爱华网详讲“五点法”作图
以y=2sin(0.5x+π/6)为例详细地讲一下，用“五点法”作型如y=Asin(ωx+φ)的函数图象。
我们知道函数y=sinx图象在[0,2π]上有五个点很重要它们是：
（0，0），（π/2，1），（π，0），（3π/2，-1），（2π，0）
在坐标系中作出上述五个点，用光滑曲线依次连接上述五个点得到函数y=sinx在[0,2π]上图象。
把y=sinx的图象沿x轴向左平移π/6个单位得到y=sin(x+π/6)的图象，这时上述五个点中的（π/2，1）变成了（π/3，1）（为了简便这里仅以（π/2，1）为例，）；
将得到的图象即函数y=sin(x+π/6)的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数y=sin(0.5x+π/6)的图象，这时（π/3，1）变为（2π/3，1）；
再将得到的图象即函数y=sin(0.5x+π/6)的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变得到函数y=2sin(0.5x+π/6)的图象，这时点（2π/3，1）变为（2π/3，2）；其它四点同理可得依次为
(-π/3,0),(5π/3,0),(8π/3,-2),(11π/3,0).
因此，为了作函数y=2sin(0.5x+π/6)的图象只要在坐标系内作出五个点(-π/3,0),（2π/3，2）,(5π/3,0),(8π/3,-2),(11π/3,0),用光滑曲线依次连接这五个点得到函数y=2sin(0.5x+π/6)在一个整周期上的图象.再依周期性得到整个实数集上的图象。
像上面得到这五个点我们仍然觉得有些麻烦。还先以这两点（π/2，1）和（2π/3，2）为例，事实上，2π/3就是方程0.5x+π/6=π/2的解，点（2π/3，2）的纵坐标可以将横坐标代入而得到。其它的四个点横坐标也都是对应的方程0.5x+π/6=0，0.5x+π/6=π，0.5x+π/6=3π/2，0.5x+π/6=2π的解，再将得到的横坐标代入得到该点纵坐标。
总结一下：
用“五点法”作函数y=2sin(0.5x+π/6)图象步骤
1．令0.5x+π/6分别等于0，π/2，π，3π/2，2π依次求出五个点的横坐标x
2．求出这五个点的纵坐标，在坐标系中作出这五个点。
3．作出一个周期内的函数图象。
4．根据函数周期性做出R上和图象。
一般情况：
用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象步骤
1．令ωx+φ分别等于0，π/2，π，3π/2，2π依次求出五个点的横坐标x
2．求出这五个点的纵坐标，在坐标系中作出这五个点。
3．作出一个周期内的函数图象。
4．根据函数周期性做出R上和图象。
例题选讲：函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图,求它的解析式。
解：由图可知A=2,由五点法作图得到：
解得ω=1，φ=π/6
所以y=2sin(x+π/6)
点评：此题关键在于观察出图中的二个点（0，1）和（11π/6，0）是由标准正弦函数y=sinx图象上对应点（π/6，0）和（2π，0）变化得到的。因此才能列出这二个方程。如果用点（0，1）和（11π/6，0）在所求函数图象上代入所求解析式中，存在对φ的解的取舍问题上。因此不如上述“五点法”容易。
