2.7　有理数的乘方1 教学设计 有理数的乘方教学反思

2.7　有理数的乘方（1）教学设计

苏州市阳山实验学校胡永强

教学目标：

1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

教学重点：

有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂

教学难点：

有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

教学过程：

一、问题引入

【教师活动】

谈话：

小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。

比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.

(n个4）

类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。

比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少？

(2)棱长为7的正方体的体积是多少？

(3)手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

(1)可列算式为：，

(2)可列算式为：，

(3)可列算式为：.

【学生活动】

积极思考、解决问题：

(1)可列算式为：7×7=49，

(2)可列算式为：7×7×7=343，

(3)可列算式为：2×2×2×2×2×2＝64.

【设计意图】

引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。

接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．

二、乘方的相关概念

【教师活动】

1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？

(1)7×7，

(2)7×7×7，

(3)2×2×2×2×2×2.

【学生活动】

观察式子，寻找共同之处。

（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）

【设计意图】

在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．

类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。

在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。

【教师活动】

讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：

7×7可记作72；读作“7的2次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”；

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.

一般地，记作an，读作“a的n次方”．

求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．

727326也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数．

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.

【学生活动】

思考：

　1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？

　2．23和32的意义相同吗？

　3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？

　4．(－3(2))4、－3(24)分别表示什么意义？

【设计意图】

理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．

引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。

三、例题讲解

　例1计算：

　（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．

　（2）①(2(1))5；②(5(3))3；③(－3(2))4．

解答：

（1）①2187；②343；③81；④－64．

（2）①32(1)；②125(27)；③81(16)．

【设计意图】

让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的结果。

　例2计算并思考幂的符号如何确定：

　（1）52、0.23、(3(2))4；

　（2）(－4)3、(－3(2))5、(－1)7；

　（3）(－1)4、(－3)2、(－2(1))6．

解答：

（1）52＝25、0.23＝0.008、(3(2))4＝81(16)；

（2）(－4)3＝－64、(－3(2))5＝－243(32)、(－1)7＝－1；

（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－2(1))6＝64(1)．

【学生活动】

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

【设计意图】

学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较大帮助.

四、课堂练习．

1．计算．

（1）(－5)3；　　（2）(－2(1))5；　　（3）(－3(1))4；

（4）－53；　　（5）0.14；　　（6）18．

2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？

3．观察下列各式，然后填空：

10＝101；

100＝10×10＝102；

1000＝10×10×10＝103；

10000＝10×10×10×10＝104；

＝＝105；

＝＝106；

＝＝107；

＝＝108．

【学生活动】

独立完成，课堂交流．

【设计意图】

巩固当堂课所学知识．

五、课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获．

【设计意图】

归纳知识体系，提炼思想和方法．

六、作业

课本第54页第1题

二稿

2.7　有理数的乘方（1）教学设计

苏州市阳山实验学校胡永强

教学目标：

1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

教学重点：

有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂

教学难点：

有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

教学过程：

一、问题引入

【教师活动】

谈话：

小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成比加法更高一级的乘法运算的形式。

比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.

(n个4）

类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。

比如：

(1)边长为7的正方形的面积是多少？

(2)棱长为7的正方体的体积是多少？

(3)手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？（如果学生阅读理解有问题，教师可以用一根绳子做示范讲解。）

(1)可列算式为：，

(2)可列算式为：，

(3)可列算式为：.

【学生活动】

积极思考、解决问题：

(1)可列算式为：7×7=49，

(2)可列算式为：7×7×7=343，

(3)可列算式为：2×2×2×2×2×2＝64.

【设计意图】

引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。

接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．

二、乘方的相关概念

【教师活动】

1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？

(1)7×7，

(2)7×7×7，

(3)2×2×2×2×2×2.

【学生活动】

观察式子，寻找共同之处。

（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）

【设计意图】

在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．

类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。

在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。

【教师活动】

讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：

7×7可记作72；读作“7的2次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”；

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.

2×2×…×2记作2n，读作“2的6次方”.

n个2

一般地，记作an，读作“a的n次方”．

求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．

727326也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数．

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.

【学生活动】

思考：

　1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？

　2．23和32的意义相同吗？

　3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？

　4．(－3(2))4、－(3(2))4、－3(24)分别表示什么意义？

【设计意图】

理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．另外通过实例让学生注意到乘方的底数和指数不能交换位置，在表示一个负数或者分数和乘方时要加（）。

引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。

三、例题讲解

　例1计算：

　（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．

　（2）①(2(1))5；②(5(3))3；③(－3(2))4．

解答：

（1）①2187；②343；③81；④－64．

（2）①32(1)；②125(27)；③81(16)．

【设计意图】

让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的结果。

　例2计算并思考幂的符号如何确定：

　（1）52、0.23、(3(2))4；

　（2）(－4)3、(－3(2))5、(－1)7；

　（3）(－1)4、(－3)2、(－2(1))6．

解答：

（1）52＝25、0.23＝0.008、(3(2))4＝81(16)；

（2）(－4)3＝－64、(－3(2))5＝－243(32)、(－1)7＝－1；

（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－2(1))6＝64(1)．

【学生活动】

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

【设计意图】

学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较大帮助.

四、课堂练习．

1．计算．

（1）(－5)3；　　（2）(－2(1))5；　　（3）(－3(1))4；

（4）－53；　　（5）0.14；　　（6）18．

2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？

3．观察下列各式，然后填空：

10＝101；

100＝10×10＝102；

1000＝10×10×10＝103；

10000＝10×10×10×10＝104；

＝＝105；

＝＝106；

＝＝107；

＝＝108．

【学生活动】

独立完成，课堂交流．

【设计意图】

巩固当堂课所学知识，检测学习效果。第3题为下节课科学记数法做铺垫。

五、课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获．

【设计意图】

归纳知识体系，提炼思想和方法．

六、作业

课本第54页第1题。

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