线性代数练习题1(1)

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线性代数基础训练习题一

一. 选择题:

1.下列方程组中，有唯一解的是

（A）xy33xy12x2y5；（B）2x2y0；

（C）xy33x2x2y6；（D）3y02x2y0

。

1

x1

2.行列式D2

10，则下列关系式中正确的是 。 0y

1

（）A）x

y0；（B）3y2x0；（C）2x3y0；（D）xy0。

3.下列关于排列2431和45321的奇偶性的论述，正确的是。

（A）两个都是偶排列；（B）两个都是奇排列； （C）第一个是奇排列，第二个是偶排列；（D）第一个是偶排列，第二个是奇排列。 4.下列对于行列式的操作，会改变行列式的值的是。

(A)行列互换;(B)交换行列式的两列;(C) 交换行列式的两列之后，再交换两行; (D) 把行列式的某一行加到另一行上去. 5. 行列式必然等于0的条件没有

(A)行列式有一行元素全为0; (B) 行列式有两列元素对应相等 ; (C) 行列式有两行元素对应成比例 ; (D) 行列式的对角线元素全为0.

1

236.行列式D

456中元素8的代数余子式是 。

7

8

9

(A)13

146; (B) 346;(C) 1331

46; (D) 64

7.设3阶行列式D

aij2，则下列结论中不正确的是 。

（A）a31A31a32A32a33A332; （B）a21A31a22A32a23A330 ;

C. a21A21a22A22a23A230 ; D. a21A21a22A22a23A232

2x13x31

8.利用克拉默法则解方程组

xD21x2x34时，求解x2xD需要选择的行列式D2。

1

x2x30

2

03103213201

（A）1

1

1; （B）411; （C）14

1; (D) 114.

111011101

110二. 填空题:

1.排列的nn1321的逆序数是。

a11

a12a1n2.行列式的定义为D

a21a22a2n







an1

an2ann

3. 已知A332，则4A。

a

dad

4.行列式Db

ebe c

f

cf

三. 计算行列式

a

bc1

231.

bca； 2.

xyxy

c

a

xyxy

; 3. 4

56

b

7

8

9

0

1

0

2

0012322

01

4.

5. 2100

2123

 6512; 6. 3500; n



0131112

00

.1.

班级（ ） 姓名（ ） 学号（ ）

211x10001210x100 7. ; 8. ;

112000x1

1000x

aa2a3a00ba119. bb2b3b0

cc2; 0a

c3 10. 0ba0; 11. 11bdd2d3b00a11

四．解答题：

2114

1.设D3113

1112，求M11M21M31M41和A21A22A23A24。 2111



2.叙述克拉默法则，并用其求解方程组2x13x31

x

1x2x34

x1x2x30

11 c.2. 1

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