作者: 朱昱昌
摘要:本文不仅揭示了恒定磁场环流的实际结果存在反例,而且还证明了安培环路定理与磁通连续定理相悖。
关键词:螺线管环流 全磁通收敛与发散 高斯定理
Discussion onAMPERE’Circuit Theorem
ZHUYu-chang
Abstract: This article shows not onlythe actual result of B circulation of constant magnetic fieldexists counter-example, but also the ampere’circuit theoremconflicts with the magnetic-flux continual theorem.
Key: Solenoid, circulation, Entiremagnetic-flux, Convergence with Divergence, Gauss ’law
译文――陈睿
本人在研究电场与磁场的对称统一理论的过程中,不仅发现磁场的安培环路定理存在反例,而且还发现安培环路定理的收敛性质与全磁通原理矛盾,与磁场的高斯定理相悖。另外,还发现现有文献对安培环路定理的证明很不完整。现详述如下,愿与大家共同分析、探讨,并恳望大家不吝赐教。
1、 安培环路定理存在反例
安培环路定理:在恒定磁场中,磁感应强度B沿任一闭合环路的线积分,等于该环路所包围的电流的代数和的µ0倍。[2. 2] 它的数学表示式为:
各种教材都是利用与部分线圈铰链的矩形闭合环路L进行安培B环流,以证明载流“无限长螺线管”中间轴线磁场B=µ0nI。特别是文献[3](赵凯华、陈熙谋.《电磁学》)第108页例题7,根据安培环路定理还证明了“无限长环向电流筒(或者说,无限长密绕螺线管)”内磁场处处匀强,B(P)≡µ0nI。
其实,该例题安培B环流的结果应该是:B(P)=µ0nI/m ,即安培B环流结果的量纲是对的,只是量值上不对。特别是B(P)失去了与半径R的反比关系。为什么各种文献都要丢掉1/m这个因子呢?主要是为了迎合螺线管内轴线磁”泶锸B=(µ0nI/2)(cosß2- cosß1)[1. 2][3.3] 。
【反例1-1】在与载流单个圆形线圈铰链的矩形闭合环路L上,安培环路定理不能成立。(特点是:矩形闭
合环路中只有一条小短边是磁感应线)
证明:设导线横截面为正方形边长为2r的载流单个圆形线圈,长度单位为m;1m>>2r>0ᦂ————7;线圈的内半径为R,长度单位为m;导线内通有电流I,电流在导线内均匀分布。根据参考文献[3.5]的镜像对称性,可知线圈内的磁感应强度B为轴矢量,而且方向相同;根据右手定则,从右向左看,线圈中的电流方向为逆时针方向,磁场方向垂直于线圈平面向右。仿造文献[3]第108页例题7的做法,选取矩形安培环路L如图1-1所示:其一对短边EF、CD均与线圈内的磁感应线平行,均与导线截面的边长2r相等;EF与轴线重合,磁感应强度B=µ0I/2R;CD在无穷远,磁感应强度B=0。一对长边FC、DE均与轴线垂直,且方向相反;如果一条磁感应线穿过长边FC,也一定会穿过长边DE;而且B的方向为沿磁感应线的切线方向;B在长边FC上的投影与在长边DE上的投影相对应,且大小相等、方向相反,互相抵消。根据例题7的结果,除了EF边外,在其余三边上的积分之和得0(目的就是使B在其中一条是磁感应线的边上投影为1、且B等于常量,在另外三条边上的投影之和为0)。故
因为 1m/2r=n,即1m单位长度可容纳n个这样的单元线圈;1/2r=n/ m,且n>>1;所以B=µ0nI/m
另外,用同样的方法,把矩形闭合环路L水平上移,就会得到载流单个圆形线圈径向匀强,处处匀强。
但是,根据毕奥、沙伐尔定律已经推得单个载流圆形线圈端面圆心O处的磁感强度B=µ0I/2R。特别当2r充分小时,会使n充分大。所以B=µ0nI/m与B=µ0I/2R相差甚远。由此可见,安培环路积分结果与毕奥、沙伐尔定律相悖,即安培环路定理在与载流单个圆形线圈铰链的矩形闭合环路L上不能恒成立。
图1-1在与载流单个圆形线圈铰链的闭合环路上的线积分
【反例1-2】在载流螺绕环的轴环线上,安培环路定理不能成立。(特点是:由磁感应线构成的闭合环路)
证明:因为,螺绕环是螺线管的一种变形;螺绕环的轴环线就是由相应长直螺线管轴线弯曲而成的圆环线。要证明安培环路定理在载流螺绕环轴环线上不成立,只需验证安培环路定理沿载流螺绕环轴环线上的B环流产生荒谬即可。
如图1-2,设:螺线管的线圈内半径R=(10-3/ 2)m,共有1000个单元线圈,螺线管总长度L=1m,每个单元线圈通有稳恒电流I,把这个螺线管弯曲成螺绕环后轴环线周长略大于1m,求轴环线的磁场。
图1-2螺绕环轴环线磁场示意图
现在应用安培环路定理,并把螺绕环的轴环线作为闭合环路L环。因为,密绕螺绕环轴环线的周长略大于1m,及根据文献[3]第108页例题7作法,可由安培环路定理推得该螺线管内轴线磁场B=µ0nI/m=µ0103I/m。所以,由
B=µ0n环I/m<µ01O3I/m。
请看文献[3.5]关于全磁通原理的描述:“由于匝与匝之间是互相串联的”(匝:表示环绕一周),特别“如果穿过每匝线圈的磁通量相同,均为Φ,则Ψ=