数量关系-乘方尾数问题转 乘方尾数

尾数变化规律（n为正整数）：

（1）2ⁿ的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；

（2）3ⁿ的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；

（3）4ⁿ的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6；

（4）0ⁿ、1ⁿ、5ⁿ和6ⁿ的尾数分别是常数0、1、5和6；

（5）7ⁿ的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；

（6）8ⁿ的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；

（7）9ⁿ的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1。

因此，乘方尾数判断规则为：

底数留个位；

2、3、7、8，指数除以4留余数（余数为0当成4看）；

4、9，指数除以2留余数（余数为0当成2看）；

0、1、5、6，尾数是其本身。

例1：（2007·安徽）7²⁰⁰⁷的个位数加上3²⁰⁰⁷的个位数的和是：

A．5B．8C．10D．13

【答案】C

【解析】7ⁿ的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；3ⁿ的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1。2007÷4=501……3，即7²⁰⁰⁷的尾数为3，3²⁰⁰⁷的尾数为7，因此7²⁰⁰⁷的个位数加上3²⁰⁰⁷的个位数的和为3+7=10。

例2：（2008·广东）2²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁸的个位数是几?

A．3B．5C．7D．9

【答案】C

【解析】2ⁿ的个位数按照2、4、8、6循环变化，3ⁿ的个位数按照3、9、7、1循环变化，故2²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁸的个位数与2⁴+3⁴=16+81=97的个位数相同，即为7。

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