爱华网期末试卷
【模拟试题】（答题时间：100分钟）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题3分，共30分）
1. 下列各式属于最简二次根式的是
A. B.
C. D.
2. 3和2的比例中项是
A. ±6 B. 6 C. ± D.
3. 如图：在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，若DE＝2，则线段BC的长度是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是
A. 等腰梯形 B. 矩形
C. 平行四边形 D. 菱形
5. 某商品原价是300元，经两次降价后已降为原来价格的81%，已知两次降价的百分数相同，则这个百分数是
A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%
6. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7. 关于x的一元二次方程的两个根相等，那么a等于
A. 1或5 B. －1或5
C. 1或－5 D. －1或－5
8. 若菱形的周长为16，两邻角度数比为1：2，则该菱形的面积为
A. B. C. D.
9. 下列命题中错误的是
A. 平行四边形的对角相等
B. 等腰梯形的对角线相等
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
10. 在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E。则与Rt△CDE相似的直角三角形（Rt△CDE除外）共有
A. 5个 B. 4个
C. 3个 D. 2个
二、填空题：把答案填在题中的横线上（每小题2分，共16分）
11. 若，则＝____________。
12. 已知是方程的一个根，那么k＝____________。
13. 已知根式，其中是同类二次根式的是___________。
14. 化简：＝____________。
15. 若一元二次方程的两根为，则＝____________。
16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是____________。
17. 要使一个平行四边形成为正方形，则需要增加的条件是：________________________
____________（填上一组正确的结论即可）。
18. 如图，设在小孔O前24cm处有一根长18cm的蜡烛AB，经小孔成像，在小孔O后面10cm的屏幕上所成像A'B'的长为____________cm。
三、计算：（本大题共13分，第19、20每小题4分，第21题5分）
19. （本题4分）
20. （本题4分）
21. （本题5分）
已知：，求代数式的值。
四、解方程：（本大题共9分，第22题4分，第23题5分）
22. （本题4分）
23. （本题5分）
五、应用题：（本题6分）
24. （本题6分）
某班团支部主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体团支部委员分担。有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和团支部委员一起平均分担，因此每个团支部委员比原先少分担45元。问：该班团支部有几人？
六、解答题：（本大题共26分，第25、26题各5分，第27题7分，第28题9分）
25. （本题5分）
已知AC是平行四边形ABCD的对角线，EF垂直平分AC且与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。
26. （本题5分）
已知：如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H。
（1）猜想：GH与EF间的关系是____________；
（2）证明你的猜想。
27. （本题7分）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB＞BC）的长是关于x的方程的两个根。
（1）求m的值；
（2）E是AB上的一点，CF⊥DE，F为垂足，若BE＝2，求。
28. （本题9分）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，AB＝4cm，∠B＝60°，P为下底BC上的一点（不与B，C重合），连接AP，过点P作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B。
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）在底边BC上是否存在一点P，使DE：EC＝5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，说明理由。
【试题答案】
一. 选择题。
1. B 2. C 3. D 4. A 5. B
6. C 7. A 8. B 9. D 10. B
二. 填空题。
11. 12. 1 13.
14. 15. 16. 7
17. 略 18. 7.5
三. 计算题。
19. 解：原式
20. 解：原式
21. 解：
∴上式
把代入上式，得：
∴原式
四. 解方程。
22. 解：移项，得：
提取公因式，得：
即原方程的根为
23. 解：令，则原方程变为
去分母，整理，得：
当时，，即
当时，，即
∴该方程无解
检验：把代入中，均不为0。
是原方程的解。
五. 应用题。
24. 解：设该班团支部有x人，根据题意，得：
化简整理，得：
即：
检验：均为原方程的根，但不符题意，舍去。
答：该班团支部有5人。
六. 解答题。
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠1＝∠2
∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO
∴∠AOE＝∠COF＝90°
∴△AOE≌△COF
∴EO＝FO
∴四边形AFCE是平行四边形
又EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形
26. （1）GH垂直平分EF
（2）证明：∵G、E分别是BD、AD的中点
同理：
∵AB＝CD，∴GE＝GF
∴△GEF是等腰三角形
∵GH平分∠EGF
∴GH垂直平分EF
27. 解：（1）∵AB、BC的长是方程的两个根
∵四边形ABCD为矩形，∠ABC＝90°，AC＝10
化简得：
解得：
当时，，不合题意，舍去。
当时，原方程为，解得符合题意。
（2）∵AB＞BC，∴AB＝8，BC＝6
过E作EG⊥DC于G
∵BE＝2，∴GC＝2
∴DG＝DC－GC＝8－2＝6
又EG＝BC＝6
∴Rt△DGE为等腰三角形
∴∠EDG＝45°
又CF⊥DE，∴∠FCD＝45°
在△DGE中，由勾股定理得：
同理在△DFC中，
28. （1）证明：∵∠APC为△ABP的外角
∴∠APC＝∠B＋∠BAP
∵∠B＝∠APE
∴∠EPC＝∠BAP
又∵ABCD为等腰梯形
∴∠B＝∠C
∴△ABP∽△PCE
（2）存在符合条件的点P
∵DE：EC＝5：3，DE＋EC＝DC＝4
∵△ABP∽△PCE
，即
过点A、D分别作AG、DH⊥BC于G、H
在Rt△ABG中，∠BAG＝90°－60°＝30°
同理：HC＝2cm
∵AG∥DH，AD∥GH
∴GH＝AD＝3cm
即
∴BP＝1或BP＝6
经检验：BP＝1，BP＝6均符合题意。
∴BP＝1cm或BP＝6cm
