爱华网“倒数的认识”教学设计与评析
东亭实验小学吴味洁
教学内容：苏教版第十一册第50页例7及练习十第1-4题。
教材分析：
“倒数”知识，是为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。
倒数的知识主要是两点：一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。
教学目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：1、0的倒数。
教学用具：多媒体展示
教学过程：
（一）课前准备
1、师在黑板报上写出“倒”字，说一说对“倒”字的理解。
2、让学生任取一样学具或课本作一下倒的操作。
3、指出：今天就来学习关于“倒”字的数学知识。
评析：这既是课前师生交流的一种形式，又让学生在游戏中感性上认识“倒”的意义，为教学新课作了准备。
（二）教学倒数的意义
1、初步感知
（1）出示下面四组分数：根据前后两个分数分子与分母的关系，可以把哪两组归为一类？
(A)3/88/3 (B)5/43/5 (C)3/55/3 (D)7/10 11/7
（2）揭示概念：像这样，前一个分数与后一个分数的关系，就说前一个分数是后一个分数的倒数，后一个分数是前一个分数的倒数。
（3）巩固练习：具体说一说上面两组分数中谁是谁的倒数？
（4）揭示“互为倒数”的概念。
（5）老师举例理解“互为”：本学期我们班来了一名新同学，经过十多天的接触，他和同学们建立了友谊，相互成为了朋友。“相互成为朋友”就是指他是我们的朋友，我们也是他的朋友。
（6）学生举例理解“互为”
（7）老师说明这种相互依存关系在数学中也有，两条直线互相垂直，直线1是直线2的垂线，直线2也是直线1的垂线。
评析：通过具体问题情境，让学生观察比较发现规律，从直观上初步认识什么是倒数。又通过举生活中的例子这个形式让学生从感性上认识了“互为”的含义，理解了“互为”这个倒数概念中的关键词，分散了难点，为下面教学的意义作了铺垫。
2、概括意义
（1）启发学生发现互为倒数的两个数的乘积为1 。
（2）揭示倒数的意义。
（三）教学求倒数的方法
1、基本方法
（1）出示例题后尝试求倒数：求3/5和2/3的倒数。
（2）交流、总结方法。
2、拓展练习：求下面这些数的倒数：
7/12 1/39/48 00.6
（1）小组讨论完成求倒数。
（2）交流方法，校对结果。
（3）强调0没有倒数。
（4）小结求小数、带分数倒数的方法。
评析：求倒数的方法是本节课的重点，因此分三个层次教学，一是求一般的真分数和假分数的倒数，这是基本的；二是求带分数、小数的倒数，都要有一个转化过程；三是关于0的倒数问题。这里把它混在其他数中让学生去碰“钉子”，在碰中加深理解。并且通过小组合作讨论完成，不仅使学生参与了知识的形成过程，而且培养了学生合作、思考、表达的能力。
（四）巩固练习
1、完成书上第51页1-3题
2、提出：有的同学在求1的倒数时写成1/1，你认为这样做对吗？
3、先找出下面每组数的倒数，再看看你能发现什么。
（1）3/4 2/57/9（2）7/2 9/513/6
（3）1/21/101/12（4）4 9 15
4、判断：
A：9的倒数是 1/9。（ ）
B：任何假分数的倒数都是真分数。（）
C：任何真分数的倒数都大于1。（）
D： 2/7是倒数。（ ）
5、 开放题： 3×（ ）＝（ ）×1/4 ＝3/5×（ ）＝7/4×（ ）
你会填吗？你能用今天学到的知识来填吗？
评析：练习类型多样化，层次分明，由简单到复杂，而且考虑到了一些容易混淆的概念和书写格式，为学生的作业解题扫清了障碍。
教学反思：
1.对倒数的认识从外形——本质合理吗？
本节课的教学是分两步来认识倒数的,先从外形上初步感知倒数,并能根据这个外形特征举出一些互为倒数的例子,再进一步发现互为倒数的两个数的本质特征——乘积为1。这个教学过程跟教材的编排有些不同，一方面符合学生的认知规律，从具体形象到抽象概念，但另一方面也产生了一定的负面影响：忽略了对倒数本质的深入探究，导致在求倒数时，只是简单地理解成分子、分母调换位置，没有考虑到从乘积为1出发，也是求倒数的一种方法。比如求0.25的倒数，除了把它化成分数再求倒数外，还可以这样想：因为0.25×4=1，所以0.25的倒数是4。
2.“互为”的理解到位吗？
卡特金说过：“未经人的积极感情强化和加温的知识，将使人变得冷漠，由于它不能拨动人的心弦，很快就会被人遗忘。”因此不断钻研教材，发掘教材中的数学情感，让负载于教材后的感情色彩体现出来，应该成为教师工作的重点。如本课老师就抓住了倒数这个概念中重点词“互为”，通过“朋友”这一教学环节赋于其丰富的情感色彩，学生们从必须有“两个人”才能成为朋友，形象地理解了倒数必须是成双出现的道理。
三、学生体验到学习的快乐吗？
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心理，这种需求特别强烈。对于两个特例“1”和“0”，本课没有专门由教师提出，而是在学生的深入思考中得出的，这就是学生学习的成果。特别是在教学“0有没有倒数时”，让学生自己独立思考，然后小组交流，充分发表自己的看法。在此基础上我出示了一组练习题，通过练习让学生自己发现“0”没有倒数。我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功了快乐。
《倒数》教学设计案例点评
教学目标：
1、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。
2、进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、概括以及合作学习的能力。
3、提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。
教学重难点：概括倒数的意义与求法。
教学方法：创设情境、激趣质疑、自主探究、合作学习。
教学过程：
一、创设情境，理解“倒数”。
让人欣赏风景图，理解倒影，引出数学王国中有类似的现象。
让学生说出这样的数来。
举出4组互为倒数的数，让学生观察各组数，有什么发现？
二、观察比较，抽象概念。
1、以小组为单位，学生主动探究这四组数的特点。
生：分子分母倒过来了。
师：那么我们就给这样的数取个名字吧！（板书课题——倒数）
师：继续观察这几组数，看看还有什么特点？
生：每组中两个数的乘积都为1。
（如学生不能找出这个特点，则可以引导学生做计算比赛。）
2、请学生再举一些这样的例子进行观察。
3、概括“倒数”的意义，
板书。“如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。
分析重点词语:乘积、互为怎样理解的呢，谁来说一说。
三、引导探究，掌握求倒数的方法。
（一）、求分数的倒数
1、举例观察，讨论。
师：怎样求一个数的倒数呢？
生：把分子分母交换位置。
练习：一（每一个练习让学生给自己一个评价）
让学生尝试练习，讨论一又二分之一的倒数怎样求，并想办法证明自己的结果是正确的。（利用乘积是否为1来证实）
2、小组讨论，交换分子分母的位置这个方法，要注意什么？
带分数要先化假分数，然后再交换分子分母的位置。
（二）、探究求整数的倒数的方法。
师：刚才我们学会求一个数的倒数，你们还有什么问题吗？
生：（有可能提出）整数、小数的倒数怎样求呢？
师：针对学生提出的问题，出示下列题
8的倒数怎样求呢？
0.25的倒数怎样求呢？
小组讨论，得出结论。
生：整数的倒数是用1做分子，用这个整数做分母。
生：用1除以这个数可以求出倒数
生：小数可以先化成最简分数，再求倒数
生：同样可以用一除以这个小数求出倒数。
练习二
0.5的倒数是（ ）。
0.15的倒数是（ ）。
12的倒数是（ ）。
9的倒数是（ ）。
（出不尽的问题，以后我们学了分数除法就能解决这个问题）
（三）、探求哪些数有倒数
分数，小数，整数的倒数我们都会求，你们还有什么问题想问？
生：是不是我们学过的所有的数都有倒数呢？
师：这个问题问得好，你们讨论一下？
得出：0没有倒数，1的倒数是1
由学生分析为什么0没有倒数。
（可以从除数不能为0，分母不能为0，任何数乘以0都得0，找不到一个数它相乘为1）
三、归纳总结
1：本节课我们学习了什么呢？ 你有什么收获？
2：结合板书，梳理知识
倒 数
如果两个数的乘积为1，这两个数互为倒数。
基本方法：把分数的分子分母交换位置。
带分数 整数 小数
例题：
根据意义：A的倒数：1÷A得到它的倒数。
注意：0没有倒数，1的倒数是1
3、综合练习
练习题三
（1）乘积是（ ）的两个数互为倒数。
（2）（ ）的倒数是它本身。
（3）（ ）没有倒数。
（4） Ａ和Ｂ互为倒数，则Ａ·Ｂ＝（ ）
练习题四
1、0的倒数是0。 ( )
2、 是倒数。 ( )
3、小数没有倒数。 ( )
4、一个数的倒数一定比原来的数小。 （ ）
５、因为0.5×2=1, 所以0.5和2互为倒数。 （）
四、让学生对自己本节课的表现作一个评价。
案例点评：
本课是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则的基础上进行教学的。
教学过程中，学生抓住“乘积是1”、“两个数”、“互为”几个字，说出了自己的理解，加深了对概念的理解。在掌握概念的过程中，学生学会了数学思考，体会到了解决问题所带来的成功体验。
另外教师还设计了四道有趣的题，充分调动起学生学习的积极性，课堂气氛非常活跃。在做题的过程中，通过叙述“谁是谁的倒数”，学生对于倒数概念中的“互为”两个字的含义理解的更为深刻。
