爱华网《算术平方根》教学设计
唐山市第七十四中学梁立双
教学目标：
知识技能
1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；
2．会用计算器求算术平方根；
3．了解无限不循环小数的特点。
数学思考
1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；
2．通过探究 的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想
解决问题
1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维；
2 ．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度
1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点、难点
重点：算术平方根的概念，感受无理数；
难点：探究 的大小的过程；
活动1创设情景，引入算术平方根
2003年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功.中华民族探索太空的千年梦想实现了.宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2 （米/秒）： ．
小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面积 | 1 | 9 | 16 | 36 | |
边长 | 1 | 3 | 4 | 6 |
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数” 。
规定：0的算术平方根是0 。
活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根
1.你能求出下列各数的算术平方根吗？
2.请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根。
3. 16的算术平方根等于________
4. 的值等于_________
5. 根号81的算术平方根等于_________
活动3动动脑，动动手，探究 的大小
你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？
回答下列问题：
（1）你所得的新正方形的面积是多少？
（2）新正方形的边长是多少？
讨论：
你知道 有多大吗?
的估算：
如此进行下去，可以得到 的近似值，还可以发现 是一个无限不循环小数.
活动4 财富大统计
1.你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题，他应该具备怎样的知识？他要具备的这些知识，你都掌握了吗？
2.从知识的角度讲，你还有什么疑问吗？
活动5 作业布置
课本75页 第1题
思考题：
1.自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t2.有一物体从120m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多少时间（精确到1s）？
2.请大家课后按小组收集有关算术平方根的资料,然后小组之间进行交流。
这里的数学同样精彩：
根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船只经过秒，公式内的c是指光速（30万千米/秒），v是指宇宙飞船的速度。
假定有一对亲兄弟，哥哥28岁，弟弟25岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船做了五年宇宙旅行回来了，这个五年是指地面上的五年，所以弟弟的年龄成为30岁，可他哥哥的年龄在这段时间里只长了1岁，就这样，宇宙旅行后，弟弟比哥哥年长了一岁。你知道为什么吗？
