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在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF；
(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB，DG（如图3），求∠BDG的度数。
解：
（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD.
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F.
∴∠CEF=∠F.∴CE=Cf
(2)∠BDG=45°
(3)
分别连接GB,GE,GC（如图4）
∵AB∥DC,∠ABC=120°，∴∠ECF=∠ABC=120°，
∵FG∥CE且FG=CE,∴四边形CEGF是平行四边形.
由（1）得CE=CF,∴平行四边形CEGF是菱形.
∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=1/2∠ECF=60°∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG,①
∠GEC=∠GCF=60°.∴∠GEC=∠GCF.∴∠BEG=∠DCG.②
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.
在平行四边形ABCD中，AB=DC.∴BE=DC.③
由①②③得△BEG≌△DCG.∴BG=DG,∠1=∠2.
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.
∴∠BDG=(180°-∠BGD)/2=60°
刀神传说（第一部）：http://chuangshi.qq.com/bk/wx/696524.html
