爱华网将收集到的数据填入数据表（如上）。作直方图的数据要大于50个，否则反映分布的误差太大。
(2) 计算极差
极差指数据表中最值与最小值之差。本例Xmax=48,Xmin=1,极差R＝Xmax－Xmin＝48－1＝47③适当分组 组数的确定要适当。组数太少会掩盖各组内部的变化情况，且会引起较大的计算误差；组数太多则会赞成各组的高度参差不齐，反而难以看清分布的情况，而且计算工用量大。组数的确珲可以参考组数选用表（如下）。
K值过小 K值适当 K值过大
组数与直方图结构的关系
(4) 确定组距
组距用字母h表示，h=
极差R／组数K, 一般取测量单位的整倍数以便于分组。
本例h=R/K=47/10=4.7≈5
(5) 确定各组界限
为了避免出现数据值与线的边界值重合而赞成频数计算困难的问题,
组的边界值单位应取上测量单位的1/2,即Xmin-最小测量单位/2.最小测量单位因不同的测量对象和计算手段而异如:kg、g、mm、m、℃等。
本例的最小测量单位是1g，所以第一组的下限为
Xmin－1／2
＝1－1／2＝0.5，
第一组上界线值为下界限值加上组距
0.5+5=5.5
第二组的下界限值就是第一组的上界限值，第一组的上界限值加上组距就是第二组的上界限值。照
- 9 - 2
此类推，定出各组的组界。
(6) 编制频数的分布表
A. 填入组顺序号及上述已计算好的组界
B. 计算各组组中值并填入表中。
各组的组中值为（上界限值＋下界限值）／2。实际上各组的组中值加上组距就是下一组的组中值。 本例第二组的组中值为（5.5+10.5）/2=8
第三组的组中值为8＋5＝13
C. 统计各组频数
统计时可在频数栏里划记号。这一步骤很容易出差错，所以要注意力集中，统计后立即算出总数Σf1，看是否与数据总个数相等。
b. 画直方图
(1) 先画纵座标，再画横座标。纵座标表示频数，定纵座标刻度时，考虑的原则是把频
数最在值定在适当的高度。本例中频数最大为27，我们就取适当高度为30。原点为0，均匀标出中间各值。
(2) 横座标表示质量特性。定横卒标刻度要同时考虑最大、最小值及规格范围都应含在 座标值内。本例中Xmax=48,Xmin=1规格下限为0，因而座标值范围应包括从0至50（克）。在横座标上画出规格线，规格下限与原点间稍留一些距离，以方便看图。
(3) 以组距为底，频数为高，画出各组的直方。
(4) 在图上标图名，记入收集数据的时间和其它必要的记录。统计特性量数值X是 直方图上的重要数据，一定要标出。（图－4）
c. 与标准偏差S的计算
(1) 的计算
的计算方法有两种，即算术计算法和加权计算法。
0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量(克)
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0.5 10.5 20.5 30.5 40.5 50.5
图-4 成品重量直方图
A． 算术计算法
把所有的数都加起来除以总数。用公式表示为
X＝（X1+X2+X3＋X4＋?＋XN）／N
本例数据表中数字代入后得X＝（43＋34＋24＋?＋40）／100＝26.8
B. 加权计算法：
利用频数表，再用中权法计算平均值，可以有三种方法：
· X=(ΣfI·X中i)／N 式中：fI为频数；X中I为各组的组中值。
本例频数表中数字代入后得
X=(fI·X中I+f2·X中2+f3·X中3+f4·X中4+?＋fn·X中n)／N
＝（3×1＋8×3＋13×6＋?48×3）／100＝26.6
因为这里应用了各组的代表值，即组中值进行计算的，因而是一种近似的简算方法，但在工业生产中，其精度已经足够。
· 变换数法：这是加权法的简易算法，可利用频数分布表进行。令频数最大的组变换数为0，然后向上依递减1，即填入－1、－2、－3??，向下仪次递增1，即填入1、2、3??。
计算频数与变换数的乘积fiui及累加值Σfiui，填入表中。
平均值的计算公式是
X0＋h×（Σfi·ui／Σfi）
式中：X0是令其变换数为0的那一组的组中值；（本例是28）
h是组距；（本例是5）
Σfi是频数的累加值；（本例是100）
Σfi·uI是fiuI的累加值。（本例是27）
本例：fiu＝1×（－5）＝－5
f2u2＝3×（－4）＝－12 其余类推。
累加值Σfjuj＝（－5）＋（－12）＋（－18）＋（－28）＋（－19）＋0＋1＋20＋9 ＋12＝－27
平均值X0+h×（Σfui／Σfi）
＝28＋5×[（－27）／100]＝26.6
· A?E法；这是一种更简化的加权法，它的计算结果和变换数法得到的完全一样。其优点是变乘除为加减，计算时也要用频数分布表。但用这个方法就不用计算u、fu、fu值，而要计算第Ⅰ、Ⅱ
- 11 - 2
列。
计算第Ⅰ列仍然先定频数最在的组为0，0上边那个数定为C，0下边那个数定为A，分别从上至下依次将频数累加后填入，再从一上往上累加后填入。
第Ⅱ列为第Ⅰ数据的累加值。计算方法与第Ⅰ列基本相同，但要先在第Ⅰ列为0的那个组再定一个0，且在上下两组也各定一个0。0上方那一组定为D，0下边那个组定为B。
计算公式为：X＝X0+h×[（A＋B）－（C＋D）]／Σf1
式中：X0为第Ⅰ列中令频数为0的那一组组中值；h为组距，
A、B、C、D为所定的那个数值。
本例中第Ⅰ列计算：令第六组为0，然后在0上方自上至下计算累计频数，如第一组为1，第二组为1＋3＝4，第三组为4＋6＝10，??；0以下的数是自下至上计算累计频数，如第十组为3，第九组为3＋6＝9，第八组为6＋10＝16，??。
第Ⅱ列计算：令第六、四、五组为0，然后在0上方自上至下计算累计频数，如第一组为1，第二组为1＋4＝5，第三组为5＋10＝15，??；0以下的数是自下至上计算累计频数，如第十组为3，第九组为3＋6＝9，第八组为9＋16＝25，??。
（2）标准偏差S的计算
A. 标准偏差的计算公式：
S＝（X1－X）+(X2－X)＋??（X－X）]／（N－1）
B. 利用频数分布表计算
先计算fiui在频数颁布表中把每组的u×fu即得fiui，填入表内并计算累加值Σfiui。 标准偏差的计算公式为：
S＝h×（fiui／N）－（ΣfiuI／N）
本例：f1u1＝（－5）×（－5）＝25
f2u2＝（－4）×（－12）＝48
??
Σfiui＝25＋48＋54＋?＋48＝331
S＝h×331／100）－（－27／100）＝9.00
C. 用A?E法计算
计算公式为：S＝h×A＋B＋C＋D＋2E）／N－{[（A＋B）－（C＋D）]／N}
式中E为第Ⅱ列的累加数。
本例：E为97，用其它数字代入得
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统计技术作业指导书
1 目的：
为了了解生产过程或产品的质量状况，确定、控制和验证过程能力，就必须在生产过程中正确应用统计技术的方法，在建筑安装生产过程中，可以选用下列几种统计方法进行。即调查表法、排列图法、因果图法。
2 适应范围：
使用于与总公司的产品、活动、管理体系相关的事实资料的确定、收集、分析。
3 收集的事实资料包括：
3.1 顾客及相关方对产品、环境、职业健康安全管理或合同管理的满意状况； 3.2 与总公司产品质量有关的数据；
3.3 与总公司一体化管理体系运行能力有关的事实资料； 3.4 对分包方的管理、市场动态、相关方有关的数据。
4 质量数据的搜集 4.1 明确搜集质量数据的目的
通常按搜集数据的目的的把数据分为三类：
4.1.1 分析用的数据：为掌握和分析质量动态情况而搜集的数据。以便于分析存在的问题，确定所要控制的几个影响因素，找出各因素之间的相互关系，为最后进行判断提供依据。
4.1.2 管理用的数据：为了掌握生产状况，用以对生产状况作出推断和决定管理方针而搜集的数据。它也包括为判断工序中产品质量是否稳定、有无异常以及是否应采取必要的措施，以防止不合格而搜集的数据。
4.1.3 检验用的数据：是对产品进行全数检验或抽样检验而搜集到的数据。 4.1.4 不论收集哪种数据，都要尽量反映客观事实，数据必须完整、准确、可靠。
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4.2 质量数据的抽样方法－随机抽样
随机抽样就是“不挑不拣”，整批数据中的每一个数据都有被抽到的同等机会。对于我们建筑企业，搜集到的质量数据一般都被全数用到统计中。随机抽样有以下几种方法：
4.2.1 单机随机抽样：可以用抽签的方法，也可以用查随机数值表的方法。抽签方法是：例如要从50个产品中抽5个样品，先把50个产品编上顺序号，然后做50个签码，抽5个签，抽到的这5个号码就是被抽到的样品。查随机数值表法是利用现代的随机取样表。先用抽签法抽出一张随机取样表，然后按照表中指定的数码取出样品。
4.2.2 分层随机抽样法：它是把搜集的质量数据按照与质量有关的各种因素加以分类，把性质相同、条件相同的数据归类分组，然后按一定比例从各组中随机抽取数据组成样品。
4.2.3 整群随机抽样：就是在检查批中，不是抽取个别单位，而是随机抽取整群的产品。
4.3 搜集质量数据的注意点
4.3.1 搜集质量数据的目的要明确。目的不同，搜集数据的过程和方法也不同。
4.3.2 质量数据必须完整、准确、可靠，能反映客观事实。如果采用不真实或假的数据，不但毫无意义，而且还会有被假信息贻误的危害。
4.3.3 搜集到的质量数据应按一定的标志进行分组归类，把同一条件下的数据归并在一起。 4.3.4 记下搜集到数据的条件,如抽样方式、抽样时间、测量仪器、工艺条件以及测量人员等。
5. 统计技术方法 5.1 调查表法
调查表法有缺陷位置调查表法和矩阵调查表两类。 5.1.1 缺陷位置调查表法：
缺陷位置调查表法可用来记录、统计、分析不同类型质量缺陷所发生的部位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查或找出解决问题的办法提供事实依据。其做法是：画出平面图或展开图，规定不同质量缺陷（例蜂窝孔洞、灰缝不直、拼楼板缝）的表示符号（Ｏ △），把所检查的缺陷，按规定的符号在同一张示意图的相应位置上表示出来，这样，平面图或展开图上就能反映出质量缺陷的分布位置，数量和集中程度，便于进一步发现问题，分析问题，采取改进措施。
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5.1.2 矩阵调查表：
矩阵调查表是一种多因素调理表，它要求产生问题的对应因素分别列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷和问题及数量；例如缺陷符号：Ｏ蜂窝麻面：×孔洞；
5.2 排列图法
排列图是用于找出产品主要质量问题或影响产品质量主要因素的的一种图，它由两个纵坐标，
一个横坐标，几个按高低顺序依次排列的长方形和一长累百分比曲线组成。 5.2.1 排列图的做图步骤 a. 搜集数据
搜集一定时期质量问题数据，注意按不同的项目进行分类。分类一般按存在的问题进行，也可按造成问题的原因进行分类。
例如：科技质量部对××年Ｘ季度混凝土表面质量进行分析，造成质量缺陷的项目共有６项，现搜集××年×季度的检查数据如下：
项目 缺陷数 露筋 １０ 表面蜂窝麻面 ６０ 轴线位移超差 ２ 截面尺寸超差 １０６ 梁柱结合部不方正 ８ 表面平整度超差 １８ 合计 ２０４
b. 作质量缺陷分项统计表
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（１）将各分类项目及出现的频数按其频数从大到小的顺序填入统计表（在有些情况下，可将缺陷次数相对较少的项目合并为“其它”一项排在最后）。 （２）计算累积数，累积百分比，并填入统计表。 混凝土表面缺陷频数统计表
c. 绘制排列图
排列图的绘制按以下顺序进行：
（１）先画左纵坐标，再画横坐标，在横坐标上标出项目刻度。本例共有六各项目，标出六个刻度，再画右纵坐标。
（２）填写项目。在横坐标上按频数大小顺序从左到右填写项目名称。
（３）左纵坐标刻度。这个坐标是频数坐标。坐标圆点为０，在合适的高度定为总频数，均匀地标出一定的整数点的数值。本例中总频数为２０４，整数点可取200，１６０，１２０，８０，４０等。
（４）定右纵坐标刻度。这个坐标是累计百分数坐标。在与左纵坐标总频数对应高度处定为１００％，坐标圆点为０，均匀地标出各点的数值。本例中为１０，２０??到100。
（5）按项目的频数画出直方。如截画尺寸超差频数是106，在左纵坐标上的到106数值，按这个高度画直方。照此类推，画出各项的直方。
（6）画累积百分比曲线。以各项目直方线（直方形右侧边线）或延长线为纵线，按各项目积累百分数引平行于横坐标轴横线，在两线相交处打个点，下面写上累积百分比数。在本例中“截面尺寸超差”项目的累积百分数为５１.９６％如图示。其余各项目以此类推，找出各点。把各点用折线连起来，就成为累积百分比曲线。频数最大项目的折线部分为该项目直方形中原点到直方形右上顶点的连线。
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（７）划分Ａ.Ｂ.Ｃ类区。从右纵坐标累积百分率约为80%、90%和100%三处同样向右引一条平行于横坐标的虚线，在三条虚线下方分别写上Ａ类、Ｂ类、Ｃ类（如图－１）。
（８）必要的说明。在图的下方填写排列图的名称、搜集数据的时间、绘图者、分析结合等事项（如图―１）。
频数 累积%
截面尺 表面蜂 表面平整 露筋 梁柱结合 轴线位 寸超差 窝麻面 度超差 部不方正 移超位
时间:××××年××月×日 绘图：×××
结论：造成表面缺陷主要是“截面尺寸超差”、“表面蜂窝麻面”两个项目，占总 数的81.37%，应采取措施。 5.2.2 作排例图注意事项
a. Ａ类项目以１－２名为宜，总项目多时也不能超过三个。
b. 当项目较多时可以把频数少的项目合并成“其它”一项，排在最后。
c. 如画出的排列图各项频数相差很小，主次问题不突出时，应考虑从不同的角度分析更改分类项目，然后重新画图。
d. 主要问题可考虑进一步分层作排列图。在采取措施后，为了检查效果，过一段时间还要作一张排列图进行比较。
e. 注意图形是否完整。常见易遗漏的问题有：直方上频数未标；总频数未标；折线示连结；图名称未写；项目名称未写；主要因素未标出。 5.2.3 如何分析排列图
从排列图上能找出主要问题或影响质量的主要原因。通常Ａ类区的项目占总频数的８０％左
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右，因此是主要问题B区的项目占总频数的１０％左右，是次要问题；C区的项目占总频数的１０％左右，是更次要的一般总是。但在实际中，这种划分不是绝对的，有时占６０％左右的项目也可以认为是主要问题。有时要看相邻直方间拉开的距离大小和考虑措施的难易，再确定主次因素。因此要根据实际情况灵活应用。本列中“截面尺寸超差”和“表面蜂窝麻面”两项占总频数的８０.３７％，因此是造成砼表面缺陷的主要原因，这也反映出施工过程中模板尺寸（或模板支撑系统）和及浇筑后震捣有问题，因此要制订相尖措施解决这方面的问题。对其它几项缺陷并不是采取不理不管的态度，也须引起重视，加强施工管理，尽量减少或避免缺陷产生。
5.3 因果图法
因果图是表示质量特性与原因关系的图，也叫做鱼刺图、树技图。
5.3.1 因果图的作图步骤
a. 先明确要分析的质量问题和确定要解决的质量特性，召集同该质量问题有关的人员开会，认真分析造成质量问题的原因。
b. 将质量问题写在图的右边，画一条带箭头的主干，箭头指向右端，确定赞成质量问题的大原因。因为影响产品质量问题一般有五大因素（人、机、料、法、环），所以常用按五大因素分类的因果图。可以根据具体情况增减项目，也可以按生产工艺先后顺序分类等。把大原因用箭头排列在主干线两侧。
c. 按大的因展开分析，按中小原因及相互这间的关系，用小短不等的箭头线画在图上，展开分析到能采取措施为止。
质 量 问 题 图－2 因果图
d. 把重要的、关键的原因分别用粗线或其它颜色的线标记出来，或者加上框框。这类原因只能是２－３项，必须经与会者多数同意。
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e. 记下必要的有关事项，如绘制日期、制图者、单位、参加会议人员及其它可供参考查询的注意事项。
5.3.2 因果图的应用实例．
前一章作排列图时使用砼表面缺陷项目的数据，得到“截面尺寸超差”是主要因素的结论。针对“为什么出现截面尺寸超差”这一问题，科技质量部又作了一张因果图。（见图-3）
人
砼
截 尺
寸
图－3 影响砼截面尺寸因果图
5.3.3 作因果图的注意事项
a. 确定的质量问题，应尽量具体，必须是一个问题，如某一质量特性达不到要求。 b. 要发扬民主，尽量把与质量问题有关的人都召集来开会，让与会者能充分发表意见，并把各种意见都记录下来。
c. 原因的分析要扣紧主题，针对性强。原因分析要细到能采取措施为止。 d. 为了图形有美观，线段之间的倾斜角度约为６０。
e. 图画好以后要有针对性地制订出措施。措施事实后与排列图结合，检查其效果。 f. 容易产生大、中、小原因混乱，归类混乱的现象，大原因、质量问题不明确等是常见的毛病，应特别注意。
０
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5.4 直方图法
5.4.1 什么是直方图
将全部数据分成若干组，以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例而构成的若干矩形，即为直方图，其基本形式如下：
频
＝上 数 T S＝
尺寸
5.4.2 直方图的作法
作直方图有三大步骤：作频数分布表；画直方图；进行有关计算。
下面举一个实例来说明。某工厂产品的重量标准要求在１０００-１０５０g之间,现收集×年×月生产的产品检测重量数据１００个如下，作一张直方图分析产品的重量分布情况
注:上页表中的数字只列了最后两位,如表中43代表检测数据1043.
a. 作频数分布表
频数就是出现的次数。将数据按大小顺序分组排列反映各组频数的统计表,称为频数分布表。频数分布表可以把大量的原始数据综合起来，以较直观、形象的形式表示分布的情况，并为作图提供依据。
(1) 收集数据
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S＝5×30＋25＋43＋39＋2×97）／100－[（－27）／100 ＝9.00 D. 利用计算器计算（略） 5.4.3 直方图的观察分析
直方图能够比较形象、直观地反映产品质量的分布情况。使用直方图主要就是通过对图开有的观察和分析来判断生产过程是否稳定，预测生产过程的不合格品率。观察的方法是：对图形的形状进行观察，并对照规格标准进行比较。
a. 对图形形状的观察分析
看图形要着眼于地上方图的整个形状。实践中画出的图形常见一些参差不齐的形状，不必太计较。常见的直方图曲型形状有以下几种：
①正常型：又称对称型，它的特点是中间高，两边低呈左右基本对称，说明工序处于稳定状态。 ②孤岛型：在远离主分布中心的地方出现小的直方，形如孤岛。孤岛的存在向我们提示短时间内有异常因素在起作用，使加工条件起了变化。
③偏向型：直方的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡型，计数值或计量值只控制一侧界限时常出现此形状。
④双峰型：这往往是由于把两个总体的数据混在一起作图所致，例如把两人上人或两台设备加工的产品混为一批。
⑤平顶型：直方呈平顶型，往往是由于生产过程中有缓慢变化的因素在起作用所造成的，如操作者疲劳、刀具磨损等。
⑥ 断齿型：这类型的直方图大量出现参差不齐，但整个图形的整体看起来还是中间高，两边低、左右基本对称。造成这种情况可能是由于分组过多或测量仪器精度不够、读数有限等原因所致。
2
正常型 孤岛型 偏向型
双峰型 平顶型 断齿型
b. 对照规格标准进行分析比较
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当工序处于稳定状态时（直方图为正常型），还需要进一步将直方图与规格标准进行比较，以判定工序满足标准要求的程度。常见的典型直方图也有以下几种（下页）。图中B是实际数据分布范围，T得规格标准范围。
① 理想型：B在T的中间，平均值也正好与公差中心重合，实际数据分布的两边与标准的距离约等于T／8。
② 偏心型：虽然分布范围落在公差界限之内，但分布中心偏离规格中心，故有超差的可能，说明控制有倾向性。
③ 无富余型：分布虽然落在规格范围之内，但完全没有余地，一不小心就会超差，必须采取措施，缩小分布的范围。
④ 瘦型：这种图形说明公差范围过分大于实际尺寸分布范围，质量过分满足标准的情况。虽然不出不合格品，但是不太经济。
⑤ 胖型：B大于T，即实际分布范围大于规格范围。这是由于质量波动太大，工序能力不足，出现了一定数量不合格品。
⑥ 壁型：实际尺寸分布过分地偏离规格中心，极易造成不合格品。
理想型 偏心型 无富余型 胖型
瘦型 陡壁型 10.00 10.50 10.00 10.50
例1(7月) 例2(8月) 5.4.4 直方图的定量描述
如果画出的直方图比较典型，我们对照以上各种典型画便可以作出判断。但是实践中画出来的图形多少有些参差不齐，或者不那么典型，往往从外形上难以观察分析出结论。例1、例2是用某单位连续两个月生产数据画出的直方图，从外形上观察很难分清哪个图表示的生产情况更好。如果能用数据对直方图进行定量描述，那么分析直方图就会更有把握。描述直方图的关键数据有两个，
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一个是平均值X，另一个是标准偏差S。
平均X决定了直方图在规格标准中的位置，它和规格中心差距越小，图形越靠中。
标准偏差S决定了直方图的胖瘦，S越大离散程度越大，图形越胖。理想型的直方图T＝8S,这时的工序能力指数为1.33。
现在来看例1、例2就不难看出，两个月的生产情况是有差别的，X2比X1更靠近规格中心，表明控制得更合理；S2比S1小，说明控制更严格、质量波动小（说明8月份采取的质量管理措施是有效的）。 5.4.5 作直方图的注意事项
a. 直方图适用于计量值数据。搜集数据要分层，不要到现场不问青红皂白抓100个数据就画图。要根据同的目的，作好必要的准备。
b. 数据的修约和组界的确定应考虑规格界限，不要把不同等级的产品混编在同一组内。 c. 一般来说，在生产工艺条件比较稳定的情况下，综合考虑规格标准，可以沿用固定的组距来分组，这样即便于计算，有便于比较。
d. 图上作好必要的记录。
f. 对图形的观察分析结果要及时传递给有关部门，以便决定采取措施。
5.5 对策表
对策表是在制订措施计划时常用的一种表格形式，它既是实施的计划，又是检查的依据。一般的对策表，包括了以下几个方面的内容：要因项目、现状、目标、措施、负责、完成期限等。 下面是××项目部技术质量科为提高砼表面质量而制订的对策表
提高砼表面质量对策表
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6 附录：
本文件由科技质量处制定，并负责该文件的解释和修订工作。 本文件起草人： 审核人： 批准人：
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