爱华网2014届高三数学一轮复习单元训练：不等式
（本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知实数x,y满足的最大值为( )
A．—3 B．—2 C．1 D．2
2．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x/8天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
3．当a,b∈R时,不等式成立的充要条件是( )
A．ab≠0 B．a2+b2≠0 C．ab＜0 D．ab＞0
4．0＜x＜y＜1，则( )
A．3y＜3x B． C．D．
5．已知x和y是正整数，且满足约束条件 的最小值是( )
A．24 B．14 C．13 D．11.5
6．下列命题中正确的是( )
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
C．若ab＞0，a＞b，则 D．若a＞b，，则
7．已知a>0，b>0，a、b的等差中项是1/2，且α＝a＋1/a, β＝b+1/b，则α＋β的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若b＜a＜0，则下列结论不正确的个数是( )
①a2<b2 ②ab<b2 ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若实数x，y满足则z=x+2y的最小值是( )
A． 0 B．1/2 C．1 D． 2
10．已知a > 0，b > 0，a、b的等差中项是1/2，且x=a+1/a,y=b+1/b，则x + y的最小值是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
11．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数λ满足：，则λ的值为( )
A．3 B．2/3 C．2 D．8
12．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值为( )
A．－10 B．－14 C． 10 D． 14
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元／千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 ．
14．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为
15．已知，则z=2x+4y的最大值为
16．已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．做一个体积是32 m3，高为2 m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？
18．已知关于x的不等式的解集为M.
(1)当a=1时，求集合M；
(2）当时,求实数a的范围.
19．某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k(k＞0)。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，
(1）求k的值；
(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。
20．已知
21．已知a、b、 a+b+c=1，求证
22．已知：， 求证：.
【答案】
一、选择题
1、C 2、B 3、B 4、C 5、B 6、C 7、C 8、A 9、A
10、B 11、A 12、B
二、填空题
13、8≤x<26/3。
14、3
15、38
16、10
三、解答题
17. 设纸盒的底面长为x m，宽为y m，则2xy=32→xy=16，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积S，故 ，
当且仅当x=y=4时，上式“=”成立.
所以当纸盒底面的长和宽都是4 m时，用纸量最少，最小值为64 m2.
19. (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2000x×k
∴全年需用去运输和保管总费用为
∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=1/20，
(2）由（1）得y=1440000/x+100x≥=24 000
当且仅当1440000/x =100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.
∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用。
