爱华网证明哥德巴赫猜想的数学新思想
侯绍胜1，马麟浚2，黎百恬3，王顺庆4，秦建民5
（1,5安阳市商务局 河南 安阳455000；2,3 中山大学 数学系 广东 广州510275;
4, 南京财经大学 金融系 江苏 南京210042.）
摘 要 哥德巴赫猜想是世界最著名的数学难题. 陈景润证明了“1+2”，世界数学界认为是“筛法发展的顶峰”，又公认用目前方法的改进不能证明猜想A，并且期待以新的思想研究猜想A.本文证明了猜想A成立的充要条件，揭示了猜想A是17个猜想的混合体，全部合数可以划分为16类，给出了证明猜想A全新的数学思想。
关键词哥德巴赫猜想；猜想A成立的充要条件；16类合数；证明猜想A的新思想
1 前言
众所周知，1742年德国数学家哥德巴赫（Goldbach）在致世界大数学家欧拉的信中提出了两个猜想，用略为修改过的语言，这两个猜想可表述如下：
A：任何一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和，（即“1+1”）.
B：任何一个不小于9的奇数都是3个奇素数之和.
这就是著名的哥德巴赫猜想. 欧拉表示相信猜想是对的，但他不能给出证明. 容易证明，B是A的推论，所以猜想A是最基本的. 有人对3×10ˇ6以内的每一个偶数一一进行验算，都说明猜想A是成立的.
1742年到1920年，除了用具体偶数验证猜想外，没有任何进展. 1920年仆朗（V. Brun）改进了埃氏筛法，用于猜想的研究. 然后有许多人参与：…，1963年，王元、潘承洞、巴尔巴恩都证明了“1＋4”.1965年阿·维诺格拉朵夫、布赫夕塔布与意大利数学家朋比尼证明了“1＋3”. 1966年,陈景润证明了“1＋2”. 他证明了，任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积. “1+2”被称为“陈氏定理”，并认为是“筛法发展的顶峰”. 世界数学界公认，用目前方法的改进是不可能证明猜想A的，要想证明猜想A，必须有一个全新的数学思想.中科院的4位院士： 陈景润，王元，潘承洞，杨乐曾经召开新闻发布会，公开告诫人们不要试图证明哥德巴赫猜想了，因为没有证明它的数学思想，在几十年，几百年，甚至上千年都不可能证明猜想A。
1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学大会的演讲中，把哥德巴赫猜想看成是以往遗留的最重要的问题之一，介绍给20世纪的数学家来解决. 1912年在剑桥召开的第五届国际数学大会上，德国数学家兰岛在他的演说中，将猜想A作为素数论中
四个未解决的难题之一加以推荐. 1921年，英国数学家哈代在歌本哈根召开的数学大会上说作者简介：侯绍胜(-)，男，1945年生，河南省浚县人。1970年兰州大学现代物理系毕业，当过20年数学教师，此后直到退休从事公务员工作。1977年开始研究哥德巴赫猜想和费尔马最后猜想。发表过4篇数学论文，2006年出版《哥德巴赫猜想的证明·费尔马最后猜想的证明》，2009年该书英文版出版。
过，猜想A的困难程度是可以和任何没有解决的数学问题相比拟的. 因此，哥德巴赫猜想
不仅是数论，也是整个数学中最著名与最困难的问题之一.
2000年3月，英国费伯出版社和美国布卢姆斯伯里出版社联合悬赏100万美元向全世界征解，但至今无人能证明猜想.
事实充分说明，从1742年到现在根本没有找到证明猜想的正确数学思想！由此可知，没有正确的数学思想是不能证明哥德巴赫猜想的根本原因！虽然有了“1+2”的陈氏定理，但是陈氏定理没有回答从6到充分大的区间内“1+2”是否成立？“1+2”至今46年了，现在仍有许多人在试图改进埃氏筛法，也有人试图改进“1+2”筛法，但是都没有收获.
过去270年不能证明猜想A的根本原因是没有正确的数学思想. 没有正确数学理论指导的数学实践是盲动，理所当然不会成功. 实践已经对过去270年的理论和方法作出了总结：其理论不能为证明猜想A提供任何理论基础，其方法不能为证明猜想A提供任何帮助.
270年的实践告诉我们，要想证明猜想A，必须从0开始，从头开始，从寻找证明猜想A的新的数学思想开始！那么，正确的数学思想和方法在哪里？难道真的要等上千年吗？难道正确的数学思想要否定此前经典的数学理论吗？当然不会！新理论必须既符合此前已有的经典理论和方法，同时必须有新发现，和对新发现的理论概括，并且由此带来新的理论突破和新的方法突破. 那么，全新的数学思想在哪里？这正是本文要回答的问题。
2 猜想A成立的充要条件定理，证明猜想A的新思想（思路）
1 猜想A成立的充要条件定理
定理 2n=p(1)+p(2)，（3≤n∈N，p(1),p(2)为奇素数），成立的充要条件是存在非负整数△，使n+△, n-△均为奇素数.
证明 猜想A用数学表达式表示就是2n=p(1)+p(2)，（3≤n∈N，p(1),p(2)为奇素数）.
（1）当n是奇素数时，△=0，上述定理成立.
（2）当n不是奇素数时，证明如下：
充分性明显成立，故不证，下证必要性.
∵2n=p(1)+p(2)，∴n={p(1)+p(2)}÷2.
∴p(2) －n=p(2)－{p(1)+p(2)}÷2= p(2)= {p(2)－p(1)}÷2. (这里不妨设p(2)＞p(1)).
∴n+{p(2)－p(1)}÷2=p(2). (1)
又n －p(1)= {p(2)+p(1)}÷2－p(1)= {p(2)－p(1)}÷2,
∴n－{p(2)－p(1)}÷2=p(1). (2)
令 △={p(2)－p(1)}÷2，代入（1）、（2）得：
n－△=p(1), n+△=p(2).
证毕.
2 证明猜想A成立的新思想，必要条件不能违背
猜想A成立的充要条件定理为证明“哥德巴赫猜想”指明了方向：n是素数时，猜想显然成立，无须证明；所以欲证明“猜想A”，只要证明n≥3为非奇素数时，即n为一切奇合数和一切偶数时，都存在整数△＞0，使n±△均为奇素数就足够了.
这就是证明猜想A的新思想，或者说是证明猜想A的根本数学思想，整体思想.这个数学思想和做法，与“9+9”到“1+2”的数学思想和做法没有任何共同之处，所以它是证明猜想A的新思想。
这样的证明，既满足了充分条件，又符合必要条件，我们做了必须做的工作，又没有多做任何工作（例如，n是素数时的证明），完全符合传统的数学经典理论。
这里我们要强调指出：必要条件是不能违背（回避）的！上面的充要条件定理告诉我们，猜想A成立的充分条件和必要条件是同一个条件：n－△, n+△均为奇素数.在你违背（回避）必要条件的同时，你已经违背（回避）了充分条件，违背了充分条件，又能证明猜想A，这还不是天大的逻辑错误吗？！众多研究者，竟然试图在违背（回避）必要条件的情况下，证明猜想A，这是他们不能证明猜想A的根本原因！
上面已经给出了证明猜想A的整体思想.这里我们还要说，仅仅有了证明猜想A的整体思想还是不够的，还必须解决落实整体思想的许多问题，才能够证明猜想A。这是下面要回答的问题。
3 10个奇合数公式，猜想A是17个猜想的混合体
1 10个奇合数公式
2002年，侯绍胜和王顺庆发表了《奇合数的分解公式、素数的分布及一个新筛法》. 题目清楚地告诉大家，论文要解决3个问题：奇合数的分解公式、素数的分布及一个新筛法.
《奇合数的分解公式》证明了：个位数是1，3，7，9的任何一个合数仅仅是10个函数式的值. 而且这10个函数公式已经具体化,这10个公式如下：
f(1)(x,y)=(10x+3)(10y+7), f(2)(x,y)=(10x+9)(10y+9),
f(3)(x,y)=(10x+11)(10y+11); f(4)(x,y)=(10x+3)(10y+11),
f(5)(x,y)=(10x+7)(10y+9); f(6)(x,y)=(10x+3)(10y+9),
f(7)(x,y)=(10x+7)(10y+11), f(8)(x,y)=(10x+3)(10y+3),
f(9)(x,y)=(10x+7)(10y+7), f(10)(x,y)=(10x+9)(10y+11).
其中x,y∈N,f(i)(x,y)简记为f(i)，设F(i) =﹛f(i)﹜， i=1,2,…,10.
众所周知，除了2,5这两个数之外，个位数是0,2,4,5,6,8的全部整数都是合数。但是，个位数是1,3,7,9的整数，其中有合数，也有素数。10个公式将其中的合数全部分离出来了，这就是10个公式的重大作用。
有人会问：为什么不把个位数是5的合数公式总结进去？由于个位数是5的合数公式(f(11)(x)=10x+15，x∈N)是很容易写出来的. 对于素数和合数的判断来说，有了10个公式就够了. 个位数是2，5的全部正整数中，除了2，5是素数之外，其余全部是合数. 这是侯绍胜和王顺庆不将（f(11)(x)=10x+15，x∈N）与10个公式排列在一起的根本原因.
上面的10个公式就是侯绍胜证明哥德巴赫猜想的突破口和主要理论基础.
2 16类合数，猜想A是17个猜想的混合体
上面的11个公式第一次明确了任何一个奇合数都是它们的函数值. 11个公式，代表了11类正整数，再加上个位数是0，2，4，6，8的正整数，这样我们就知道不小于3的全部合数可以划分为16类.全部素数算作1类整数，于是不小于3的全部整数n可以划分为17类. 由此可知，哥德巴赫猜想是由17个猜想混合组成的！
这是一个重大发现，这个发现从根本上改变了研究哥德巴赫猜想的历史！这个发现为我们应用军事思想—先将敌人分割包围，然后集中兵力各个歼灭，—奠定了基础.《哥德巴赫猜想的证明》（侯绍胜著）就是按照这个思路完成的.
个位数是0，2，4，6，8的正整数n,其结构与f(11)(x)=10x+15类似，使用时再逐一给出.
前面已经说过，n是素数时猜想A明显成立，无需证明。因此只需要对16类合数n逐个给出证明。
16类合数的划分，使研究工作能够一类一类的集中力量进行，这就是将敌人分割包围，然后集中兵力歼灭之.在对某一类合数n证明时，抛开了（避开了）其他所有合数和素数的干扰，使问题变得相对具体和单一，便于针对这一类n的特点给出相应的△. 实现了从不可行到可行的根本转变.现在，只要对这16类合数n，分别给出16类Δ，并且证明n±Δ均为奇素数就足够了.
3 17个猜想，只需要4个具体的证明
上面把合数n划分为16类，并且说能够逐一集中力量进行证明。难道要给出16个证明吗？不是的！只要给出4个具体的证明就可以了。为什么？请看10个公式，这10个公式其实可以分成两大类:个位数是3和7的公式各有2个，只要证明了f(4)(x,y)这一类，按照同理可证的数学思想, f(5)(x,y)可以同理证明，但是实际上不去证明。个位数是7的两个公式，其结构与个位数是3的两个公式类似，可以不再证明.
个位数是1和9的公式各有3个，只要证明其中的一个就可以了，其余同理可证，实际省略证明。
所以对10个公式，我们只需要2个具体的证明。对个位数是5或者是偶数的合数n，同样可以划分成两大类型，只给出2个具体的证明.这样我们就可以通过4个具体的证明，全面证明了猜想A.
1977年，侯绍胜证明了猜想A成立的充要条件定理. 根据充要条件定理，必须证明每一个不小于3的整数n，都存在一个非负整数△，使n±△都是素数. 我们知道不小于3的整数n有无限多个，显然地，如果不能将这无限多个n归纳成有限个类型，对每一个具体的n都找到一个非负整数△，再证明n±Δ均为奇素数是不可能的，侯绍胜为有无穷多个n所困扰.到2000年，经过24年的思考与积累之后，终于决定反其道而行之，证明了个位数是1，3，7，9的奇合数仅仅是10个函数式的值. 如上所述，有了16类奇合数的划分之后，终于克服了有无穷多个n的困扰，通过4个具体的证明，就能够全面证明猜想A..
4 实施新的数学思想需要解决的问题和数论的基本问题
要证明n±Δ均为奇素数，是一个极其困难的任务.
第一个问题是有无穷多个n. 如果不能将无限多个n归纳成有限个类型，对每一个具体的n都找到一个非负整数△，再证明n±Δ均为奇素数是不可能的！上面已经将不小于3的合数n划分为16类，已经克服了有无限多个n的困难。
后面的任务是针对16类合数n，分别给出16类相应的Δ，并且证明n±Δ均为奇素数就足够了.
第二个问题是，因为n±Δ均为奇素数，而且n+Δ,n－Δ是关于n为对称的两个素数，所以必须证明在[n,2n]区间内必有素数. 这既是n±Δ均为奇素数的必要条件，又是素数分布的一个基本问题. 不证明这个问题，就是没有证明猜想A.
第三个问题是，在证明n±Δ均为奇素数之前，首先应该证明n+Δ,n－Δ在甚么情况下是复合数，在甚么情况下是素数. 这个问题不解决要证明n±Δ均为奇素数是不可能的.
其实，在有了素数和合数的概念之后，就应该回答素数有多少？在证明了素数有无穷多个之后应该进一步回答个位数为1、3、7、9的素数是否各有无穷多个？素数的分布规律是什么？
在有了合数的概念之后就应该回答合数有多少？合数的分布规律是甚么？合数的结构有没有规律？如果有，这个规律是什么？合数与合数之间有没有数量规律？如果有，这个规律是什么？
在有了素数、合数的概念之后，应该研究素数与合数之间有没有数量转变规律？如果有，这个规律是什么？
在有了素数、合数的概念之后，上述问题就应该是数论回答的基本问题，主要问题.这些基本问题主要回答在《奇合数的分解公式、素数的分布及一个新筛法》和《素数与复合数的关系、正整数是素数的条件》两文之中. 后面还应继续回答与证明猜想A有关的问题.
上述三大问题，任何一个不解决都不可能证明猜想A. 由此可以知道，猜想A的问题是和数论的基本问题紧密结合在一起的. 在解决三大基本问题之前，要证明猜想A是不可能的.
第四个问题是，在解决了上述三大问题之后，如何证明n±Δ均为奇素数.这是比上述三大问题更复杂的问题.不但要对16类n，分别给出16类Δ，更要创造全新的筛法，证明确实存在Δ，使n±Δ均为奇素数.
上述四大问题，一个比一个更复杂. 任何一个都是若干问题的集合. 任何一个不解决都不能证明猜想. 任何一个问题的解决都是实质性的进展. 解决了全部问题就证明了“1＋1”.
270年以来，全世界的数学家都在说证明“1＋1”难、难、难.但是，难在何处？为什么难，几乎从来都没有说清楚. 上述分析已经清楚的指出，证明“1＋1”，难，难就难在欲证明“1＋1”，必须先回答上述数论的基本问题. 在回答数论的基本问题之前，要证明“1＋1”是不可能的. 研究“1＋1”的数学家，甚至是著名的数学家，或者不知道“1＋1”成立的充要条件，或者知道充要条件，但是却被充要条件提出的艰巨任务所吓退. 于是试图在回避充要条件的情况下、另辟蹊径证明“1＋1”，如此说明他们不知道必要条件是不可违背（回避）的. 这就是他们虽然已经“绞尽脑汁”，但是仍然不能证明“1＋1”的原因.270年的研究经验和结果同样告诉我们，要证明“1＋1”，必须解决充要条件提出的所有问题，如此就能证明“1＋1”，不如此，就不能证明 “1＋1”.
参考文献及联系方式同上，略。
