爱华网因式分解之提取公因式法
陵水思源 刘地刚
一、教材分析：
“因式分解（提取公因式法）”是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第五节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
二、学情分析：
因为我们班的学生大多数来自农村移民的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。
三、三维目标：
根据大纲要求,结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：
知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法： 在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索
的习惯。
情感态度与价值观： 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
四、教学重难点：
教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式
教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式
五、教学方法与教学手段：
教法：类比、探究式教学方法
教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。
六、教具：多媒体、圆柱体、长方体
本课将利用多媒体演示，丰富的教学活动激发学生学习的积极性，更好的达成教学目标，突出重点，突破难点。
七、教学过程
教学环节 | 教 学 流 程 | 教学内容 | 学生活动 | 设计意图 | |||
创 设 情 境 4′ | 实 例 导 入 列 式 替 代 | 近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？ 列式：37×102+37×93+37×105 有简便算法吗？ =37×（102+93+105） =37×300=11100（棵） 在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，? 于是有：m·a+m·b+m·c= m(a+b+c) 利用整式乘法验证： m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c | 通过演示引出问题 学生思考 列式 逆用乘法分配律，迁移化归 利用整式乘法，进行验证 | 通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注生存环境的环保意识。 利用因数分解将字母代替数，引入因式分解，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。 | |||
新 课 讲 解 4′ | 提 问 类 比 引 入 新 知 | 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。 对象：多项式结果：整式的乘积形式 学生举例：（说明什么是因式分解） 思考：整式的乘法与因式分解的关系：
因式分解 2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。 练习思考（判别因式分解） ma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？ 这就是提取公因式法 | 理解概念 学生思考后回答，教师给予鼓励评价 独立思考、合作交流 | 启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识，同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误，教师可及时引导纠正。 通过类比的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。 联系思考中以习题形式反馈学习质量，边学边练，形成数学活动经验，不增加记忆负担。 | |||
新 课 讲 解 11′ | 游 戏 探 索 归 纳 总 结 | 公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。 寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。 ①3a+3b② 21x2y2+7x2y a, b, 321xy, 7x2y,7x2y2 ③-x3y2+3xy2-xy④ x(x-y)2-y(x-y) xy, -xy, 3xyx(x-y),y(x-y),(x-y) …… 寻找公因式的方法： （1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。 （2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。 | 理解概念 准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。 学生讨论归纳出方法。 | 引入公因式的概念后，用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。 这样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。 | |||
实 例 分 析 | 提取公因式法： 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。 例：把下列各式分解因式： (1) 3a+3b(2) 21x2y2+7x2y (3) –x3y2+3xy2-xy 易出现的典型错误： 1、符号2、项数 | 理解概念 师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。 | 例题在游戏中出现过，由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。 | ||||
例：（4）x(x-y)2-y(x-y) （5）(x-y)3-(y-x)2 注：n为偶数(x-y)n = (y-x)n n为奇数(x-y)n = - (y-x)n | 学生积极思考，讨论回答。 | 此例说明各项中相同的整式也可作为公因式的一部分，为以后学习换元法铺路。 | |||||
探 索 4′ | 讨 论 | 探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？ 法1：(a2+ac)+(-bc-ab) 法2：（a2 -ab）+(ac-bc) 法3：（a2+ac-ab）-bc 不能分解 | 鼓励学生进行交流探索，说出分组依据。 | 学生对分组后能否继续分解进行分析，增加实践经验，提高数学思维品质。 | |||
反 馈 练 习 10′ | 巩 固 练 习 | 练习一 判断下列各式是不是因式分解,为什么？ （1）12x3y2=3x3·4y2 （2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) （3）a2-b2=(a+b)·(a-b)(转回因式分解) 练习二 基础题：将下列各式分解因式 （1）a2b+5ab+b （2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b)(b+c) 计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 提高题：将下列各式分解因式 （1）xn+xn-1+xn-2 （2）ac-bc-ad+bd | 独立完成 与同学交流、讨论，可寻求教师帮助 | 巩固新知，深化学习内容。 基础题为基础题。 提高题为能力提高题。两种类型题目兼顾学生学习情况，实现了对学生能力的分层次要求。 通过练习及时反馈学生对知识的掌握情况，教师进行适时指导。 | |||
课 题 拓 展 8′ | 动 手 实 践 | 请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。 （提示：可设它们的高均为h厘米，π取3.14） 列式：V圆柱体-V长方体 =π()2h－3a·2a·h = h－6a2h =a2h（－6） …… | 每个同学先制作出模型，在教师帮助下理解题意。 同学们互相讨论，交流，实践，找出可行方案，进行计算并说明理由。 | 动手制作模型，增强学生动手能力。 运用提取公因式法计算以及与其它学科知识的融合，体现“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。 | |||
总 结 3′ | 知 识 小 结 | 启发学生回顾本节课内容，并进行归纳总结。 | 畅所欲言 | 巩固学习内容 | |||
作 业 1′ | 布 置 作 业 | 1、教科书P36 2.（1）（2） 2、求证：32000-4×31999+10×31998能被7 整除（选做） | 家庭作业 (可讨论 交流) | 选做题旨在深化知识内容，调动学生课外学习的积极性。 |
八、板书设计
因式分解之提取公因式法 因式分解公因式：…………例：………… 概念：…………寻找公因式的方法： 对象：……结果：……1、………………………… 因式分解与整式乘法的关系：2、………………
……………… 因式分解 2、………………………………………………… |
