爱华网一道比较经典的题目，起初低估了它。经高人指点才发现不是那么简单的。下面把题目，及高人的解答整理一下，供自己和大家借鉴，参考；
题目：
有12个外表一样的球其中有一个球的质量异常（不知是过重还是过轻）。现在要求用一个没有砝码的天平称三次，找出那个重量异常的球。
解答过程：
分别标记为1~12号
分A 1 2 3 4
B5 6 7 8
C9 10 11 12
分成3组
先对比 AB2组
如果一样重则 球在C组
从C组里找出 任意2个球去和A组的2个正常的球比较
可以确定球是不是在这2个球里 这是第2次了
第3次 再2个选一个简单的
关键在于第1次AB2组不平等
如AB 不等假设A重于B
B重于A的解法是一样的我就不说了
就说下如果A重于B 怎么解
取出 1 2 5去和 3 4 6号 做比较
这是第2次比较吧
如果 1 2 5 和3 4 6的对等的 则球是7或者8
第3步就可以找到球了
如果1 2 5 比3 4 6重
则 有3个可能 12 6可能是异常
原因我解释下
从A组重于B组 可以得出 要不有个比较重的球在A组
要不就是有个比较轻的球在B组
所以 1 2 34 要不就是正常球 要不就是比较重的球
5 6 78 要不是正常球 要不就是比较轻的球
不会出现5号球是异常球 且比较重这样的情况
因为这样的话 A组应该轻于B组
所以从 1 2 5 和34 6的比较中 如果 1 2 5比 3 4 6重
则要不就是 1 2中有个比较重 要不就是6比较轻
第3步 比较1 2
如果相等则 6异常比较轻
如果不相等 则重的那个是异常球 且比其他球重
12 5 比 3 46轻的话就 比较3 4 就可以得到 3 4 5这3个球哪个是异常的了
拓展：有无解的问题
12个球 有一个异常 且不知道是轻是重 所以会有24种不一样的可能
比如 可能是1号球重了也可能是1号球轻了
12个球就是24个可能的解
称的机会是3次
每次称可以得到3种结果 分别是重 轻 平衡
3次在不考虑重复的情况下可以得到27种不同的可能
27大于24 所以是有解的
只要保证每次出现的 3种结果都没使用到就可以得到答案
也就是 可以得到27个答案 而可能的答案是24个 所以一定有解
解题的具体过程是 假设 比较A个球和另外A个球
为了3种结果都有些 所以不可以用光所以的球
必须 有几个球是不用的 假设是B个
由于当天平两端等重时，次品球必在，b个球中，则有2b种判断。而剩下2次称量机会，即至多有9种情形，所以2b<=9，b至多
为4。
也就是说如果剩下不称的球是大于4的 那么余下的2次机会是不足以解开5个球里哪个是异常的
空闲的球不可以大于4
当天平2边不等重时，由于对称等价，不妨设左边重，则有左边a球重和右边a球轻共2a种判断。2a<=9，所以a至多为4
反过来也是一样 如果放上去比较的球的数量每边都是大于4的话那么余下的2次机会也不可能解的出这个问题了
所以题目设计刚刚好是12个球
刚刚好分成 3组 比较2组
然后再看第2次比较 如果平衡就太简单了不说了
考虑不平衡的时候
和第1次一样
因为一定放下去这个球和就只有最后一次机会了
最后一次机会只能出3个结果所以每组是不可以超过3个球的
比如到最后一次比较的时候你手上还有4个球 就不可能再得出结果了
所以每组不可能超过3个球
那唯一的可能就是 3 3 比较 另外2个球不比较
然后就是如何比较
取哪6个球进行比较
这应该是这道题最难的地方
做出来的人都给出了不一样的答案 我是按我的思路来的
只有2种可能 第1重
用2个A组球+1B组球 去和2个B组球和一个A组球比较
但是这样的话 倒向左边的话就无解了
还种可能是 2A+1B和2A+1B比较
余下的所有分配都只是这两种分配的变换而已
另一种解法:
先将１２个乒乓球分为４Ａ、４Ｂ、４Ｃ三组，每组四个：
第一步：先将４Ａ和４Ｂ来称，会出现两种情况：
第一种情况：相等，那么可以判断所找的球在４Ｃ中，４Ａ和４Ｂ为正常球；
第二步：将４Ｃ分为四个１Ｃ，将其中任两个１Ｃ来称，可得两个结果：
１、相等，那么这里的第三步是：取下任一边的１Ｃ，放上第三个１Ｃ，
会得到两个答案：
１、如果相等，则第四个１Ｃ为所要找的球；
２、如果不等，则第三个１Ｃ为所要找的球。
２、不等，那么这里的第三步是：取下任一边的１Ｃ，放上一个１Ａ或
１Ｂ，会得到两个结果：
１、如果相等，则所取下的１Ｃ为所要找的球；
２、如果不等，则所余下在天平上的１Ｃ为所找的。
第二种情况：不相等，且假设为４Ａ轻、４Ｂ重，并可知４Ｃ为正常之球。现将
４Ａ分为两个２Ａ；将４Ｂ分为３Ｂ和１Ｂ；
第二步：在天平左边放上４Ｃ＋１Ｂ，右边放３Ｂ＋２Ａ，可得下列两种情况：
１、相等，则所找之球在余下的２Ａ中且为轻球，这里的第三步就是只要
将２Ａ分成两个１Ａ，然后将其分放天平两边，轻者即为所找之球。
２、不等，则有两种情况：
１、左轻右重时，所找的球在３Ｂ中且为重球，这里接下来的第三步
是：将３Ｂ分为三个１Ｂ，拿其中任两个１Ｂ来称，可得：
１、如果相等，则余下的那个１Ｂ为所要找之球；
２、如果不等，则重的那个１Ｂ为所要找的球。
２、左重右轻时，所找的球在２Ａ中且为轻球或是１Ｂ且为重球，这
接下来的第三步是：将２Ａ分成两个１Ａ，在天平左边放１Ａ和
１Ｂ，右边放２Ｃ，则可得：
１、如果相等，则所余下的１Ａ为所找的球；
２、如果不等，则分两种情况：
１、左轻右重时，１Ａ为所找的球；
２、左重右轻时，１Ｂ为所找的球。
