斐波那契数列 斐波那契数列计算器

意大利的数学家列昂那多·斐波那契在1202年研究兔子产崽问题时发现了此数列.设一对大兔子每月生一对小兔子,每对新生兔在出生一个月后又下崽,假若兔子都不死亡.问:一对兔子,一年能繁殖成多少对兔子?题中本质上有两类兔子:一类是能生殖的兔子,简称为大兔子;新生的兔子不能生殖,简称为小兔子;小兔子一个月就长成大兔子.求的是大兔子与小兔子的总和.
月份 ⅠⅡⅢⅣ ⅤⅥⅦⅧⅨ ⅩⅪ Ⅻ
大兔对数 112358 1321 3455 89 144
小兔对数 0112358 1321 3455 89
到十二月时有大兔子144对,小兔子89对,共有兔子 144+89=233对从上表看出:① 每月小兔对数=上月大兔对数。
②每月大兔对数等于上个月大兔对数与小兔对数之和.
综合①②两点,我们就有:每月大兔对数等于前两个月大兔对数之和.
如果用 un 表示第 n 月的大兔对数,则有
un = un-1 + un-2, n >2
每月大兔对数un 排成数列为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,• ••此数列称为斐波那契数列.斐波那契数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,• ••
上述数列中的每一个数称为斐波那契数.此数列有下述递推公式:u1 = 1, u2 =1,un = un-1 + un-2 ,n > 2.
斐波那契数列 斐波那契数列计算器

数学的各个领域常常奇妙而出乎意料地联系在一起:斐波那契数列是从兔子问题中抽象出来的,如果它在其它方面没有应用,它就不会有强大的生命.发人深省的是,斐波那契数列确实在许多问题中出现.
自然界中的斐波那契数:花瓣数中的斐波那契数大多数植物的花,其花瓣数都恰是斐波那契数.例如,兰花、茉利花、百合花有3个花瓣,毛茛属的植物有5个花瓣,翠雀属植物有8个花瓣,万寿菊属植物有13个花瓣,紫菀属植物有21个花瓣,雏菊属植物有34、55或89个花瓣.
向日葵花盘内,种子是按对数螺线排列的,有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数,一般是34和55,大向日葵是89和144,还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条螺线,它们都是相继的两个斐波那契数.
证券投资的艾略特“波浪理论”
1934年美国经济学家艾略特在通过大量资料分析、研究后,发现了股指增减的微妙规律,并提出了颇有影响的“波浪理论”.该理论认为:股指波动的一个完整过程(周期)是由波形图(股指变化的图象)上的8(或5)个波组成,其中5上3下(或3上2下),如图,无论从小波还是从大波波形上看,均如此.
注意这儿的2、3、5、8均系斐波那契数列中的数.
同时,每次股指的增长幅度常循斐波那契数列中数字规律完成.比如:如果某日股指上升8点,则股指下一次攀升点数为13;若股指回调,其幅度应在5点左右.5、8、13为斐氏数列的相邻三项.
斐波那契数列与股市时间窗这组数字为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……

1、从第三个数字开始,后一个数字都等于前两个数字之和。如2+3=5,3+5=8,34+55=89……

2、随着数列项数的增加,每一个数字与后一个数字的比值无限接近于0.618。如2/3=0.666,5/8=0.625,21/34=0.6176,34/55=0.6181,55/89=0.6179……

由斐波那契数列引发的0.618是个神奇的数字,它具有严格的意义,就是通常说的黄金分割。

斐波那契数列与黄金分割在各个领域无所不在,作为万事万物中的一部分,它们在股市中也有着广泛的应用。

斐波那契数列在把握股市变盘点方面有着独特的功效。

如从上市首日或重要高低点往后数,第8、21、34、55等斐氏天数经常成为重要的变盘点,而软件中的斐波那契时间窗在把握股市变盘点方面有着独特的效果:从某个重要点位开始,费波那契时间窗的竖线所到的位置常常成为重要的变盘点。

1.从上市首日开始计算

从半年K线看,从上市开始的第8、13、21、34个交易日均为市场重要的变盘点,尤其是01年6月的高点以及07年10月的最高点均恰好落在斐氏时间窗上。(图一)


从月线看,斐波那契时间窗能有效地预测出1998年5月以及2002年12月的重要变盘点。(图二)

从日线看,斐波那契时间窗能有效预测出97年4月、01年6月、08年1月的重要变盘点。将鼠标放在最后一根竖线上,可显示下一个费氏时间窗在2389个交易日出现,离我们太远。(图三)

2、从重要变盘点开始。

我们可以以历史上已经被证实过的重要高低点为费氏时间窗的起点。如从 2001年6月14日的高点2245点开始,对准这一天点斐波那契时间窗,可捕捉到01年10月24日、2002年6月7日、2003年1月6日、05年7月19日、08年1月22日的变盘点。(图四)

3、从焦点开始

焦点,是指从不同起点开始的费氏时间窗都能同时证明这是一个变盘点。通过大量的研究,总结出了历史上的重要的几个时间焦点,从这些点开始计算的费氏时间窗将会有更好的效果。

96年855点

97年1510点

01年2245点

05年7月1004点

07年2月5日2610点

以在历史上被证明过的焦点为起点,所计算出的斐波那契的变盘点成功率会更高。

斐波那契时间窗使用注意事项:

1、操作完成以后要点解。

2、在直接数天数的过程中,起点那天应该计为零,第二天计为1,然后依次往后数。

四、其它时间窗在股市中的表现

除了斐波那契时间窗外,股市中还存在着其它一些重要的时间窗。如从月K线中的21个月周期,周线中的166周周期,以及日线中的32个交易日周期。

月线:

91年5月至92年11月为19个月

92年11月至94年7月为21个月

94年7月至96年1月为19个月

96年1月至97年9月为21个月

97年9月至99年5月为21个月

99年5月至01年2月为22个月

02年1月至03年11月为23个月

03年11月至05年6月为20个月

05年6月至07年2月为21个月

07年2月至08年10月为21个月(图五)

由此可发现,大盘月K线中的重要低点之间的时间在21前后两个月之内,而21也是重要的斐波那契数列之一。

周线:

1991年5月 17日104点至1994年7月29日325点167周

1991年11月20日386点至1996年2月9日518点167周

1996年1月19日512点至1999年5月12日1047点167周

1996年9月13日752点至1999年12月30日1341点167周

2005年6月10日998点至2008年9月19日1802点166周

2002年2月1日1339点至2005年6月10日998点167周

(图六)


四、二十四节气变盘点

二十四节气所对应的日期常成为股市中的重要变盘点。二十四节气对应的每年的日期不固定,但每年差别在一两天左右。上半年主要集中在6号及21号,下半年主要集中在8号及23号,综合来看,8号及22号前后出现变盘的概率最高。如近期比较重要的节气为小雪----2008年11月22日、大雪----2008年12月7日。

附2009年24节气时间表:

立春:2009年02月03日 (农历01月09日)星期二

雨水:2009年02月18日(农历01月24日)星期三

惊蛰:2009年03月05日 (农历02月09日)星期四

春分:2009年03月20日 (农历02月24日)星期五

清明:2009年04月04日 (农历03月09日)星期六

谷雨:2009年04月20日 (农历03月25日)星期一

立夏:2009年05月05日 (农历04月11日)星期二

小满:2009年05月21日 (农历04月27日)星期四

芒种:2009年06月05日 (农历05月13日)星期五

夏至:2009年06月21日 (农历05月29日)星期天

小暑:2009年07月07日(农历闰05月15日)星期二

大暑:2009年07月23日 (农历06月02日) 星期四

立秋:2009年08月07日 (农历06月17日) 星期五

处暑:2009年08月23日 (农历07月04日) 星期天

白露:2009年09月07日 (农历07月19日) 星期一

秋分:2009年09月23日 (农历08月05日) 星期三

寒露:2009年10月08日 (农历08月20日) 星期四

霜降:2009年10月23日 (农历09月06日) 星期五

立冬:2009年11月07日 (农历09月21日) 星期六

小雪:2009年11月22日 (农历10月06日) 星期天

大雪:2009年12月07日 (农历10月21日) 星期一

冬至:2009年12月22日 (农历11月07日) 星期二

小寒:2009年01月05日 (农历12月10日) 星期一

大寒:2009年01月20日 (农历12月25日) 星期二

立春:2010年02月04日 (农历12月21日) 星期四

五、大盘重要底部的短线变盘点

经过对97年之后的几乎所有中期底部的统计可发现,大量的变

盘点集中在周二与周一,其中又以周一最为明显。

97年9月23日周二99年12月27日周一

98年8月18日周二2001年10月22日周一

99年2月8日周一2002年1月22日周二

99年5月17日周一2003年1月6日周一

2003年11月13日 周一2005年6月6日周一




  

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