爱华网教学目标
1、知识与技能
①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
2、过程与方法
①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
②经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
3、情感态度与价值观
①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。
②培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。
教学难点：正比例函数解析式的理解
教学方法：探索归纳，启发式讲练结合
教学准备：多媒体课件
教学过程设计
一．提出问题，创设情境
情境1、
（1）你知道候鸟吗？
（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？
（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用课件展示问题。让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决--三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。
【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。
二．导入新课，引出概念
P123 思考 1、写出下列问题中的函数表达式
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化
（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度长（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化
（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化
2、这些函数有什么共同点？这样的函数我们把它们称为正比例函数。
（4）由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？
学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并用幻灯片展示正比例函数的概念。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0？
上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？（由学生一一说出）
做一做：下面的函数是不是正比例函数？
y=3xy=2/xy=x/2s=πr2
通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：
1、比例系数不能为0
2、自变量X的次数是一次的。
【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
四、认识扩大
[活动]各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象（1）y=2x(2)y=-2x（P111 例1）
活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
画出图象如图P124
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | -2 | -4 | -6 |
画出图象如图P124．
问：①、观察两个函数图象，能得到那些信息？
教师指导：观察函数图象从以下几个方面进行（1）自变量（2）函数值（3）升降性（4）特殊点（5）过了那几个象限（6）图象的形状
②、总结正比例函数图象的性质
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：1、判断下列函数那些是正比例函数
(1)y=2x(2)y=kx(k≠0) (3)y=-1/3x(4)y=1/2x+2(5)y=3x2 (6)y=-3x2
2、P124 练习
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数 的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。
五、认识的深化
[活动二]
活动内容设计：
1、经过原点与（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与（1，-4）呢？你发现了什么？
2、画下比例函数时，怎样画最简便？为什么？
活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
随堂练习：1、说出下列函数性质(1)y=5x(2)y=-5x
2、P125 练习
六、总结归纳，布置作业
问题：在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获？
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律。在以后的学习中，我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数，根据它们的共同结构给它们取名，画出函数的图象并研究它们的性质。
作业：
1、P120习题14．2─1、2题．
2、某函数具有下面的性质：它的图象是经过原点的一条直线．且y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
备选题：
1、若函数y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，求m、n
2、当k=______时，y=(k+3)x2k-1是正比例函数
