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兰彻斯特方程实质上是一组微分方程，若红军与蓝军发生战争，红军原有兵力为X，蓝军原有兵力Y，红军每一单位兵力的战斗效率为a（红军战斗效率可以理解为单位时间内红军消灭蓝军兵力单位的能力），蓝军每一单位兵力的战斗效率为b（这里的战斗效率先认为是常数）。设战争进行了t时间以后，红军所剩的兵力为x(t)，蓝军所剩的兵力为y(t)。此时可以得出一组对称的微分方程：] 12;dx(t)/dt=-by(t)；②dy(t)/dt=-ax(t)。初始条件为x(0)=X，y(0)=Y。
解这个微分方程有两种形式：第一种形式状态解，用①/②得dx/dy=by/ax，（后面x(t)和y(t)分别用x和y表示）然后用分离变量积分并带入初始条件得：a(X^2-x^2)=b(Y^2-y^2)。得出了红军与蓝军每一时刻兵力的对应关系，就是所谓的状态解，也称为兰彻斯特平方率。按照这一定律，如果蓝方武器系统的单个战斗单位的平均效能为红方的4倍,则红方在数量上集中2倍于蓝方的兵力就可抵消蓝方武器在质量上的优势。兰彻斯特采用下述例子说明平方律符合集中优势兵力的作战原则：如果双方的战斗效率相等(a=b)，而一开始红军有1000人，蓝军有500人参加战斗，红军将用134人的代价全歼蓝军。这么明显的差距就来自于红军兵力的优势，这说明我们常说集中优势兵力是正确的。
