在SMT的8.4版本中,新推出了曲率属性,包括高斯曲率、最小最大曲率、平均曲率等概念。为了让大家更清楚的了解曲率,这里与大家共享一些曲率的基础知识。
一、曲率基本概念
曲率是用来反映几何体的弯曲程度。
二、三维欧氏空间中的曲线和曲面的曲率
平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三个基本要素。
平均曲率:是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1,K2,那么平均曲率则为:K= (K1 +K2 ) / 2。
主曲率:过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率,其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大,这个曲率为极大值Kmax,垂直于极大曲率面的曲率为极小值Kmin。这两个曲率属性为主曲率。他们代表着法曲率的极值。
高斯曲率:两个主曲率的乘积即为高斯曲率,又称总曲率,反映某点上总的完全程度。
三、地震层位的曲率属性计算
地震层位在三维空间中实际上也是一个构造曲面,因此可表示为如下公式:
根据上述方程中的系数组合,可以得出各种曲率属性:
平均曲率:
高斯曲率:
极大与极小曲率:
最大正曲率、最小负曲率:
倾向与走向曲率:
四、曲率在构造裂缝中的应用
构造层面的曲率值反映岩层弯曲程度的大小,因此岩层弯曲面的曲率值分布,可以用于评价因构造弯曲作用而产生的纵张裂缝的发育情况。计算岩层弯曲程度的方法很多,如采用主曲率法。根据计算结果,将平面上每点处的最大主曲率值进行作图,得到曲率分布图,进行裂缝分布评价。一般来讲,如果地层因受力变形越严重,其破裂程度可能越大,曲率值也应越高。
该篇博文有很多内容参考了有关曲率研究的论文,如杜文凤发表在《岩石力学与工程学报》上的《利用地震层曲率进行煤层小断层预测》等,同时包括许多曲率的教学稿,在此表示感谢!
该博客中已有部分博文列表:
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