线性相位系统系统对不同频率成分的信号响应产生的延时有可能不同,一旦发生这样的情况,信号将发生失真,而能够避免不同频率分量延时差别的系统称为线性相位系统.在三角级数的展开方式中,决定信号形状需要两个参量在下图的第一幅子图中,有两个复信号,e^jt和e^2jt,分别对应蓝色螺旋线和红色螺旋线,红色螺旋线旋转速度是蓝色的两倍,也即频率为其两倍.蓝色曲线e^jt每2pi秒 完成一个周期,而红色曲线e^2jt每pi秒完成一个周期.两个信号的初相差可以是任何值,关键的问题是经过系统后,相差不能发生变化,否则信号将失真.第二幅图中,显示两个信号的实部分量,两个余弦信号分别代表了e^jt和e^2jt在实平面的投影.第三幅子图中,绘出e^jt和e^2jt两个信号在虚平面的投影,显然,两信号过零点重合,而峰值错开,对照两个复信号在实平面的投影,假如固定蓝色信号不动,而移动红色信号,则发现,红色信号在两图中的位置相差pi/2个相位.现在假设经过一个滤波器,它的相位响应是e^jwto,需要解释的是,e^jwto由于不包含时间参数,它不是一条随时间延伸的曲线,只是一个向量,或者一个旋转一个操作,所以,它对信号的作用只是将其旋转一定角度,而旋转角度则根据w来确定.比如,对于特定的频率w1,转动w1*to个相位,对于特定的频率w2,转动w2*to个相位.形如这样的系统称为线性相位系统.假设前述红蓝两个信号同时进行一个旋转操作,数学表达为:e^jwto,其中to=1/8秒,由于蓝色信号频率为1个周期/每秒,则蓝色信号应该转动1/8个周期,也就是pi/4;对于红色信号,应转过pi/2.在下图的第7幅小图中看到,红色信号转动pi/2,蓝色信号转动pi/4.有趣的是,在三维空间中,由于线性相位关系的约束,红蓝两条线的相对位置发生了变化,但在实平面的投影却恰恰保持不变.实质上,线性相位系统可以如此理解:为了让所有频率分量时延一致,在那一段延时中,高频分量由于周期短,占有的周期或者相位就多,低频率分量由于周期长,占有的周期或相位就少.反过来,当不同频率被延迟的相位关系与频率关系成线性关系时,高频的多延几个相位,低频的少延几个相位,但总的时间延迟相同.
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