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“绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学 秦付平
两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况
例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大于A的重力，后小于重力
解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度
例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
三、考查机械能守恒定律应用
例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．
解析：（1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得：；
（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有：，而：，代入解得：。
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则：，，解得：。
例4如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．
解析：设物块沿斜面下滑 s距离时的速度为v，由机械能守恒得（4m+m）v2=4mgssin30°-mgs①，细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，由机械能守恒得mv2=mgh②，物块B上升的最大高度H=h+s③，由①②③解得H=1．2s。
点评：应用机械能守恒定律求解多个物体组成的系统问题是近几年物理高考的热点，系统应用机械能守恒必须注意外力只有重力（或弹力）做功，内力做功但代数和必须为零，解题的关键是正确分析问题所涉及的物理过程。
四、考查研究对象的选取
例5如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为L的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其角速度多大？
解析：滑轮转动而带动铁链，滑轮边缘的线速度等于铁链移动的瞬时速度。对于铁链，只有重力做功，符合机械能守恒定律。此过程中铁链随滑轮转过的长度：，如图5所示，整条铁链的动能可看作是由原部分移至位置，其重力势能的减少转变而来的，而之外的其余部分可认为对整条铁链动能的变化无贡献。设单位长度铁链的质量为m，则对铁链，根据机械能守恒定律有：，得铁链的速度，因，故滑轮在此时刻的角速度，，以上解法不仅巧用等效研究对象，而且运用机械能守恒定律的另一种表达式，避开了参考平面的选择，简化了解题过程。
点评：本题解决的关键是要选取研究对象，还注意运动过程的分析，同时也要求对运动的合成与分解有一定的掌握。
五、考查功能关系
例6 如图6所示，光滑的圆柱被固定在水平台上，用轻绳跨过圆柱体与质量分别为的两小球相连，开始时让方在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始运动，其中上升，下降，当上升到圆柱体的最高点时，绳子突然崩裂，发现恰能做平抛运动，求应为的多少倍？
解析：系统运动过程中只有系统的重力做功，机械能守恒，设球上升到圆柱体最高点的时候速度为，在该过程中绳长保持不变，在任意时刻两球具有相同的速率。由题意分析可知球上升的高度为，经过的路程为，等于球下落的高度，则：，球做平抛运动，在顶点处仅受到重力，又因为该过程是圆周运动的一部分，在顶点处：，解得，代入上式解得：。
六、与弹簧联系考查
例7如图7所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m1的物体与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m1，弹簧处于自然长度，在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m2的小物体轻轻地挂在挂钩上，设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m1求：（1）m1速度达最大值时弹簧伸长的长度；（2）m2的最大速度值。
解析：（1）根据题意有：FT-kx=m1a①，m2g-FT=m2a②，由①②得m2g-kx=（m1+m2）a③，当a=0时，m1、m2速率达最大值，所以x=。
（2）系统机械能守恒，以弹簧原长处为弹性势能零点，m2刚挂上时的位置为重力势能零点，则系统初态机械能为零，故有：（m1+m2）v2+kx2-m2gx=0⑤，将④式代入⑤式解得v=±，故m2的最大速度为。
结语：以上举例仅仅是以绳为介质构成的连接体在重力场中的问题，在其他受力场也同样出现，在电磁场中两个以上的细杆动生切割磁感线，在闭合回路中产生感应电流，进而通过安培力的作用，使两杆彼此产生制约，从而实现能量的传递，就构成了电磁场的连接体问题。它的原型就来源于绳连物问题，因此通过力学绳连物问题的分析，培养物理过程分析能力，尤其是加强矢量合成与分解、功能思想和几何关系等知识点的强化，提高运用数学知识解决物理问题的能力，是深化提高学生学科思维品质的重要切入点。
2012
