“芝诺悖论”悖在哪里? 芝诺悖论 解决

一个朋友是大学里的哲学老师,前两天打电话说,我的博客里没什么哲学专业可以看的文章,所以,今天专门写一篇。在“唯物辩证法”的教科书中,都会讲到古希腊时期的诡辩术,其中以“芝诺悖论”最为著名。
“芝诺”是一个人名,古希腊时代的人物。一般教科书都不称他为哲学家,而称之为“诡辩论者”。“芝诺悖论”有好几个,最著名的是“飞矢不动”和“阿基利斯追不上乌龟”。先简单解释一下。
“飞矢不动”中的“矢”指的是弓箭中的箭。正常的射箭,任何人都知道,只要箭离了弦,就能飞出去,经过一段空间运动后,到达另一个位置。但是,芝诺说,按照他的解释,射出去的箭是不动的,因此是不能够到达另一个位置的。他解释说,如果我们截取“飞矢”的每一个瞬间,它在空中都是“静止”的。既然每一个瞬间都是静止的,所有的瞬间加起来也应该是静止的,所以,“飞矢”是“不动”的。
“阿基利斯追不上乌龟”中的“阿基利斯”也是一个古希腊人物,也就是“特洛伊战争”中那个著名的希腊将领。传说中,阿基利斯武艺高强,而且奔跑速度极快,似乎还得过古代奥林匹克运动会的桂冠(待查)。这个悖论有一个假设的前提,就是说,阿基利斯与乌龟赛跑,如果让乌龟先跑一步,阿基利斯就永远追不上乌龟。芝诺的解释是这样的。假设乌龟先跑出了一米,阿基利斯要追上乌龟,就必须先到达半米的地方。但是,当阿基利斯到达半米的时候,乌龟与阿基利斯的距离不是半米,而是半米再加一点,比方说是0.6米。如此推论循环下去,只要乌龟不停下脚步,阿基利斯便永远只能更接近乌龟,而不能追上或超过乌龟。
“芝诺悖论”之所以被称之为“悖论”,他自己也被后世称为“诡辩论者”,是因为他的悖论完全违反常理,但是,人们又不知道如何才能反驳他。我在高中时期的哲学课上,第一次接触了“芝诺悖论”。后来大学里的哲学课,老师又讲了一遍。我的大学专业是理工科。本科毕业后,我又学了第二个本科专业,学的是哲学,发的文凭是“法学”学士(我也不知道为何如此奇怪),算是改革开放以后,第一批获得“双学士”的人。在我第二学士学位的学习过程中,哲学老师再次提到“芝诺悖论”,也就是说,在我的学校学习生涯中,先后三次听老师介绍“芝诺悖论”,但是,没有一个老师告诉我,“芝诺悖论”为何是错的。我曾经为此专门咨询过老师,都没有获得满意的答案。第二学士学位毕业的时候,我自己选择了一个毕业论文的题目,《古希腊辩证法史》。洋洋洒洒写了5万多字。大概是以量取胜的原因,论文答辩时,老师没有提出任何问题,获得全班唯一一个“优”。当年我在毕业论文里,专门有一节,解释了“芝诺悖论”为何是错的,错在什么地方。估计是因为哲学系的老师们不太听得懂我的解释,或者没把握判断我的解释是否正确,所以让我顺利过关。这篇毕业论文的稿子,随着多次搬家已经找不到了,因此,今天把握我当年对于“芝诺悖论”的解释重新写出来。
“飞矢不动”这个悖论最关键的地方,是所谓“瞬间”。理论上的物理学“瞬间”意思是时间长短为零。而在实际中,时间长短永远不可能为零。只要学过大学的高等数学,理解这个概念就非常容易。高等数学的一个基本运算手段就是牛顿、莱布尼茨创立的“微积分学”。微积分学分成微分和积分两部分。所谓“微分”就是把一个事物无限量地细分,“积分”就是将细分后的片断加起来。在微积分中有一个重要的概念叫做“无穷小”,数学符号写作“dx”。无穷小的概念是:趋近于零,但不等于零。简单来说,“芝诺悖论”的错误就在于,他将无穷小彻底等同于零。无穷小等于零之后,再怎么相加、累积,最终的结果当然都是零,所以得出推论“飞矢”是“不动”的。但是,真正的概念是无穷小只是趋近于零,无穷个“趋近于零”的无穷小相加、累积之后,就会有一个确切的值。没读过高等数学的人,对于这番解释不知是否理解。
我们可以说,“芝诺悖论”在古希腊出现之后,经历了2000年左右,才由牛顿、莱布尼茨等人的微积分学找到了真正错误所在。然而,由于学科分工的关系,从事人文科学研究的学者,越来越远离自然科学,因此,在人文科学的课堂上,老师们根本不知道解决这个问题的钥匙在哪里。在我哲学专业的论文答辩过程中,每次答辩有三个人同时进场,每人半小时左右。其中一位同学讲的是“宇宙大爆炸”理论对现代哲学的影响。等他照本宣科地念完论文后,答辩老师说:“这位同学,我不是刁难你,而是真的想搞清一个问题,你能不能告诉我,什么是大爆炸理论?我真的不知道。”我的这位同学立即面红耳赤,答不上来。因为,他的论文完全是抄的,抄也没抄懂。这样的哲学老师,这样的学生,难怪大学里的哲学课那么无聊。也就难怪我在毕业论文中的这番解释,老师们一个都提不出问题,因为他们真的不懂。
其实,对于“芝诺悖论”,不懂微积分等高等数学也没关系,只要以现实的态度理解“瞬间”这个概念就行。假设芝诺所说的“瞬间”可以用照相机拍下来,只要曝光及快门速度正确,每一张照片里,飞行的箭似乎“确实”是“不动”的。但是,这正是造成我们错觉的所在。不管照相机多么先进,不管高速摄影快门速度多块,现实之中,它永远不可能是零,它肯定有一个确定的时间段。而在这个时间段里,箭肯定移动了一个距离。照片中的箭之所以看起来是静止的,是因为移动的距离太小,即使有所模糊,肉眼也可以忽略不计。
“瞬间”作为一个纯理论概念,在理论中可以假设时间段为零,但是,这种理论的假设永远不可能在现实中出现。微积分理论之所以叫高等数学,确实是因为它比传统数学更接近现实。很多理论工作者容易在现实之中犯错误,大概就是因为没有搞清楚理论与现实的差距,有的时候,一个细微的差别,可以造成理论与现实的天壤之别,使两者之间判若云泥。一个关于“瞬间”的概念,它既是自然科学问题,也是人文科学问题。它同样也是所谓“本体论”的方法问题。如果将这个问题继续引申,它会涉及到宗教、哲学、科学等领域在发生论上的根本性问题,这里就不多罗嗦了。
对于“阿基利斯追不上乌龟”这个悖论,从理论上说,芝诺只做了“微分”,而没有做“积分”,也就是说,他的工作只做了一半。而且,他还偷换了概念。在前面提到的无穷小“dx”里,芝诺在乌龟那里只部分强调了“不等于零”的概念,而在阿基利斯那里只部分强调了“趋近于零”的概念。换句话说,芝诺在同一个问题中,采取了两个不同的标准,得出悖论就很正常的。而这种不同的标准,其实是一个概念的两个方面。
其实,“芝诺悖论”的这个隐蔽手段也经常出现在现实之中,比方说“自由”。从一个侧面说,人的自由似乎是绝对的,是所谓“天赋人权”,但是在另一个方面,任何自由都必然要受到限制的。我们在讨论问题的时候,如果仅仅只是强调“自由”的一个侧面,就会得出不同的结果。如果在同一个问题上转换“自由”概念的不同侧面,就会造成自相矛盾。
最后在讲一下“芝诺悖论”产生的社会背景。古希腊号称是民主的起源。但是,古希腊的民主是有很大局限的。它基本上是奴隶主之间的民主,奴隶主与奴隶之间根本没有民主。城市平民可以参与这种民主,参与的程度也受到局限。由大批的奴隶们供养的奴隶主们,有很多空闲的时间可以在元老院里高谈阔论,针锋相对。然而,元老院里的争论大多都是为了各自利益的争论,而缺乏全体利益的最高目标,因此,争论、辩论只求胜利而不择手段。正是在这种状况下,出现了类似芝诺之类的人物,他们专门教授“辩论术”,也是一种适应市场需要的行为。包括苏格拉底也干过这一行。教授“辩论术”的人员很多,芝诺将所谓“辩论术”变成了“诡辩术”。当然,这种社会需求的出现,也促进了以赫拉克利特为代表的古代辩证法的形成。这种古代辩证法思想,在中国大致可以用“中庸之道”来类比。
古希腊的这种纯粹为了辩论而培养“辩才”的传统,到了今天就是美国各学校里大量存在的“辩论队”。前几年,中国也赶起了这个时髦,国内几所著名大学纷纷组成“辩论队”,参加亚洲地区“大专辩论赛”。中国大学生的成绩还不错。其实要说起来,辩论的这个传统并非西方独有,春秋战国时期,中国就有“白马非马”的哲学诡辩,只不过中国没有特别突出它而已。但是,这并不影响中国人的辩论才能。

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