爱华网圆柱的体积公式
教学内容：P34的内容及例3和课堂活动，练习八第1—3题
教学目的:
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2、会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4、借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维和计算能力。
教学重难点： 圆柱的体积公式推导及过程
教 具：圆柱的体积公式演示教具
教学过程：
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？
（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？
（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
（4）说一说长方体体积的计算公式。
板书：长方形的体积=底面积×高
2、创设问题情景
师：现在国家有很好的政策，为农民办实事，要想富先修路。在修公路时用到压路机，如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？
今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）
二、新课教学：
1、设疑揭题：
师问：回忆一下，我们是怎样推导圆的面积的？我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
（板书课题：圆柱的体积）
2、探究推导圆柱的体积计算公式。
A、师演示拼、组的过程，同时让学生演示一遍（将圆柱底面等分成32份、64份……），
B、让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
C、依次解决上面三个问题：
①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
（板书：长方体的体积=圆柱的体积）
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
③圆柱的体积=底面积×高
字母公式是V=Sh（板书公式）
讨论并得出结果：你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。
师问：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的 体积等于底面积乘以高，
所以圆柱体的体积计算公式是：
板书：圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh。(板书：V=Sh)
师又问：如果要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
3、填表：请同学看此表格，回答下面问题：
底面积（㎡） | 高（m） | 圆柱体积（m3） |
6 | 3 |
|
0.5 | 8 |
|
5 | 2 |
|
4、如果已知圆柱底面的半径，怎样计算圆柱的体积？如果已知圆柱底面直径，你又怎样计算圆柱的体积？如果已知圆柱底面的周长呢？
学生分组讨论交流，回报：V=Sh
=π*r*rh
=π（d ÷2）2h
=π（C÷2π）2 h
5、例：一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解:d=6dm,h=7dm.r=3dmV=π（d÷2）2h
S底 =πr2=3.14×（6 ÷2）2×7
= 3.14×32=3.14×9×7
= 3.14×9=28.26×7
=28.26(dm2)=197.82198（dm3）
V = S底h
= 28.26×7
=197.82198（dm3）
答:油桶的容积约是198立方分
三、巩固反馈
1、 求下面圆柱体的体积。
（1）已知圆柱的底面半径r=3cm，求它体积V=?
（2）已知圆柱底面直径d=4dm，求它体积V=?
同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。
2、练习：(回到复习题中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3计算水杯中水的体积?
四、拓展练习（小黑板出示）
1、 一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,
A、是用4分米做底，高6分米，
B、是用6分米做底，高是4分米它们的体积大小一样吗?
请你计算并说明理由.
2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
五．课堂小结：
1． 谈谈这节课你有哪些收获？
2． 解题时需要注意那些方面？
六．布置作业
1.课堂活动题：让学生操作后计算，师巡视后集体订正。
2. 课堂作业：第练习八第1--3题
七板书设计：
圆柱的体积公式推导
长方体的体积=底面积×高解:d=6dm,h=7dm.r=3dm
圆柱的体积=底面积×高S底 =πr2V=π（d ÷2）2h
V=Sh
=π*r*rh= 3.14×32=3.14×（6÷2）2×7
=π（d÷2）2h=3.14×9=3.14×9×7
=π（C÷2π）2h=28.26(dm2)=28.26×7
V=S底h= 197.82198（dm3）
=28.26×7
=197.82198（dm3）
答:油桶的容积约是198立方分
八、教学反思：（略）
