爱华网
shulun wangge qiujifenfa
数论网格求积分法
number theoretical method for numerical integration
高维数值积分数论方法研究开始于20世纪50年代末，其理论基础是数论中的一致分布论。命表示 维单位立方体。假定[601-22]是上定义的函数,并假定[601-20]存在且其绝对值以为界命[601-21][601-003] 是中具有偏差()的点集。所谓数论方法就是用被积函数在() (1≤≤)上值的算术平均
[601-23]作为上定积分
[601-24]的近似值，而误差由下面的公式给出：
[601-25]
(，())就是由点集()(1≤≤)定义的一个求积公式。因此寻求上最佳求积公式的问题即等价于寻求上最佳偏差的点集的问题。从计算方法的观点看，不仅要求点集()(1≤≤)的偏差小，而且要求()的形式简单，易于计算。
① 科罗博夫-劳卡方法 命表示素数,a=(1,2,…,)表示整数向量，科罗博夫和E.劳卡证明了,对于任意，皆存在a，使点集
[601-26]有偏差[601-27]也就是说用点集()(1≤≤)构造的求积公式有误差[601-28]对于求出a的计算量为(()次初等运算因此当较大时,算出a来很困难。
② 分圆域方法 分圆域[2kg][601-29]是一个[601-30]次代数数域。利用 [601-29]的独立单位组可得它的一个适合于
[601-32]的单位列(＝1,2,…),其中[601-0]表示的共轭数。如果使
[602-01]则得点集
[602-02]用这一点集构造的求积公式的误差为
[602-03]式中为任意正数。算出、(1≤≤-1)的计算量为[2kg](log)。因此算出和[602-04]没有困难，但缺点是误差略为偏大些。
当2≤≤18时，上述的、a、和h都已汇编成表，可供查阅。
数论方法得到的求积公式的误差主阶均与维数无关，所以当较大时，用数论方法近似计算上的定积分比较合算。
参考书目
华罗庚、王元著：《数论在近似分析中的应用》，科学出版社，北京，1978。
王元
以上就是网友分享的关于"数论网格求积分法"的相关资料，希望对您有所帮助，感谢您对爱华网的支持！
