爱华网射影定理原本是旧人教版教材中关于直角三角形相似的一个很有用的定理，从本质上来讲，它是归纳了直角三角形被其斜边上的高所分成的两个直角三角形与原直角三角形之间的相似关系，并将结果简化成三个方便记忆的乘积式。所以，现在在北师大版教材中，删掉了这部分内容，因为射影定理其实就是相似的直角三角形之间的关系。
言归正传，首先，要明确什么是射影，我们从一个简单的直角三角形说起，如图所示：
Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的高，图中共有三个直角三角形相似：Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD，由这三个彼此相似的直角三角形可推导出下列乘积式：AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，CD²=AD·BD，而在下图中，可以给我们更直观的记忆方式：
把Rt△ABC看成一个屋顶，阳光垂直于地面，此时直角边AC的影子正好是AD，而BC的影子正好是BD，故此我们称直角边AC在斜边上的射影是AD，而直角边BC在斜边上的射影是BD，那么，我们的记忆方法就可以这样描述：直角边的平方等于其射影与斜边的乘积，斜边上高的平方等于其直角边射影的乘积。
然后，我们换几种不同位置的直角三角形，辨识一下射影定理所说的边的比例关系：
当然了，要真的轻松学习好射影定理，仅仅这些内容是远远不够的，得学会在较复杂的图形中辨识出射影定理的使用环境，即直角三角形及其斜边上的高。
扩展射影定理，如果不在直角三角形中，是否就没有类似射影定理的结论呢？未必哦，例如下列图形：
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△ABC中，∠1=∠C，我们可得到△ABC∽△ADB，同样也能得到一组乘积式AB²=AD·AC，看！是不是和直角三角形中的射影定理类似？并且结合我们所学的比例中项的概念，这些乘积式中均含比例中项。
万变不离其宗，所有这些比例式、乘积式，基础仍然是相似三角形，只是把这些特殊的式子用定理的名义写下方便记忆和运用，所以，学好相似三角形的判定与性质才是根本。
