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中国人似乎认为学习数学一定要大量做题，这样才能练好基本功，这样的做法只适合于九章算术之类初等数学，是不能够理解现代数学的抽象观念的，尤其不适合代数几何这样的需要相当数学素养的领域。然后，他们想出了一个瞒天过海的拙劣办法——熟能生巧，靠拼命刷题来增加自己的理解，就好比是“读书百遍其义自见”，即便真的还是不能够理解，至少能够鹦鹉学舌小和尚念经把面子给圆下来。 下面我们来看一个哈大傻的例子，他自称在本科阶段就刷完了GTM52：事实上，GTM52的价值就是在讲述一种概型语言，大致包括概型语言（交换代数的几何意义）、概型的态射语言、概型上的层语言与概型上层的上同调语言。对此，我们可以画出一张庞大的表格，其中比较难过的若干关节，就是所谓的定理了，比如说周引理，但这些相比对整体体系的把握而言，它们在书中并不占主要地位。 为什么Strongart教授要说他是菜鸟呢？你看此人所说的Zaraski main theorem，还有cohomology andbasechange，实际上都只是可以作为附录的有趣专题，也许对一些应用有点帮忙，但绝对不是占主体位置的。为什么他要把这两个东西给拉出来呢？很可能是因为看到它们在书的最后面。众所周知，Hartshorne的代数几何的精华在第二、三章，后面两章有些人是直接放弃的，而这两个定理恰好就位于第三章的最后两节，很可能他刷题刷到最后了，看到两个定理就给当成了总Boss. 可实际上，Hartshorne的书在体系编排上是有点混乱的，第三章最后四节几乎就是硬加上去，也许是因为单独做成一章太短了，所有就和第三章合到了一起，但这并不意味着这两个定理就是最重要的。由此可见，此人一味刷题，还停留在不见森林的阶段，看不见数学理论知识的内在联系，结果只能几个熟悉的名词，于是就说我是“抄抄定义”，至于他还能不能见到树木，那就完全不好说了。 在一些数学系学生活跃的地方，我甚至还看到有组团刷GTM52的现象，原来他们都是想准备出国的。即便是在国外，能刷完GTM52的人也并不是很多，主要是他们一般只把GTM52作为一般的参考书，不像国内一些人把它给当成了终极关卡。也许正是这个原因，那些刷题就开始投其所好，也可能是他们认为，你要讲思想观念的话，自己永远也比不上那些老外，这样多刷点难题还能够投机一下。老外看到你们读了GTM52，还做了几乎所有的习题，自然就会高看一眼，说不定就会把你给录取了。可等到真收进去之后，才发现都是刷题刷出来的哈大傻，再要退就不太好办了，估计还得重新安排给你补课，讲请其中的结构与联系，这样也许你会从大傻变成小傻然后不傻甚至有点小聪明也说不定呢。 最后澄清一点，所谓哈大傻就是指刷Hartshorne的GTM52代数几何的那些人，也可以泛指喜欢刷其他难题的人，但并不是说GTM52本身就是大傻。尽管GTM52的体系结构有很多混乱的地方。这些混乱不至于让GTM52称为大傻，至少有头脑的读者可以借助它理出一个自己的体系来，但要是对此不闻不问只知道刷习题的话，那无疑就是哈大傻了。在国内的环境下，这样的哈大傻一般还感觉良好，因为在一般数学系学生甚至老师的眼里，他们能自觉做很难的习题，将来又有出国的机会，自然就是所谓的可塑之才，这就使得他们自己走上了歪路也不自省，估计只有让老外来好好教育了。这样的哈大傻要是老老实实在学校里刷题当学霸也就罢了，却非要到网上来散播他们的大傻观，认为就是学代数几何就是要刷Hartshorne的GTM52.更可恨的是，他们在刷题的同时还要说我的坏话，故意刷我的负分，使得我的很多文章都被系统隐藏，话说Strongart教授可不像其他教授那样，放个屁也有地方推荐，然后又一群人在那样帮忙扩散，基本上可以说是全靠那些数学爱好者的自觉，结果却是被一些哈大傻给搅合了。当然，对Hartshorne的GTM52的学习，我们还有很多可以处理的方式，下面就把学习指南的最后部分重发一遍，可以加个小标题叫做：为什么Hartshorne的《代数几何》是如此的难学？其原因大概有两点：一是起点要求比较高，一般是需要比较扎实的交换代数基础，可实际上还要相当于[4]的第一卷的关于代数簇的代数几何知识。尽管此书第一章也讲代数簇理论，但那只是一个很简短的精要小结，用来学习的话信息量是不太够的。二就是此书本身有问题，个人感觉就是严重超载，尽管有些地方也包含了启发性的点评，但无奈要放的东西实在太多，结果反而是乱糟糟的一团。实际上，Hartshorne的《代数几何》并不是一个完成品。传说当年Hartshorne是想要把Grothendieck的EGA改写成教科书，等写完后给Grothendieck看了几次，结果却是每次都被改得面目全非，后来实在是没有精力再去完善了，于是就出现了这样一本瑕瑜互见的代数几何教科书。无奈的是，可能在相当长的历史时期，这个硬骨头仿佛还是找不到替代品，要学代数几何的概型理论，就必须去啃它，甚至硬刷习题的催熟现象。但就现在而言，我们有更好的方案来代数几何中的概型理论，大致有如下的三条道路： 1）直接读Grothendieck的EGA([1]).其实，EGA的叙述要比Hartshorne的[2]清晰，只是作为数学专著而言，有些地方的讨论过于细致，需要初学者能够主动取舍。此外，EGA是典型的Bourbaki风格，就是以理论为主，缺少实际的例子，读者正好可以把找例子做为习题来做。2）读Hartshorne的[2]同时用其他书来补充。这里我推荐的是[3]，正好可以与[2]互补，填补了[2]里面的很多空白，反过来[3]的一些没有证明的高深结论，也可以在[2]中得到补充。3）直接读其他的代数几何教科书。还没有明确方向的可以先读[3]，假若已经有明显方向了，那么一般复几何、曲线曲面方向的可以读[4]，算术代数几何方向的则需要读[5].当然，现在网上还有一些名校教授的讲义，假若比较成系统的话，用来参考也是相当不错的。此外，[6]的附录D是精炼的综述，不管是用来指导学习，还是用来复习回顾，都是很不错的参考材料。 参考资料： [1] EGA A. Grothendieck et J.Dieudonné[J]. Eléments de géométrie algébrique, I, II, III,IV.（就是神书EGA，前两卷有中译本的电子版） [2] Hartshorne R. Algebraic geometry[M].Springer, 1977. (有冯克勤等人的中译本） [3] Ueno K. Algebraic Geometry 1, FromAlgebraic Varieties to Schemes, Translations of MathematicalMonographs[J]. American Mathematical Society, Providence,1999. Ueno K. Algebraic Geometry 2, Sheaves andCohomology, Translations of Mathematical Monographs, 197[J].American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. Ueno K. Algebraic geometry. 3, volume 218of Translations of Mathematical Monographs[J]. AmericanMathematical Society, Providence, RI, 2003. [4] Shafarevich I R. Basic AlgebraicGeometry 1: Varieties in Projective Space. 1994[J]. Shafarevich I R. Basic algebraicgeometry. 2. Schemes and complex manifolds. 1994[J]. [5] Liu Q. Algebraic geometry andarithmetic curves[M]. Oxford: Oxford university press,2002.[6] Srinivas V. Algebraic K-theory[M]. Boston-Basel-Berlin:Birkhäuser, 1991. （附录D是代数几何概型部分的精要小结） 最后，补充一个新发现的代数几何好书： [7]VakilR. Math 216: Foundations of algebraic geometry[J]. 2013.（代数几何的教师指导用书，内容相当丰富全面）
准备学代数几何的不要错过这一份学习指南啊，请看博文：Hartshorne代数几何概型部分学习指南
