爱华网一、内容和内容解析
【内容】反比例函数（1）
【内容解析】本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。<1>从知识体系看，本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。<2>从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的
二、目标与目标解析
【目标】经历和体验反比例函数概念的形成过程，会求简单实际问题中的反比例函数。
【目标解析】
知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。
教学重点：反比例函数的概念。
三、教学问题诊断分析
反比例函数比较抽象，学生难以理解其本质意义。例题中涉及较多的《科学》中的知识，而且学生未学过杠杆定律，因此理解例题较难，因此，本节课破解难点在于利用实验让学生感性杠杆定律，再上升到理性认识。
教学难点：1、理解反比例函数的概念。2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
四、教学支持条件分析
小组互助学习、多媒体辅助教学
教学道具：杠杆和书本。
五、教学过程
（一）创设情境，直接引入
师：同学们看，今天我们要学习什么？（反比例函数）
师：里面有你熟悉的字眼你吗？哪些是你不熟悉的？
什么样的函数是反比例函数呢？一切知识于生活问题。我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。出示四个问题情境。
情境一：萧山某校学生坐汽车去安吉百草园春游，汽车每小时行驶80千米,已知从学校出发，经过x小时到达，那么总路程为y千米,请说出y关于x之间的关系式。
情境二：若已知萧山到安吉的总路程为106千米，请你说出汽车行驶速度ykm/h与行驶时间x小时之间的关系式。
情境三：正方形游泳池的周长C与边长a的等量关系可表示为_______。
情境四：长方形花坛的面积为6，长y和宽x之间的等量关系可以表示为____________。
（学生回答，教师板书）
（二）经历类比，形成概念
问：这四个中有你学过的函数吗？它们是什么函数？你还记得正比例函数的定义吗？
对于另外两个，它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]
认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。出示表一。
你能继续对他们进行类比吗？
（三）合作交流、概念巩固：
1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？写出反比例函数的比例系数。
表一：
代数式 | 是否是y关于x的反比例函数，是的打√，不是的打×。 | 若是，请写出比例系数；若不是，则不填 | 合作指导 |
要求： 1、 先独立完成 2、 组长巡视指导 3、合作交流（问题解决的经验、结果） 4、选派代表交流经验。 | |||
2、 独立完成
下列各问题情境中均包含一对变量，判断其中哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例。
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
（2）圆的周长L与圆的半径r
（3）圆的面积s与圆的半径r
（4）当电器两端的电压为220v时，电器的功率p与电阻R
（功率=）
（四）实验体验，探究活动
1、背景知识体验：每个小组都有一个杠杆和一个铁架台。请你按一下步骤操作。
步骤1、请你在塑料袋子里装上两本数学书，放在杠杆的左侧；
步骤2、请你在右侧刻度为10cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。
步骤3、请你在右侧刻度为20cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。
请你比较步骤2和步骤3，哪种方法更省力？
2、背景知识讲解：杠杆原理
动力×动力臂=阻力×阻力臂
3、问题情境：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
问题解决 | ||
问题 | 解题过程 | 合作指导 |
找出本题中的等量关系： | 要求： 3、 先独立完成 4、 组长完成后请巡视指导你的组员 5、 完成后请交流问题解决的经验、结果 6、 选派代表交流经验。 | |
问题一：求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数； | ||
问题二：求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； | ||
问题三：求当x=100时，函数y的值，当x =250呢？x =500呢？把以上结果填入表格。 | ||
问题四：利用表格的结果，填空。 | 当动力臂长扩大到原来的2倍时，所需动力将______________; 当动力臂长扩大到原来的5倍时，所需动力将______________; | |
问题五：利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？（请说明理由） | ||
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”
4、 巩固练习（机动）：
设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
（五）、整理归纳、小结知识
1、对于给定的一个函数解析式，你可以提哪些问题？
2、学习过程
《反比例函数》教学反思
讲授了一节新课《反比例函数》，从教学设计到课堂教学，课后仔细回味，觉得有很多值得反思的地方。
备课时，我仔细研读教材，认为本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。
对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。
经验感想：
1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。
2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念，抓本质。
4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。
