我的一个侄孙女今年上 小学四年级,可能是参加了所谓的兴趣班吧,前几天老师布置了两道题让回家做,结果不但小孩不会做,甚至把大人也难倒了!
题目是这样的:
第一题:一次朋友聚会,大家见面时总共握手45次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次,问参加聚会的共有多少人?
这道题给我的第一感觉,应该是属于一道“组合”题:在一堆人中不重复地选两个人进行“组合”,共有45种选法,求总人数。但“组合”是高中数学的内容,用在这里肯定不合适,所以要另找解法。
如果按照题意分析握手的过程,则可以得到以下的结果:
1. 假设一共有 n 个人。第一个人与其它的人都握一次手,需要握 n-1 次;
2. 第一个人握完手以后就“完成任务”并“离开”了,然后第二个人与剩下的人都握一次手,需要握 n-2 次;
3. 以此类推,握手的次数依次为:
n-1 ,n-2 ,… ,3,2 ,1
相加即得总的握手次数。根据题意,得
( n-1 )+(n-2 )+…+3+2+1= 45
或1+2+3+…+(n-2 )+(n-1 )=45
至此,我们发现这与等差数列求和问题有关;
4. 注意到以上的等差数列中,其首项为1、末项为n-1,且共有n-1 项,故根据求等差数列前 n项和的公式
(首项 +末项)*项数 /2
得[ 1+(n-1 )]( n-1 )/2 = n(n-1 )/ 2=45
即n(n-1 )= 90
解之,即得 n= 10。所以正确的答案是:共有10个人握手。
问题虽然解决了,但此题用到的等差数列求和公式也是高中数学的内容!据说老师已经介绍了什么是等差数列以及等差数列的求和公式,但学生是否真正理解而不是死记硬背却要打一个大大的问号。况且本题要从公式出发逆向推导才能求出总共有10个人,这对于一个连代数都没有学过的四年级小学生来说无异于天方夜谭!
老师是怎样讲解这道题的我不得而知,但我觉得完全没有必要过早地向小学生灌输此类知识,否则就有揠苗助长、摧残儿童之嫌!真不知道现在的教育是怎么了!
第二题:小明计算从1开始若干个连续自然数的和,结果不小心把1当做10来计算,得出错误的结果恰好是100,你知道小明算的是哪些自然数的和吗?正确的结果应是多少?
这道题起码可以知道与等差数列有关,所以不像第一题那样先要分析。但即便如此,对于一个四年级的小学生来说,能得到正确答案(1到13连续自然数之和,结果为91)的也不是十分容易!