爱华网教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映.思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着学生解决问题的能力.因此，开发学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重要的意义.
那么，在数学课堂教学中怎样才能培养学生的思维潜能，提高学生的思维品质呢?下面就本人在数学教学中的几点体会与同行们交流：
一、 一题多解，培养学生思维的开阔性.在教学过程中，有很多的数学习题，都有两种或两种以上的解法，都能从不同的途径得到正确的答案，只要方法得当.这样的习题可以培养学生思维的开阔性，在一题多解的同时，可使各种知识在同一题得到巩固，从而起到综合复习的效果.
例1：三角形中位线定理：如果E、D分别是⊿ABC两边AB、AC的中点，那么DE∥BC，DE= 1/2BC.
出示本题后，教师要求学生独立地、尽可能多地探讨证明的方法，两分钟后陆续有学生举手表示已经有了证明的思路，老师便让学生把不同的证明方法、过程写到黑板上.
【证法一】： 如图1，延长DE到点E/，使EE′=DE，易证⊿ADE≌⊿BE′E，得∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此可得四边形DCBE是平行四边形，所以DE′∥BC，DE′= BC，即DE∥BC，DE= 1/2BC.原命题得证.
【证法二】： 如图2，将⊿ADE以点E为旋转中心，顺时针旋转180度，到⊿BEE′的位置，则∠DEE′=1800，∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此得四边形DCBE是平行四边形.原命题得证.
【证法三】：如图3，延长DE到点E/，使EE′=DE，则四边形ADBE′对角线互相平分，所以四边形ADBE′是平行四边形，则BE′∥AD， BE′=AD=CD，所以四边形DCBE也是平行四边形.原命题得证.
【证法四】：如图4，过点E作EN∥AC，过点A作AN∥CB交于点N，EN交CB于点M，则四边形ACMN是平行四边形，⊿BEM⊿AEN，所以MN∥AC，MN﹦AC，EN=EM，AN=BM，由此EM=CD，所以四边形CDEM是平行四边形，DE∥CB，DE=CM=AN=BM.原命题得证.
对于以上的四种不同解法的分析、讨论，可以知道从习题的解法上发散，有利于知识之间的转化和学习的迁移，有利于开发学生的智力，拓展学生的解题思路，发挥学生的想象空间，充分激发学生潜能;通过解法的比较，有助于帮助学生选择适合自己的方法，同时也告诉同学们，在问题的解决上，要从不同的角度去分析问题，寻找解决问题的途径.
二、 一题多变，培养学生思维的灵活性.在数学课堂上，往往有很多意想不到的收获，这种收获不单纯是来自于学生的不同解法，有时候来自于学生的联象、讨论、提问.
例2 (1)如图5，在⊿ABC中，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n0，求∠BPC的度数.这道习题是苏科版八年级下册151页探索研究18题
第(2)题，其答案是∠BPC=900+1/2n0.
这道习题我是先让同学们讨论，然后由学生板演解决的.完成这道习题时，我问学生还有什么问题，学生思考后大部分学生表示没有什么问题，能够独立完成.这时，有一个平时学习不很积极的学生举手，我觉得他没听明白，就问他什么地方没听懂，他说，老师如果PB、PC是⊿ABC的两外角平分线呢?怎样求∠BPC的度数.我说，你提的好，这就是我们要做的另一个练习.
(2)如图6，在⊿ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度数.请同学们讨论，怎么解决这个问题.解：∵∠CBD=∠A+∠ABC，∠BCE=∠A+∠ACB.∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800 ∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE
∴∠1+∠2=1/2(∠A+1800)=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-(∠1+∠2)=900-1/2∠A=900-1/2∠n0.
同学们，还有什么想法，这时就有不少学生举手，说如果一个是内角平分线，一个是外角平分线呢?结果会怎样?
(3)如图7，在⊿ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度数.
解：∵∠2、∠ACD分别是⊿BCP和⊿ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC，∠ACD=∠A+∠ABC
∵∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即：2(∠1+∠BPC)=∠A+2∠1
∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0
通过以上两道变换条件的练习，学生充分运用自己的知识储备，积极开展思考活动，用多种思维进行思考和探究，使学生从中获得再认识，提高识别、应变、概括能力.另一方面，老师要善于激发、调动学生参与的积极性，及时引导、点拨，提高学生思维的灵活性，达到提升学生解决问题的能力.
三、 一题多果，培养学生思维的严密性.在数学教学中，培养学生良好思维品质，使学生分析问题有逻辑，书写有条理，同时还要培养学生分析问题严谨，不遗漏，考虑所有可能性，培养学生思维的严密性.
例3 已知⊿ABC是等腰三角形，∠B=450，则∠A= 0 .
这道填空题看起来比较简单，其实不然，在课堂上能做全的同学却不多.学生分析问题时考虑的不全面、不严密，虽然从∠A是顶角或底角两种情况来思考，但很多同学都填出900和450两种结果，在课堂上，老师要引导学生积极思考，讨论探究，当∠A是底角时有两种情况：①∠B是顶角，此时∠A=67.50;②∠B是底角时，∠A=450，所以∠A的度数应该是450、900和67.50三种情况.
象这样在平时的课堂教学中，能注意根据教学内容，从学生的学习实际出发，故意留点疑问，设些陷阱，让学生出点错误，反而能培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可以培养学生思维的严密性，让学生思维的严密性在出错中得到提高.
四、 利用习题训练，培养学生的逆向思维学生在运用运算律、运算法则、公式、性质等进行解题时，由于思维定势的影响，往往只注意正向思考问题，而对于逆向运用却不习惯，解题时思维呆板，缺乏灵活性.事实上数学中的许多公式、运算法则、性质等都可用等式表示，包含着自左向右和自右向左两方面的含义，强调哪一方面都是片面的，都是数学课堂教学的疏漏.教师在课堂上有意识地选编一些典型习题，进行逆向思维的专项训练，拓宽学生解题渠道，提高灵活应变能力，促进逆向思维能力的提高.
例4 计算：(2x+y)2 ·(2x-y) 2
说明：本题可以直接正向运用完全平方公式，但计算过程比较复杂，若能逆向运用积的乘方公式(ab)2=a2·b2，则计算过程就变得简单明了.
【解法一】：原式=(4x2+4xy+y2) ·(4x2-4xy+y2)=〔(4x2+y2)+4xy〕·〔(4x2+y2)-4xy〕
= (4a2+y2)2-16x2y2=16 x4-8x2y2+y4
【解法二】：原式=〔(2x+yb) ·(2x-y)〕2= (4x2-y2)2= 16x4-8x2y2+y4
在教学中使学生明白，只有灵活地运用运算法则、运算性质、运算律，才能使计算简便，解题时才能得心应手.培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力和整体素质.
总之，通过解题来培养学生各方面的能力，是提高数学教学质量的一个重要方面，也是老师在教学过程中必须完成的任务，所以我们一定要抓好课堂这一主阵地，精选习题，不断提高学生的解题能力.
