爱华网对一般的矩阵来说，要把矩阵化成标准型才可以这样说。一个矩阵是正定的是指该矩阵对应的实二次型f(x1,x2,...,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,...,cn都有f(c1,c2,...,cn)>0
定义 一个n×n的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT 表示z的转置。 对于复数的情况，定义则为：一个n×n的埃尔米特矩阵M是正定的当且仅当对于每个非零的复向量z，都有z*Mz> 0。其中z* 表示z的共轭转置。由于M是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量z，z*Mz必然是实数，从而可以与0比较大小。因此这个定义是自洽的。具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax
如果对任何非零向量x，都有x’Ax≥0（或x’Ax≤0）成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，则称f为半正定（半负定）二次项，矩阵A称为半正定矩阵（半负定矩阵）
判定一个矩阵半正定
1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。
2、半正定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0，就称A为半正定矩阵。
2.4. A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零。
