爱华网4．6 《探索多边形的内角和》
教学设计及反思
一、学情分析
1、学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。
2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。
二、教学目标
1、知识与技能目标：
（1）理解多边形及正多边形的定义
（2）掌握多边形内角和公式。
2、过程与方法目标：
（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；
（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。
3、情感、态度与价值观目标：
让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
三、教学重、难点
教学重点：（1）多边形内角和公式。
（2）计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
四、方法和手段：
方法：综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究式学习等方法。
手段：本节课采用多媒体与学科教学整和，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力的提高。
五、教具、学具
多媒体课件、三角板。
六、教学过程
教师 活动 | 学生活动 | 教 学 说 明 |
（一）创设情境 1、在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。 2、观察图片找学过的几何图形？ （二）多边形的概念 1、那么什么样的图形是三角形呢？怎样的图形叫做四边形呢？ 2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形 3、多边形的相关概念：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等 教师边画图边说明 4、凸多边形和凹多边形的概念 5、三角形、四边形、五边形、…n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条? （三）探究活动:公式的推导 1、提出问题 （1）、我们学过的三角形的内角和是多少呢？ （2）、那么四边形的内角和又是多少呢？你是怎么得到的？ （3）、那么五边形、常见的六边形 的螺帽的内角和有没有计算方法呢？ 今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题） 2、动手操作实践，自己探索 归纳为以下几种方法： 方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形 方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形 方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。 方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。 3、观察、寻找规律 五、六、七边形内角和之间有何规律？ 3、 猜想 那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？ 4、 验证 就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？ 5、 小结归纳 通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式 （四）课堂练习 1、求12边形的内角和度数 2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。 3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________. （五）正多边形的概念 1、正多边形的概念： （1）、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗？ （2）、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？ （3）正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形 2、巩固练习 （1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？ （2）正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状， （五）课堂小结 今天你学到了什么知识？要求用自己的话说出来？ （六）课外作业： 教科书第110页习题1、2、3。 | 让学生说说自己的想法 学生通过观察发现： 三角形、四边形、五边形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形 三角形的内角和为180° 四边形的内角和为360° 学生口述得到四边形内角和为360°的方法 1、正方形、矩形的内角和为4×90° 一般的四边形呢？ 学生思考、讨论得到解法 完成表格 学生分组根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法,分别求出五边形、六边形、七边形的内角和,并归纳得出： n边形的内角和的计算公式: （n-2）·180° 让学生独立完成 不一定，如矩形。 不一定，如菱形 等边三角形、正方形 1、多边形内角和公式 2、探索多边形内角和公式的方法 | 从现实生活中引入，让学生感受生活中处处有数学。（通过课件展示图片，让学生直观感受。） 学生利用三角形、四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念 学生自己动手画图，有助于帮助理解概念 从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入课题 要给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找多种方法求得五边形内角和的度数。（利用在课件中设置触发器的方法，可以灵活的演示学生的分割方法。） 鼓励学生大胆猜想、大胆发现。 通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程 培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握: 让学生理解一个多边形的边相等，但角并不一定相等； 角相等，但边也并不 一定相等 巩固学生对n边形的内角和的公式的掌握，培养学生的解题能力: 巩固推导公式的方法和多边形公式的掌握 |
七、教学反思
本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲。创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。
整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
