《同底数幂的乘法》导学案 同底数幂的乘法教案

15.1.1同底数幂的乘法

授课时间：

学习目标：1.掌握同底数幂的乘法法则；

2.会用数学语言和文字语言正确表述同底数幂的乘法法则；

3.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算.

学法指导：同底数幂的乘法是建立在乘方的基础上的，同时它又是后续学习整式乘法的基础。通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，初步理解从特殊——一般——特殊的认知规律。同底数幂的乘法法则的逆用可以简化运算，需要灵活掌握.

中考真题：1. a·a²=2.x³·x²=

一、回顾与思考

1.an表示__________，我们把这种运算叫做_______，乘方的结果叫做_____，其中a叫做_______，n叫做______，an叫做_____.

2.根据乘方的意义填空：

3⁴=(-5)³=

(-2)⁴=-2⁴=

二、课堂提升

1.根据乘方的意义填空，观察等式两边的底数和指数是怎样发生变化的？

(1) 5³×5²=()×()=____________=5⁽⁾

(2) a⁴ · a³=() ·() =________=a⁽⁾

(3) 2^m·2ⁿ=()×()= _____________=2⁽⁾

2.猜想：对于任意底数a和任意正整数m,n,

a^m· aⁿ=

你能利用乘方的意义推导吗？

由此我们得到：同底数幂相乘，不变，相加.

公式：

推广：a^m· aⁿ·a^p=（m ,n , p都是正整数）

三、应用新知

例1 计算

（1）x²· x⁵（2）-a ·a⁶（3）2×2⁴×2³（4）b^m· b^3m+1

（5）(-3)²(-3)⁶（6）(a+b)³(a+b)⁵

解：（1）x²· x⁵ =x²⁺⁵= x⁷

2.判断：正确的打“√”，错误的打“×”.

(1)x³·x⁵=x¹⁵()

(2)x·x³=x³()

(3)x³+x⁵=x⁸()

(4)x²·x²=2x⁴()

(5)(－x)²·(－x)³=(－x)⁵=－x⁵()

(6)a³·b⁵=(ab)⁸()

(7)y⁷+y⁷=y¹⁴()

四、应用提高，拓展创新

例2 已知10^x=7,10^y=8，求10^x+y的值。

点拨：指数相加是同底数幂相乘的结果.

解：

变式训练：已知x^m=3,xⁿ=5，求x^m+n的值.

五、归纳小结

同底数幂的乘法法则：

公式：

六、作业

1.计算

(1)b⁵·b(2)10×10²×10³

(3)-a²·a⁶(4)y²ⁿ·yⁿ⁺¹

2.已知x=2,y=-3，请你求出(x+y)(x+y)³(x+y)²⁰⁰⁷的值.

3.预习幂的乘方.

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