]欣赏 评价
欣赏自然界中的圆、人类生活中应用了圆；用圆满来评价学生的学习状态。
[七]、板书设计（略）：
