爱华网长方体和正方体的认识
【教学内容】
青岛版五年制小学数学五年级上册第二单元第14-15页的内容。
【教学背景分析】
本课例属于图形与几何的知识领域，是一节图形的认识课，是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生初步识别长方体、正方体，掌握长方形、正方形特征及二者之间关系，具有了一定生活经验的基础上展开教学的，为学生今后进一步学习长方体和正方体的表面积、体积，以及认识其他立体图形和学习有关计算作准备，由二维空间发展到三维空间的学习是学生空间观念发展的一次飞跃。
学情调研汇总发现：1.学生对于“形”与“体”的区别比较模糊。2、学生对于面的认识经验相对丰富，对于棱、顶点非常的陌生。3、学生对于研究几何体特征的方法几乎为空白。
五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。
因此，在“长方体和正方体的认识”这节课的教学中，力求整体把握教材，注重学段衔接，变教师的教为学生的学，给足学生思维的空间和时间，关注课堂的生成，将多种感官的协同活动有机结合，帮助学生形成表象，积累活动经验，培养学生的空间观念与抽象能力。
【教学目标】
1．通过观察、操作、想象、比较，探索并掌握长方体、正方体的特征及二者间的联系和区别，理解长方体的长、宽、高的意义。
2．提高观察、抽象、推理能力，发展空间观念，掌握研究一类问题的学习方法。
3．感受长方体、正方体与生活的密切联系，体验与他人合作交流解决问题的过程，养成独立思考、合作交流的习惯。
【教学重点】长方体、正方体的特征。
【教学难点】建立长方体、正方体的正确表象。
【教学准备】
教师：课件、长方体模型（2个）、正方体模型(1个)、长方体框架；
学生：长方体模型2个、正方体模型1个、框架材料、尺子、研究记录单；
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
师：同学们，我们生活的这个世界有各种各样的物体，各种物体的形状也各种各样，请看屏幕（课件出示：果汁盒、微波炉、魔方、电冰箱、奶粉盒、洗衣机、足球、牙膏盒、骰子的图片）
仔细观察这些物体，你能找出哪些物体的形状是长方体的吗？
生：冰箱、微波炉、牙膏盒，还有那个洗衣机是长方体的。
生：我给他补充一下，饮料盒也是长方形的。
生：我给她纠正一下，饮料盒不能说是长方形的，应该说是长方体的。
师：你接受吗？（接受）哪些物体的形状是正方体的？
生：魔方、骰子，还有洗衣机是正方体的。
生:我给他纠正一下，洗衣机不是正方体的，它是长方体的。
师：大家认为洗衣机是什么形状的？
生齐说：是长方体的。
师：大家分辨的很正确，（用课件将物体分类）饮料盒、微波炉、洗衣机、牙膏盒、电冰箱它们是长方体的（板书：长方体），而魔方、骰子它们是正方体的（板书：正方体），这两个立体图形我们之前有过研究，其实长方体和正方体还有许多独有的特征，这节课我们就一起研究一下。（板书课题：长方体和正方体的认识）
【评析：本环节教师从生活中引入，既让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时充分暴露了学生对长方体、正方体认识的“原始状态”。】
二、突出主体，顺思导学
（一）认识面、棱、顶点，确定研究方面
师：前面我们研究过平面图形的特征，回忆一下是从哪些方面研究的？
生：边和角
师：我们研究了边和角的什么，谁能具体说说？
生：我们研究了边和角的数量，还研究了边的长短，角的大小。
师：今天我们研究长方体和正方体的特征，你们认为应该从哪些方面研究？
生：我想从长方体的边和角开始研究，
师：你说说哪是它的边？
生结合模型指边。
生：我不同意，边应该是1条的，而不应该是一面。
师：刚才这位同学说的这个平平的地方叫什么？
生：面。
师边摸面边说：对，这个平平的地方是它的面。刚才这个同学还提到了边，边在哪？
生边指边说：我觉得它的边应该在这些部位。
师：同意吗？
生：同意。
师：你说的很对，不过王老师给你纠正一下，两个面相交的这条线不叫边，它叫做棱（板书：棱）。
师：大家想研究它的面，还想研究它的棱，还想研究什么呢？
生：还想研究它的角。学生指她认为的角。
师：奥，她指的是这个地方，其实这个地方它不叫做角，它叫做顶点。（板书：顶点）
请看屏幕，刚才经过简短的交流，大家告诉我们这些知识：这是面，两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。（板书：面、棱、顶点）
【评析：此环节教师充分利用学生之前研究平面图形积累的方法及积累的一些生活经验，关注学生的初步感知，采用尝试教学，充分发挥学生的主体作用认识长方体、正方体各部分的名称，确定研究方面，为下面学生借助模型，探索抽象特征做了很好的铺垫。】
（二）借助模型，探索抽象特征
师：根据大家的建议，下面我们就从面、棱、顶点三方面深入研究长方体和正方体的特征，给大家几点建议（课件出示：温馨建议）：
小组讨论，教师巡视指导参与，了解每个小组完成的情况。
师：好了，同学们，刚才王老师发现大家分工合作，从面、棱、顶点三方面发现了长方体和正方体的很多特征，并且都将发现记录到了研究记录单上，下面哪个小组愿意上来分享一下关于长方体和正方体的“面”你们有什么发现？
组（一生说一生演示）：我们首先研究的是长方体的面，长方体有6个面，形状都是长方形，然后我们研究的是正方体的面，它也是有6个面。（数的同学数重了，下面的同学质疑,指出他们数重的面）。
师：怎样数不重复？再数数.小组代表正确数出长方体的面。
组：我们还发现正方体的6个面大小相等。我们介绍完了长方体和正方体的面，大家有什么疑问或补充？
生：我有个疑问，你们怎么一看就能知道每个面就一定是一样的呢？
组：我们用尺子量了。
生：量了，你们量的是棱呀，不能一下子就知道面是一样的呀？
组：我们又算了算，发现面的大小是相等的。大家还有问题吗？
生：我来给她们补充一下，长方体的面特殊有2个面是正方形。（学生结合2个面是正方形的长方体模型说明自己的想法。）
生：验证长方体相对的面大小相等，我们还可以拿长方体的一个面在纸上画出，然后再找到与它相对的那个面，看是不是吻合的，如果吻合的话，就证明这两个面大小是相等的。
教师引导梳理长方体、正方体面的特征，板书相应内容。
长方体：6个、长方形（特殊2个面是正方形）、相对的面完全相同
正方体：6个、正方形、所有的面完全相同。
师：掌声感谢这个小组的分享。关于“棱”大家有什么发现？哪个组愿意来分享？
组：通过我们小组的研究，发现长方体有12条棱，纵向的4条棱是相等的，竖向的4条棱是相等的，横向的4条棱也是相等的。大家还有什么问题吗？
师：你们怎么知道这4条棱是相等的？
组：我们先是推理的，后来我们不确定又量了一下。
师：你能给大家讲讲你们是怎样推理的吗？
组：我们以前学过，长方形它是对边相等，所以和它相对的长方形的对边也是相等的，
侧面的长方形的对边也相等，所以这条棱和这条棱肯定相等，由此推出这4条棱长度相等。同样的道理，也可以推出其它的每4条棱长度相等。（学生结合模型讲解）
下面的同学为这个同学的精彩讲解鼓掌。
师：刚才这个小组发现每4条棱长度相等，这4条棱我们可以说是相对的棱，也就是说相对的棱长度相等。你们还有什么发现？
组：我们还发现正方体也有12条棱。（生用数顶点的方法数出棱的条数，强调具体的数法，怎样数不重复，不遗漏）。
师小结：有序的数就能做到不重复、不遗漏。
组：我们是利用以前学的正方形的特征推出12条棱相等的。
教师引导梳理长方体、正方体棱的特征，板书相应内容。
长方体：12条、相对的4条棱的长度相等。
正方体：12条、所有的棱长度相等。
师：顶点大家有什么发现？
生：长方体和正方体的顶点都有8个。
师:同学们你们太厉害了，自己借助学具合作研究出了长方体、正方体面、棱、顶点这么多的特征，具体研究出了面的数量、形状、大小，棱的数量、长度，顶点的数量。请仔细观察一下你们的研究成果，长方体和正方体有什么相同点和不同点？
生：我发现长方体和正方体的面都有6个，棱都有12条，顶点都有8个。
师：你说话真完整，观察的很仔细，请坐。不同点有什么？
生：我还发现长方体相对的面完全相同，而正方体所有的面完全相同。长方体相对的4条棱长度相等，而正方体所有的棱长度相等。长方体6个面都是长方形（特殊2个面是正方形，而正方体所有的面都是正方形。
师：你们觉得长方体和正方体有没有联系？
生：我觉得正方体是特殊的长方体。
师：你为什么这样觉得呢？
生：因为它们的面、棱、顶点都相同。
生：我给她补充一下，如果一个长方体切的每一面都是正方形，每一条棱长度都一样了，它就变成了一个正方体。
师：其实长方体和正方体的关系，我们可以用这样一幅图来表示：（课件出示下图）：
这是长方体，它包含了正方体，正方体也叫立方体。
（三）拼插框架，认识长方体的长、宽、高
师：刚刚同学们自己研究出了长方体、正方体面、棱、顶点这么多的特征，现在王老师想挑战一下大家，敢不敢接受？
生：敢。
师：那咱们比赛看哪个组能用最短的时间插出一个长方体框架？
小组比赛拼插长方体框架。
师：停，这个组最先插完了，大家看一看是不是长方体的？
生：不是。
师：怎么啦？
生：因为它这个面是梯形。
生：我来解释一下，因为这些小棒的长短就不太一样。
生：我给他补充一下，这根棱和这根不一样，如果换上一根一样长的就可以啦。
师：看来12根小棒的长度是有讲究的。
师借用学生拼插的框架：请同学们闭上眼睛想象一下，（收起来）你们现在还能想象出它的样子吗？（能）现在我让它变一下，看好了——
1根，2根，剩长、宽、高的三根，你还能想象出它的样子吗？
师：至少保留几根小棒就能确定一个长方体的样子？
生：3根。
生：3条棱1个顶点。
师：这3条棱也有它们自己的名称？（课件演示）在长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
注意观察，当长方体的长宽高相等时，变成什么了？ 这时叫棱长。（课件演示）
【评析：新课标指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”本环节教师给足学生思维的空间和时间，让学生运用已有知识经验通过对长方体、正方体模型进行观察、操作、想象、比较，去发现、探究抽象出长方体、正方体的特征；通过选用合适的材料小组合作拼插一个长方体框架，使学生再一次感知12条棱的关系，边抽边想象完整长方体框架的过程，培养了学生的空间观念，同时引出长方体的长、宽、高的概念。总之，此环节教师将多种感官的协同活动有机结合，帮助学生形成表象，积累活动经验，培养了学生的空间观念与抽象能力。】
四、巩固拓展，深化新知
1、课件出示：
师：请看，一个长方体它的长是7cm，宽是4cm，高是12cm,你能想象出这个长方体的前面是什么形状吗？
生：是一个长12cm，宽7cm的长方形。
师：后面是什么形状呢？
生：也是一个长12cm，宽7cm的长方形。
师：想象一下它的右面是一个怎样的长方形？
生：是一个长12cm，宽4cm的长方形。
师：那它的左面呢？
生：也是一个长12cm，宽4cm的长方形。
师：上面、下面呢？
生：长7cm，宽4cm的长方形。
师：通过刚才几位同学的描述，你们脑海中想象的长方体是不是这个样子的。（课件出示完整的长方体的透视图）这里为什么画虚线？
生：那些面看不到。师：从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到几个面？
生观察得到：最多能同时看到3个面。
2、选一选
一个物体长3分米，宽2分米，高0.4分米。
（微波炉、粉笔盒、笔记本电脑）
一个物体长1.2米，宽0.8米，高2米。
(衣柜、洗衣机、饮水机)
学生描述比划形状，选择。
【评析：本环节教师创造性的使用教科书上的练习，使学生历经想象描述、估计比划、比较选择的过程，巩固新知，培养学生的想象能力，建立表象，发展空间观念。】
五、全课总结，梳理评学
师：同学们，课上到这，你有哪些收获？
生：我认识了长方体和正方体的面、棱、顶点。
生：我知道了长方体有6个面，正方体也有6个面；长方体有12条棱，正方体也有12条棱；长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。
师：一起看看我们的研究成果吧，这节课我们根据研究平面图形特征的方法从面、棱和顶点3方面研究了长方体和正方体的特征，通过有序地数我们知道了它们的数量，通过画一画、量一量、算一算、推理等方法研究了面的形状、大小，棱的长短，以后我们还会研究其他立体图形的特征，大家可以用今天学到的方法进行研究。
这节课大家表现的都很棒，送给大家一首有趣的歌谣，一起读一读（课件出示：歌谣）
长方体和正方体
面棱顶点分清晰
8个顶点6个面
12条棱记心里，
长宽高交于一顶点，
长、正方体关系密。
好玩吧？
这节课就到这里，下课！
板书设计：
【评析：板书是对教学内容的加工和提炼，不仅将教学内容结构化，而且突出了教学的重点和难点，此环节教师在学生谈收获的基础上结合板书引导学生总结归纳研究立体图形的学习方法，培养了学生归纳总结、提升方法的能力。】
