爱华网26．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
试题答案
考点： 勾股定理的证明；完全平方公式的几何背景；勾股定理．. 专题： 计算题． 分析： （1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证； （2）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高； （3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形． 解答： 解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）=a2+ab+b2， 也利用表示为ab+c2+ab， ∴a2+ab+b2=ab+c2+ab，即a2+b2=c2； （2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4， ∴斜边为5， ∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4=×5×h， ∴h=； （3）∵图形面积为：（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2， ∴边长为a﹣2b， 由此可画出的图形为： 故答案为：（2）． 点评： 此题考查了勾股定理的证明，勾股定理，多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型，此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．
