爱华网孙恒芳教你学物理-----物理解题中的数学方法
高中物理中常用的数学知识
1．矢量的合成与分解方法、矢量的正交分解方法
2．运用三角函数和解直角三角形方法
3．解代数方程和解不等式
4．指数运算和数的开方（开平方、开立方）
5．用几何图形或函数图像进行分析和表达物理规律
（1）物理中常用到的数学函数
正比函数：、、
一次函数：、
二次函数：、
反比函数：、
其它函数：圆、椭圆、双曲线等
（2）上述函数对应的图象
（3）三角形、圆周等平面及立体几何图形
6．数学归纳法
7．极值的求法
（1）三角函数求极值
得 ，
当
（2）二次函数求极值
（其中a、b、c为实数）
当（若a>0，y有极小值，当a<0，y有极大值）
（3）均值不等式求极值
（4）判别式求极值
题目分析：
1．如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖下方向的夹角为α且保持平衡。若保持角α不变，当拉力F与水平方向的夹角β为多大时，F有极小值（ ）
A．β=0 B．β=π/2
C．β=α D．β=2α
2．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水落到盘子而听到声音时后一滴恰好离开水龙头，测出从听到第一滴水击盘声到第n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（ ）
A．水龙头距人耳的距离至少为34m B．水龙头距盘子的距离至少为34m
C．重力加速度的计算式为g= D．重力加速度的计算式为g=
3．在水平地面上有一个质量为m的物体，物体与地面的动摩擦因数为μ，现加一外力F使物体在水平地面匀速滑动，求这个外力的方向满足条件时F有最小值，最小值是多少？
4．在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10m/s2)。求：
(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离Smax为多少？
(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？
5．如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
6．如图所示，在某一平面上，有以O 点为圆心的匀强磁场区域I、II，磁感应强度大小均为 B。半径为R的圆形磁场区域I内，磁场方向垂直该平面向里；内径为 的环形磁场区域II内，磁场方向垂直该平面向外。现有一个质量为m、电荷量为+q的粒子从边界上的A 点沿半径方向射入圆形磁场区域I，当粒子回到A 点时，粒子与圆心O 的连线恰好旋转一周。（不计粒子所受重力）
（1）若环形磁场区域II外径足够大，求该粒子的运动速度 v
（2）若环形磁场区域II外径为5R/3 ，求该粒子回到 点时所需的最短时间 t
计算过程中可能用到的数据参考下表：
选作：一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和。若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。
（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477)
